离散数学的一些题目，求高手一起解答_百度知道
离散数学的一些题目，求高手一起解答
高手们，帮我看看，如果哪位有空的话，我可以发word过去。我的邮箱谢谢啦。如果可以帮忙做下，我会追分的选择题1.设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为(
D）┐p→q2.设解释I如下，个体域D={a,b}, F(a,A）=F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,A）=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是(
)A） VxヨyF(x,y)
B）ヨxVyF(x,y)
C）VxVyF(x,y)
D）┐ヨxヨyF(x,y)3．下列命题公式中不是重言式的是（
）A．p→(q→r) B．p→(q→p)C． p→( p→ p) D．(p→(q→r))
(q→(p→r))4. 关于谓词公式（ x）( y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧( x)p(x,y),下面的描述中错误的是（
）A．（ x）的辖域是（ y）（P（x,y）∧Q(y,z)）B．z是该谓词公式的约束变元C．（ x）的辖域是P（x,y）D．x是该谓词公式的约束变元5. 设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1 R-1的运算结果是（
）A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}6、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系，其中R={&1,1&,&2,2&,&2,3&,&4,4&},S={&1,1&,&2,2&,&2,3&,&3,2&,&4,4&}。则S是R的（
）闭包。 A.自反
D.以上都不是7、设集合A={1, 2, 3 }，A上的关系R={&1, 1 &,&2, 2 & }，则R不具有（
）性质。 A.自反性
D. 反对称性 8、设命题公式G=  (P→Q), H=P→(Q→ P)，则G与H的关系是(
) A.GH
B.HG
D.以上都不是 9、设G=x P(x),H=x P(x)，则G→H是(
) A.永真的
C.可满足的
D.以上都不是 10、设论域E={a, b }，且P(a,a)=T
P(b,b)=F 则在下列公式中真值为T的是(
A.xyP(x,y)
B.xyP(x,y)
C.xP(x,x)
D. xyP(x,y) 11、设A={a,{a}},下列式子中正确的有（
A. {a}∈ρ(A)
B. a∈ρ(A)
C. {a}ρ(A)
D. 以上都不是12、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系，其中R={&1,1&,&2,2&,&2,3&,&4,4&},S={&1,1&,&2,2&,&2,3&,&3,2&,&4,4&}。则S是R的（
）闭包。 A.自反
D.以上都不是13、设集合A={a,b }，A上的关系R={&a,a &,&b,b & }，则R是（
） A. 是等价关系但不是偏序关系
B.是偏序关系但不是等价关系 C. 既是等价关系又是偏序关系
D. 既不是等价关系又不是偏序关系 14、G是连通的平面图，有5个结点，6个面，则G的边数为（
下列关系矩阵所对应的关系具有自反性的是A．
提问者采纳
选择题1.设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为(
B )A）p→q
D）┐p→q2.设解释I如下，个体域D={a,b}, F(a,a）=F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a）=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是(
)A） VxヨyF(x,y)
B）ヨxVyF(x,y)
C）VxVyF(x,y)
D）┐ヨxヨyF(x,y)3．下列命题公式中不是重言式的是（ A
）A．p→(q→r) B．p→(q→p)C． p→( p→ p) D．(p→(q→r))
(q→(p→r))4. 关于谓词公式（ x）( y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧( x)p(x,y),下面的描述中错误的是（ B
）A．（ x）的辖域是（ y）（P（x,y）∧Q(y,z)）B．z是该谓词公式的约束变元C．（ x）的辖域是P（x,y）D．x是该谓词公式的约束变元5. 设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1 R-1的运算结果是（ A
）A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}6、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系，其中R={&1,1&,&2,2&,&2,3&,&4,4&},S={&1,1&,&2,2&,&2,3&,&3,2&,&4,4&}。则S是R的（
B ）闭包。 A.自反
D.以上都不是7、设集合A={1, 2, 3 }，A上的关系R={&1, 1 &,&2, 2 & }，则R不具有（ A
）性质。 A.自反性
D. 反对称性 8、设命题公式G=  (P→Q), H=P→(Q→ P)，则G与H的关系是(
答案没写全
) A.GH
B.HG
D.以上都不是 9、设G=x P(x),H=x P(x)，则G→H是(
题目没写全
) A.永真的
C.可满足的
D.以上都不是 10、设论域E={a, b }，且P(a,a)=T
P(b,b)=F 则在下列公式中真值为T的是(
答案没写全，和第二题类似
A.xyP(x,y)
B.xyP(x,y)
C.xP(x,x)
D. xyP(x,y) 11、设A={a,{a}},下列式子中正确的有（ A ）。
A. {a}∈ρ(A)
B. a∈ρ(A)
C. {a}ρ(A)
D. 以上都不是12、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系，其中R={&1,1&,&2,2&,&2,3&,&4,4&},S={&1,1&,&2,2&,&2,3&,&3,2&,&4,4&}。则S是R的（
B ）闭包。 A.自反
D.以上都不是13、设集合A={a,b }，A上的关系R={&a,a &,&b,b & }，则R是（ C
） A. 是等价关系但不是偏序关系
B.是偏序关系但不是等价关系 C. 既是等价关系又是偏序关系
D. 既不是等价关系又不是偏序关系 14、G是连通的平面图，有5个结点，6个面，则G的边数为（ D
下列关系矩阵所对应的关系具有自反性的是（答案不全）A．
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某公司要从赵，钱，孙，李，周5名新毕业的大学生中选派一些人出国留学，选派必须满足以下条件：（1）如果赵去，钱也去（2）李，周两人中必有一人去（3）钱，孙两人中去且仅去一个（4）孙，李两人同去或同不去（5）如果周去，钱也去用等值演算法分析该公司如何选派他们出国
提问者采纳
能给出解题过程吗，（将题目符号化）
解此类问题的步骤应为：
① 将简单命题符号化
② 写出各复合命题
③ 写出由各复合命题组成的合取式
④ 将写出的公式化成析取范式，给出其成真赋值，即可得到答案。
具体解法如下：
① 令 p：派赵去
(3) ((q∧┐r)∨(┐q∧r))
(4) ((r∧s)∨(┐r∧┐s))
(5) u→(p∧q)
③ 设A=(p→q)∧(s∨u)∧((q∧┐r)∨(┐q∧ r))∧((r∧s)∨(┐r∧┐s))
∧(u→(p∧q))
④ 求A的析取范式(用等值演算法)，简要过程如下：
A(┐p∨q)∧(s∨u)∧((q∧┐r)∨( ┐q∧r))∧
((r∧s)∨(┐r∧┐s))∧(┐u∨(p∧q))
(┐p∨q)∧((q∧┐r)∨(┐q∧r))∧((r∧s)∨(┐r∧┐s))∧
(s∨u)∧(┐u∨(p∧q))
((┐p∧q∧┐r)∨(q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r))∧((r∧s)∨(┐r∧┐s))∧
(s∨u)∧(┐u∨(p∧q))
((q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r))∧((r∧s)∨(┐r∧┐s))∧(s∨u)∧
(┐u∨(p∧q))
（用了吸收律）
((┐p∧┐q∧r∧s)∨(q∧┐r∧┐s))∧(s∨u)∧(┐u∨(p∧q))
((┐p∧┐q∧r∧s)∨(┐p∧┐q∧r∧s∧u)∨(q∧┐r∧┐s∧u))∧(┐u∨(p∧q))
(┐p∧┐q∧r∧s∧┐u)∨(p∧q∧┐r∧┐s∧u)
最后一步得到一个主析取范式，含有两个极小项。当p，q，r，s，u取值分别为0，0，1，1，0 或 1，1，0，0，1 时，A为真，故公司应派孙、李去，而赵、钱、周不去，或赵、钱、周去，而孙、李不去。
注意，在演算中，多次用了矛盾律和同一律。
提问者评价
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离散数学补考试题（每小题 2分）1、下列是真命题的有（　　　）
D．。2、下列集合中相等的有（
A．{4，3}；
B．{，3，4}；
C．{4，，3，3}；
D． {3，4}。3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（
D．。4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（
A．若R，S 是自反的， 则是自反的；
B．若R，S 是反自反的， 则是反自反的；
C．若R，S 是对称的， 则是对称的；
D．若R，S 是传递的， 则是传递的。5、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}} 则A上包含关系“”的哈斯图为（
）6、下列函数是双射的为（
）A．f : IE , f (x) = 2x ；
B．f : NNN, f (n) = &n , n+1& ；C．f : RI , f (x) = [x] ；
D．f :IN, f (x)
| x| 。（注：I—整数集，E—偶数集， N—自然数集，R—实数集）7、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有（
）条。A． 0；
D． 3。8、下图中既不是欧拉图，也不是哈密尔顿图的图是（
）9、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（
）个4度结点。A．1；
D．4 。 10、设，则 有（
）个元素。A．3；
D．8 。11、设，定义上的等价关系则由
R产生的上一个划分共有（
）个分块。A．4；
D．9 。12、设，S上关系R的关系图为则R具有（
）性质。A．自反性、对称性、传递性；
B．反自反性、反对称性；C．反自反性、反对称性、传递性；
D．自反性。 13、在如下的有向图中，从V1到V4长度为3 的道路有（
）条。A．1；
D．4 。14、在如下各图中（
）欧拉图。10、15、设R是实数集合，“”为普通乘法，则代数系统&R ，×& 是（
）。A．群；
B．独异点；
C．半群。 16、设S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，S5={3，5}，在条件下X与（
）集合相等。A、X=S2或S5 ；
B、X=S4或S5；C、 X=S1，S2或S4；
D、X与S1，…，S5中任何集合都不等。17、设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，，则表示关系（
）。A、；B、；C、 ；D、
。18、下面函数（
）是单射而非满射。A、；B、；C、；D、。其中R为实数集，Z为整数集，R+，Z+分别表示正实数与正整数集。19、设S={1，2，3}，R为S上的关系，其关系图为则R具有（
）的性质。A、自反、对称、传递；
B、什么性质也没有；B、反自反、反对称、传递；
D、自反、对称、反对称、传递。20、设，则有（
{{1,2}} ；
B、{1,2 } ；
D、{2} 。21、设A={1 ,2 ,3 }，则A上有（
）个二元关系。A、23
； C、； D、。 22、下图中是哈密顿图的为（
）。23、如果一个有向图D是强连通图，则D是欧拉图，这个命题的真值为（
B、假。24、设[{a , b , c}，*]为代数系统，*运算如下：* a b c a a b c b b a c c c c c 则零元为（
）。A、a；
D、没有。 25、如右图
相对于完全图K5的补图为（
）。26、一棵无向树T有7片树叶，3个3度顶点，其余顶点均为4度。则T有（
）4度结点。A、1；
的邻接矩阵为(
A、；B、；C、；D、。28、下列几个图是简单图的有(
G1=(V1,E1),其中 V1={a,b,c,d,e},E1={ab,be,eb,ae,de}；B.
G2=(V2,E2)其中V2=V1,E2={&a,b&,&b,c&,&c,a&,&a,d&,&d,a&,&d,e&}；C.
G=(V3,E3),其中V3=V1,E3={ab,be,ed,cc}；D.
G=(V4,E4),其中V4=V1,E4={（a,a）,（a,b）,（b,c）,（e,c）,（e,d）}。
29、下列图中是欧拉图的有(
30、设全集为I，下列相等的集合是（
B、；B、；
D、。31、集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为
则它的哈斯图为（
）。32、下列关系中能构成函数的是（
）。A、；B、；C、；
D、。33、N是自然数集，定义（即x除以3的余数），则f是（
）。A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。 34、下列命题正确的有（
）。A、若是满射，则是满射； B、若是满射，则都是满射；C、若是单射，则都是单射；D、若单射，则是单射。35、下列关系，（
）能构成函数。A、；B、；D、
；E、。36、下列函数（
）满射；（
）单射；（
）；一般函数（
B、（除以3的余数）；C、；D、。37、
集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的哈斯图为（
）。38、设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系的哈斯图为则子集B={2，3，4}的最大元（
）；最小元（
）；极大元（
）；极小元（
）；上界（
）；上确界（
）；下界（
）；下确界（
）。A、无，4，2、3，4，1，1，4，4；
B、无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4；B、无，4，2、3，4、5，1，1，4，4； D、无，4，2、3，4，1，1，4，无。39、
设R，S是集合A上的关系，则下列（
）断言是正确的。A、自反的，则是自反的；B、若对称的，则是对称的；C、若传递的，则是传递的；D、若反对称的，则是反对称的40、下面各集合都是N的子集，（
）集合在普通加法运算下是封闭的。A、{x | x 的幂可以被16整除}；
B、{x | x 与5互质}；C、{x | x是30的因子}；
D、{x | x是30的倍数}。41、设n阶图G有m条边，每个结点度数不是k就是k+1，若G中有Nk个k度结点，则Nk=（
n·k； B、n(k+1)； C、n(k+1)-m； D、n(k+1)-2m 。42、一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余全是4度结点，则该树有（
）个4度结点。 A、1；
D、4 。 43、有向图D=&V , E& ，则长度为2的通路有（
）条。A、0；
D、3 。44、集合的幂集为（
）。A、；B、；C、；D、45、下列结果正确的是（
）。A、；B、；C、；D、；E、；F、A⊕A=A 。46、在（
）下有。A、
；B、；C、；D、47、下列二元关系中是函数的有（
）。A、；B、；C、。 48
设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是(
(A){2}ÎA
(B){a}ÍA
(C)ÆÍ{{a}}ÍBÍE
(D){{a},1,3,4}ÌB.49
设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备(
(D)反对称性50
设A, B为集合，当(
)时A－B＝B.
(B)AÍB
(C)BÍA
(D)A＝B＝Æ.51
设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有(
(D)以上答案都不对52
下列关于集合的表示中正确的为(
(A){a}Î{a,b,c}
(B){a}Í{a,b,c}
(C)ÆÎ{a,b,c}
(D){a,b}Î{a,b,c}53 设G是5个顶点的完全图，则从G中删去(
)条边可以得到树.
(D)4. 54. 设图G的相邻矩阵为，则G的顶点数与边数分别为(
(D)5,8.离散数学补考试题（每小题 2分）1、下列是真命题的有（　　　）
D．。2、下列集合中相等的有（
A．{4，3}；
B．{，3，4}；
C．{4，，3，3}；
D． {3，4}。3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（
D．。4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（
A．若R，S 是自反的， 则是自反的；
B．若R，S 是反自反的， 则是反自反的；
C．若R，S 是对称的， 则是对称的；
D．若R，S 是传递的， 则是传递的。5、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}} 则A上包含关系“”的哈斯图为（
）6、下列函数是双射的为（
）A．f : IE , f (x) = 2x ；
B．f : NNN, f (n) = &n , n+1& ；C．f : RI , f (x) = [x] ；
D．f :IN, f (x)
| x| 。（注：I—整数集，E—偶数集， N—自然数集，R—实数集）7、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有（
）条。A． 0；
D． 3。8、下图中既不是欧拉图，也不是哈密尔顿图的图是（
）9、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（
）个4度结点。A．1；
D．4 。 10、设，则 有（
）个元素。A．3；
D．8 。11、设，定义上的等价关系则由
R产生的上一个划分共有（
）个分块。A．4；
D．9 。12、设，S上关系R的关系图为则R具有（
）性质。A．自反性、对称性、传递性；
B．反自反性、反对称性；C．反自反性、反对称性、传递性；
D．自反性。 13、在如下的有向图中，从V1到V4长度为3 的道路有（
）条。A．1；
D．4 。14、在如下各图中（
）欧拉图。10、15、设R是实数集合，“”为普通乘法，则代数系统&R ，×& 是（
）。A．群；
B．独异点；
C．半群。 16、设S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，S5={3，5}，在条件下X与（
）集合相等。A、X=S2或S5 ；
B、X=S4或S5；C、 X=S1，S2或S4；
D、X与S1，…，S5中任何集合都不等。17、设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，，则表示关系（
）。A、；B、；C、 ；D、
。18、下面函数（
）是单射而非满射。A、；B、；C、；D、。其中R为实数集，Z为整数集，R+，Z+分别表示正实数与正整数集。19、设S={1，2，3}，R为S上的关系，其关系图为则R具有（
）的性质。A、自反、对称、传递；
B、什么性质也没有；B、反自反、反对称、传递；
D、自反、对称、反对称、传递。20、设，则有（
{{1,2}} ；
B、{1,2 } ；
D、{2} 。21、设A={1 ,2 ,3 }，则A上有（
）个二元关系。A、23
； C、； D、。 22、下图中是哈密顿图的为（
）。23、如果一个有向图D是强连通图，则D是欧拉图，这个命题的真值为（
B、假。24、设[{a , b , c}，*]为代数系统，*运算如下：* a b c a a b c b b a c c c c c 则零元为（
）。A、a；
D、没有。 25、如右图
相对于完全图K5的补图为（
）。26、一棵无向树T有7片树叶，3个3度顶点，其余顶点均为4度。则T有（
）4度结点。A、1；
的邻接矩阵为(
A、；B、；C、；D、。28、下列几个图是简单图的有(
G1=(V1,E1),其中 V1={a,b,c,d,e},E1={ab,be,eb,ae,de}；B.
G2=(V2,E2)其中V2=V1,E2={&a,b&,&b,c&,&c,a&,&a,d&,&d,a&,&d,e&}；C.
G=(V3,E3),其中V3=V1,E3={ab,be,ed,cc}；D.
G=(V4,E4),其中V4=V1,E4={（a,a）,（a,b）,（b,c）,（e,c）,（e,d）}。
29、下列图中是欧拉图的有(
30、设全集为I，下列相等的集合是（
B、；B、；
D、。31、集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为
则它的哈斯图为（
）。32、下列关系中能构成函数的是（
）。A、；B、；C、；
D、。33、N是自然数集，定义（即x除以3的余数），则f是（
）。A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。 34、下列命题正确的有（
）。A、若是满射，则是满射； B、若是满射，则都是满射；C、若是单射，则都是单射；D、若单射，则是单射。35、下列关系，（
）能构成函数。A、；B、；D、
；E、。36、下列函数（
）满射；（
）单射；（
）；一般函数（
B、（除以3的余数）；C、；D、。37、
集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的哈斯图为（
）。38、设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系的哈斯图为则子集B={2，3，4}的最大元（
）；最小元（
）；极大元（
）；极小元（
）；上界（
）；上确界（
）；下界（
）；下确界（
）。A、无，4，2、3，4，1，1，4，4；
B、无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4；B、无，4，2、3，4、5，1，1，4，4； D、无，4，2、3，4，1，1，4，无。39、
设R，S是集合A上的关系，则下列（
）断言是正确的。A、自反的，则是自反的；B、若对称的，则是对称的；C、若传递的，则是传递的；D、若反对称的，则是反对称的40、下面各集合都是N的子集，（
）集合在普通加法运算下是封闭的。A、{x | x 的幂可以被16整除}；
B、{x | x 与5互质}；C、{x | x是30的因子}；
D、{x | x是30的倍数}。41、设n阶图G有m条边，每个结点度数不是k就是k+1，若G中有Nk个k度结点，则Nk=（
n·k； B、n(k+1)； C、n(k+1)-m； D、n(k+1)-2m 。42、一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余全是4度结点，则该树有（
）个4度结点。 A、1；
D、4 。 43、有向图D=&V , E& ，则长度为2的通路有（
）条。A、0；
D、3 。44、集合的幂集为（
）。A、；B、；C、；D、45、下列结果正确的是（
）。A、；B、；C、；D、；E、；F、A⊕A=A 。46、在（
）下有。A、
；B、；C、；D、47、下列二元关系中是函数的有（
）。A、；B、；C、。 48
设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是(
(A){2}ÎA
(B){a}ÍA
(C)ÆÍ{{a}}ÍBÍE
(D){{a},1,3,4}ÌB.49
设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备(
(D)反对称性50
设A, B为集合，当(
)时A－B＝B.
(B)AÍB
(C)BÍA
(D)A＝B＝Æ.51
设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有(
(D)以上答案都不对52
下列关于集合的表示中正确的为(
(A){a}Î{a,b,c}
(B){a}Í{a,b,c}
(C)ÆÎ{a,b,c}
(D){a,b}Î{a,b,c}53 设G是5个顶点的完全图，则从G中删去(
)条边可以得到树.
(D)4. 54. 设图G的相邻矩阵为，则G的顶点数与边数分别为(
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