如图ad是△ad是 abc的中线线AE=AF=FC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-27 04:38 标签： am是 abc的中线
如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE、AD相交与点F，现在有以下结论：（1）当AF/AD=1/2时，AE/AC=1/3（2）当AF/AD=1/3时，AE/AC=1/5
如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE、AD相交与点F，现在有以下结论：（1）当AF/AD=1/2时，AE/AC=1/3（2）当AF/AD=1/3时，AE/AC=1/5
试猜想：AF/AD=1/n+1时，AE/AC是多少？并说明理由
要过程
AE/AC=1/(2n+1)
从A做BC平行线交BE延长线与G，三角形AFG和DFB中，所以AG：BD=AF：FD=1：n
D是中点，所以AG：BC=1:2n
所以在三角形AEG和CEB中，AE：EC=1：2n
AE：AC=1:(2n+1)
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＞＞＞如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的垂线，AE为角平分线，AF为..
如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的垂线，AE为角平分线，AF为中线，（1）证明：AF=BF=CF；（2）写出∠FAE和∠DAE的关系并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵直角三角形ABC中，AF为BC的中线，∴BF=CF，AF=12BC，∴AF=BF=CF，（2）∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C=∠BAD，∵AF=BF=CF，∴∠C=∠BAD=∠FAC，∵AE为角平分线，∴∠BAE=∠EAC，∴∠FAE=∠DAE．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的垂线，AE为角平分线，AF为..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
与“如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的垂线，AE为角平分线，AF为..”考查相似的试题有：
345717131412366944390104233019107101已知，AD是三角形ABC的中线，E是AD上的点，且AE=2DE，联结BE并延长交AC于F求证⑴AF=FC⑵BF/EF的值_百度知道
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(1)延长AD到G,使DG=DE,连接CE,BG,CG∵BD=CD,∴四边形BECG是平行四边形∴BF∥CG∵EG=2DE=AE,即E是AG中点,∴F是AC中点.(2)∵BE=CG=2EF∴BE/EF=2/1∴(BE+EF)/EF=(2+1)/1,即BF/EF=3
可老师讲的只延长然后连接到C就完了，没其他的辅助线
那你自己不会连接其他的东西吗?考试的时候有老师帮你连线的?能想到一种是一种,何必纠结?就算只连接CG,那麼△BED≌△CGE全等会证明吧?不也是有BF∥CG然後後面都一样的么.你如果有仔细看我的回答就不会问这麼愚蠢的问题.还有楼上的方法是另一种思路,如果你们老师把你们的思路限定得那麼死,规定只能用一种做法来解题的话,你们学校的教学质量也太差了,根本不懂什麼叫做一题多解.
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（1）作DG∥AC交BF于G∴△BDE∽BCF∴DG/CF=BD/BC∵AD是中线，BD=DC=1/2BC即BD/BC=1/2∴DG/FC=1/2∵DG∥AC∴△DGE∽△AFE∴DG/AF=DE/AE=1/2(AE=2DE，即DE/AE=1/2)∴DG/AF=DG/FC∴AF=FC（2）连接DF∵AF=FC即F是AC的中点∴DF是△ABC的中位线∴DF∥AB，DF=1/2AB∴△ABE∽△DFE∴BE/EF=AB/DF=2/1∴BF/EF=3望采纳 谢谢
用延长ED，然后连接到c的方法做ok?
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出门在外也不愁如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点。求证：AE=1/2CE_百度知道
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本题缺少条件： ∠BAC=90°或∠ACB=60°其先证CE垂直平AD连AF,FD,DE,EF=FC,BD=DC,∴DF∥BE,∴△AGE∼△DGF,GE=GF∴△AGE≅△DGF,∴GA=GDCE平∠ACB,∴CE⊥AD& (三线合性质)即CE垂直平AD(1)若已知∠BAC=90°∠BAC=90°,∴FA=FE(直角三角形斜边线性质)∴GF=FE/2=AF/2∴∠GAF=30°∴∠AFE=90°-30°=60°∴△AEF等边三角形∴AE=EF=CE/2(2)若已知∠ACB＝60°∴CA=CD∴△ACD等边三角形∴DB=DC=DA& ∠ADC=60°=∠BAD+∠B=2∠BAD∴∠BAD=60°/=30°∴GE=AE/2=EF/2∴AE=EF=CE/2参考：
嗯嗯，我也是证了一晚上啊！知道它是90°却又没法证······
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谢谢帮忙了······
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连接AFFCE点AF=1/2CE=EFGEF点∴AF=1/2GF∴∠FAG=30°AGF=90°AFG=60°∴AF=EF∴△AEF三角形AE=AFAF=1/2CE故AE=1/2CE您认我答请点击采纳满意答案,谢谢
“F是CE中点，AF=1/2CE=EF”为什么呢？∠BAC又不是直角
抱歉，我以为是直角如果不是直角感觉少条件
知道它是90°却又没法证······
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