驿路枫飘——宜春市铜鼓县二小刘懿芝数学工作室
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小学数学空间与图形教学策略
上传: 袁红香 &&&&更新时间： 6:46:57
空间&与图形&主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它们是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。在小学阶段，其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等。学生们通过观察、操作、想象、交流、推理等一系列活动，发展其空间想象能力。对于图形我们往往先要掌握的是学生怎样把握图形的本质特征，思考在认知图形的过程中如何发展学生的思考，提升学生的空间关念。那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？今天我们将从（课件出示）让学生生活情景中感知图形的特征、让学生在主动参与中获取对图形的认识、让学生在自主建构中提升空间观念、让学生在数学活动中拓展和运用新知、从细节入手，培养空间想象力，这五个方面进行交流
一、让学生生活情景中感知图形的特征。
在生活情境中认识图形（朱力宇）
&&在导入时创设生活情境，激发探究欲望
&&& 各位老师大家好，我是大同小学校的朱力宇，大家都注意到了，《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了&使学生感受数学与现实生活的联系&，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际,而且要求&数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会&。在教学中我努力把课堂教学同生活实际联系起来，在数学教学中创设生活情境，让学生在现实情境中体验和理解数学，感受数学带来的快乐。下面我想结合自己平时在教学中的一些教学实践，就如何在数学课堂教学中创设生活情境谈一些粗浅看法。
&&& 心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高。根据这一特点，在讲授新课内容之前，我一般借用有关生活实例，为学生创设与教学内容有关的情境，提出相关的问题，以引起学生的好奇与思考，激发学生学习兴趣和求知欲。例如：在教学&认识图形&时，我创设了一个学生熟悉的搭积木的生活情境，让学生们利用手中的积木，搭建出漂亮的建筑，在搭建的过程中说一说你用到的积木的形状，使学生对已经认识的长方体、正方体、圆柱等立体图形进行巩固，然后再进一步引导学生观察长方体、正方体积木的形状，并在纸上把长方体、正方体的每个面描出来，展示给同学们。
这一生活情境的创设激发了学生们展示自己成果的欲望，更加积极主动的投入到学习中。从学生生活实际入手导入新课，不仅让学生感受到数学无处不在，而且也增强了学生理解和应用数学的信心，同时又强有力地激发了学生的兴趣，调动其学习的积极性。
&& 浅谈小学数学&空间与图形&教学策略之一
---在生活情景中感知图形的特征
&&& 大家好，我是大同小学校的张旭，朱老师的观点我十分赞同，我觉得对于图形，我们往往先要掌握的是学生怎样把握图形的本质特征，思考在认知图形的过程中如何发展学生的思考，提升学生的空间观念。那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？
&&& 在教学伊始阶段，要结合教学内容、学生的年龄特征以及可利用的教学资源，创设富有生活气息、符合学生认知水平的开放性问题情境，我充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例，同时注意所选事例的本质属性，使学生能抓住特征并达到初步感知的效果。经历数学图形的应用过程，感受身边的数学，体验学数学、用数学的乐趣，获得积极的数学学习情感。
&&& 现实生活中有许多几何图形，这是学生学习理解空间与图形的重要资源。如教学《旋转和平移》，&平移与旋转&是两个抽象的概念，但是平移与旋转现象在生活中却无处不在。本课安排了四个内容，首先结合生活中具体实例，如缆车沿笔直的索道滑行、国旗沿着旗杆徐徐上升、直升飞机起飞时的机翼运动、小风车迎风旋转等来感知平移和旋转现象；进而通过区分、判断日常生活中物体的平移和旋转两类运动，描述见过的平移或运动等学习活动，以丰富关于平移和旋转的硬性认识；再要求学生&试着做一个表示平移和旋转的动作&，获得体验。在这个基础上进一步认识平移，最后让学生观察在方格纸上简单图形平移前后的位置，通过&移一移&、&说一说&、&填一填&、&画一画&等操作与交流活动来感受平移的几何特征，要确定图形平移后的位置，不仅需要知道图形平移的方向（上、下、左、右），还要知道平移的距离（几格）。因此教师教学时应充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，尽可能选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例，同时注意突出所选事例的本质属性，使学生能抓住特征并达到初步感知的效果。
&&& 再如，学生初学《角的认识》后，学生会对&角的大小&与什么有关感到困惑，为此，我先出示教材&想想做做&中的一组图：角大小相等，边长短不等的两个角；边长短相等，角是锐角、直角、钝角的三个角。先让学生初步观察、猜测、引发争论，再通过多媒体技术形象直观地引导学生观察、品味，帮助学生找出规律。具体做法如下：第一步先出现一个&角&，让学生观察&角&的大小，接着延长&角&的两条边，再观察&角&的大小有没有变化？首先让学生辨别出&角&的大小与&角&的两条边长短没有关系。第二步将&角&的一边按逆时针（或顺时针）方向转动，并提问：这时&角&的大小有没有变化？从而使学生品出了&角的大小是由角的两条边叉开程度决定的，与两条边所画的长短无关&的结论。
&&& &空间与图形&的教学，教师给学生提供充足的感性材料以后，应留出时间让学生独立去思考、去品悟。这样有利于学生从众多的感性材料中归纳、概括出规律性的结论，才能使不同的人在数学上得到不同的发展，让每位学生真正达到数学&三维目标&的要求。当然，由于小学生的知识水平、生活经历、审美素质等方面都存在着个体差异，所以学生&品&到的意味也不尽相同。
于琳琳 &&挖掘生活中的数学图形
大家好，我是大同小学校的于林林，刚才张老师谈到了角的认识这一案例，引起我的思考。我觉得生活和工作中存在着大量的图形，图形直观以及图形分析是人们理解自然世界和社会现象的绝妙工具，学生学习空间图形的首要目标是更好地适应我们生活的空间。同时，空间图形的学习学习也给人类带来了无穷无尽的直觉源泉。由图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力。特别是随着可视技术的应用，同时，图形与空间性质的探索和推导还有助于培养学生借助直观进行推理的能力。我在教学&空间与图形&这部分时，通过挖掘生活中的数学图形，让我感到学生学的轻松，老师教的乐在其中。
比如我在执教《角的认识》一课时，关于认识角的特征这一部分，我结合学生的生活实际进行这样的教学：&到底新朋友藏在哪儿呢？（拿出剪刀，开、合）剪刀的开口就形成了一个我们今天要认识的新朋友&&角。（电脑闪现）&三角形纸上也有角。（拿出三角形纸指）三角形的这里也是一个角。（电脑闪现）&剪刀、三角形纸上都能找到角，那么钟面上哪儿能找到角呢？（拿出实物钟，转动指针）钟面上时针和分针也能形成一个角。（电脑闪现）&我们一起来看这三个角。（电脑演示从实物中抽象）&仔细观察：这三个角有什么特点呢？（相交于一点，两条边都是直的&&）&小结：角有一个顶点两条边。&
&&&&& &生活中学生对角有了初步的了解，但对角的几何图形的认识还是第一次。教学时我利用学生已有的生活经验，让学生在剪刀、钟面、三角形纸等实物上找角，在直观认识的基础上仔细观察屏幕，利用多媒体动感演示，抓住角的本质属性，从实物中抽象出角的图形，使学生初步感知角的特点，再通过观察角、画角使学生进一步认识角有一个顶点两条边的特点。&
通过挖掘生活中的数学图形，学生们的学习积极性非常高，并且真正体会到了数学和生活的紧密联系，从而增加了对数学的学习兴趣。特别是以学生熟悉的生活实物来调动学生学习的积极性和主动性，加深学生对空间图形的认识，培养了学生对生活中的数学图形的认识能力。
&&在情境中发现、体验，增进应用数学的意识
各位老师：
大家好！我是大同小学的教师，孔庆娜。很高兴在这里同大家交流，互相学习。几位老师刚才谈到的，在具体的生活情景中认识图形的具体做法很值得大家借鉴，现在我来说说我在执教&三角形的特性&这一课时的具体做法。教学时，我首先从学生的生活经验和已有的知识出发, 让学生例举生活中的三角形，然后出示一些生活中常见的物体上的三角形：饼干有三角形的，橱柜灯是三角形的，耳环有三角形的、收音机是三角形的、纪律流动红旗也是三角形的。通过对具体形象的事物的观察、比较、判断，使学生在大脑中形成对三角形的特性，就是外部特征的初步认识。明确三角形在生活中有这么广泛的运用，这样通过学生观察事物的直观活动，抽象出图形的基本特征，让学生从中感悟，加深学生对图形特征的理解和认识。
而完成三角形的稳定性的学习时，学生的认知过程逐步朝着具体、理性的方面发展。学生能够大量例举出三角形的稳定性在生活中的应用。如学生例举出：自行车的框架是三角形的，三角形的拼组使自行车更坚固。还有电线杆的构架，篮球架的篮板设计都是三角形，这时我利用具体的生活情景，开拓学生的视野，认知三角形在生活中的重要作用：金字塔就是三角形的，几百年来屹立不倒，楼房的框架及吊车都是三角形框架、电视接收塔上的三角形、松浦斜拉桥桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形、风筝、风帆、北京的鸟巢都是三角形的框架。这样，使知识学习更贴近生活。更赞叹人类的智慧，在体验、发现三角形的特点时，更尝试运用去解决生活中的问题。如：一个同学的凳子摇摆不定，坐着很不舒服。我们怎样帮助这位同学呢？同学们小组合作纷纷拿起自己的凳子发表意见、动手做做。结果学生发现了运用三角形的稳定性，在四边形的对角钉一条木条，制成三角形，凳子就不摇摆了。
在生活情境中，引导和启发学生对所学习的图形进行探索、思考、发现，能够化抽象为具体，这种联系生活实际的发现、体验。能使学生在今后的生活中更好的运用图形的特性去解决问题，增进应用数学的意识。
二、让学生在主动参与中获取对图形的认识。
&&动手实践与自我探索
刘波发言稿
大家好，我是大同小学校二年级的数学教师，我叫刘波。今天很高兴能有机会参加这次教研活动。下面我就自己所教的二年级下册的《锐角和钝角》一课中是如何让学生动手实践与自我探索，加深对图形的认识的具体做法和大家交流一下，如有不当之处，希望各位老师能及时指正。
课标在第一学段里对空间与图形的知识明确指出：&有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的主要方式。&《锐角和钝角》一课是在学生已经学会如何辨认角和直角的基础上，进一步拓展角的外延，对角进行分类，使学生充分感知锐角和钝角。从认知层面来讲，学生知道哪些是锐角，哪些是钝角并不困难。但是，在探求为何这样分类、怎样操作上是有难度的，并且在此基础上让学生更深入地思维，是值得考虑的。
上课伊始，我从学生喜欢又熟悉的游乐场引人，迅速唤起学生的有意注意，使学生一上课就马上进入最佳的学习状态，有效地激发了学生学习的兴趣和探究新知的欲望。
接着，根据学生已有的知识经验出发，把学生在游乐场找到的角和书中主题图上海的杨浦大桥中找到的角作为教学素材，把这些角用纸打出来直接发给学生，并给足一定的时间，让他们小组合作，自主探索这些角的分类，让学生亲身经历知识的形成过程。特别是给角起名字环节设计，吸引全体学生都来自由想象，轻松表达，把学习气氛推向高潮，这样锐角、钝角这两个生硬的名字便有了生命。
在实践运用中，我又设计了自由做角和自主画角的环节。这些活动的设计是学生消化知识的重要环节，突出了层次性、多样性和趣味性。记得有位同学用剪刀简单的动一动就变换成了锐角或钝角，全班的思维都很活跃。
最后，我又用猜角的环节只给出两条还没相交的直线，让学生想象相交后会是什么角，然后宣布正确答案。不但巩固了锐角、钝角的概念，也让学生体会到了图形知识会给他们带来乐趣。
总之，通过开展一系列的教学活动，使学生在自主参与的过程中，真正理解和掌握了锐角和钝角这部分数学知识。既激发学生的学习兴趣，又让课堂焕发师生生命的活力，让课堂更精彩。以上就是我的粗略见解，谢谢大家。
（这一课例可以配上上课照片、课件，以阐述观点为主。）
&&拼一拼、画一画让学生建立图形表象
金玲UC发言稿
各位老师：
大家好！我是大同小学校的教师金玲，我想谈谈长方形的面积公式推导的教学。
本节课的难点是让学生感知长方形面积与长和宽的关系。因为平面图形面积的求法都是在计算长方形面积的基础上进行推导的，所以，这节课是小学阶段平面图形知识的重点。在教学活动中，我注重操作活动的设计，主要是通过拼一拼、画一画等多种活动，让学生在头脑中建立图形表象，并根据这种表象抽象出图形特征。
依据这样的策略在本节课的教学过程中，首先创设情境（课件）出示长方形游泳池水面，让学生想办法算出长方形水面的面积，同时设疑：长方形的面积和什么有关呢？这样创设情景，提出疑问，使学生产生主动学习的兴趣和欲望。在这里我设计了第一组数学活动，将学生分成三组，（课件出示）每组提供的1平方厘米正方形学具的个数不同，第一组分的足够摆满图形，第二组每人分7个，第三组每人只分1个，让学生自己想办法用手中的学具解决长方形的面积。那么学生在量一量、摆一摆的方法中初步得出长方形的面积与它长和宽有关，即得出长方形的面积就是长&宽的初步结论。在学生初步得出长方形的面积公式后老师设疑：&是不是所有的长方形面积都可用它的长乘以宽来计算呢？&教师的这次设疑激起了学生主动参与探讨研究的欲望，随之我又进行了第二组数学活动， &如果给你12个1平方厘米的正方形，先拼成不同的长方形，再计算它的面积，可以怎样拼，完成表格。& （课件出示这句话，并出示表格）通过第二组数学活动学生在摆图形中可以得出3摆法：分别摆出长12厘米宽1厘米的长方形，长4厘米宽3厘米的长方形，长6厘米宽2厘米的长方形，在计算长和宽不同的长方形的面积时再次发现长方形面积与的长和宽的有关，就进步一验证了刚才的猜想长方形的面积=长&宽的结论。这样就得出了长方形的面积公式。
这样的教学环节不仅训练了学生动手操作的能力，而且在不断设疑中激发了学生主动参与获取对图形的认识，从而得出了结论，更重要的是发展了学生的思维和表达能力。
由于我是个年轻老师，教学水平有限，以上只是我的个人观点及做法，不当之处恳请各位老师多提宝贵意见。谢谢。
&&小组合作，多种操作
李艳丽UC教研稿
内容：四年级上册&角的度量&解决&角的大小和什么有关系&的问题
诸位老师：
下午好！我是大同小学校的教师李艳丽，很高兴有这样的机会和大家共同学习与提高。
数学课标中，对于4至6年级的空间与图形的教学明确指出：&在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换&&&（课件出示这句话）而且，&让学生在主动参与中获取对图形的认识&也是空间与图形教学的重点。因此，在实际教学中我注重从学生熟悉的生活情境出发，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，并在此基础上逐步归纳得出关于&空间与图形&的一些基本事实。
四（上）教材中，学生初学&角的度量&时，学生会对&角的大小&与什么有关感到困惑，这也是本节课中学习的重点。教学中，我先让学生们自由组成小组，再让他们利用手上的工具，操作、观察和讨论。学生手上的工具有：纸张、吸管、折叠尺子、剪刀和量角器。
师：请同学们运用手上的工具操作、观察并思考，角的大小跟什么有关系？
学生动手操作。
学生折纸：用纸折成角，量出角的度数，然后剪掉两条边的一部分长度，再量角的度数，看看发现了什么。
学生用吸管：用吸管拼成角，量出大约的角度，再将吸管剪掉一部分，量出大约的角度；然后再将一根吸管移动，再量角的大小。
学生用自备的折叠尺：将尺的两片展开，多展开几次，每次测量。
（画外音：这个环节通过让学生动手操作变化活动角，动态体会角的大小变化与两条边张开的角度有关系。让学生亲自动手摆弄、操作的过程中，充分获得对事物的感性认识；在此基础上，组织学生讨论、交流发现，实现由感性认识发展到理性认识。）相信通过这样的实践操作，学生对角的大小与什么有关系一定有了清楚而且深刻的认识，这可比老师单纯地讲或通过反复地做题来巩固要好得多。所以，让学生在主动参与中获取对图形的认识是十分必要的。
谢谢大家。
&&量量、折折、剪剪、拼拼
各位老师：大家好，我是大同小学钱宇波老师，我认为教师可以引导学生采用量量、剪剪、折折、拼拼的动手方式来学习图形知识。
小学生思维水平较低，教师应引导学生通过多种感官参与数学学习，使学生通过观察与动手进行感知与探究。通过多年的课堂教学实践，我觉得动手活动的方式主要有量一量、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等多种活动，让学生在头脑中建立图形表象，并根据这种表象抽象出图形特征，从而获取图形的相关知识。
&&& 例如：我执教《三角形内角和》是这样进行教学的：
老师说：请同学们想一想，怎样才能得到三角形的内角和的度数呢？先自己想一想，再与同桌两人一起合作研究一下，商量好了就可以开始动手操作学具了。
教师巡视时发现学生用了三种方法来求三角形内角和：
第一种是采用量一量的方法：学生用量角器量出不同的三角形的每个角的度数，然后把它们加起来。（直、锐、钝角）
第二种是采用剪拼的方法：一组学生将不同的三角形的每个角剪下来，拼成平角；
第三种是采用折拼的方法：一组学生将不同的三角形的每个角分别向下、左和右折后拼成平角。
学生小组合作学习，孩子们动手积极，交流自然，课堂气氛和谐，形成主动获取知识的氛围。
这节课，学生经历了在活动中观察、测量、拼摆、总结的学习过程，既培养了学生的观察能力和探究能力，又体现了学生动手实践，合作交流，自主探索的学习方式。通过小组测量&&折叠&&拼摆&&总结，培养学生动手动脑及分析推理的能力。学生在参与数学学习活动的过程中，感受数学思想方法，体验数学的魅力，获得成功的体验，产生喜欢数学的积极情感。
&&主动参与操作加强空间观念
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 左春梅发言稿
各位同仁大家好，我是大同小学校五年级的数学教师，我叫左春梅。今天很高兴能有机会参加这次教研活动。我以在五年级立体图形的教学实践中的一些想法与做法与大家一起分享，欢迎大家给予批评与指正。谢谢!
在教学立体图形部分，许多教师把教学的重点放在形体特征的认识和侧面积，表面积、体积的教学上，学生在课堂上的大量时间，被牵制在解答问题中，并且教师在作业的设计上也是围绕公式的运用和计算正确展开。反映在现实中，学生在平时的测验中，&空间观念&这部分知识学生失分率最大，常出现如下问题：纯净水桶的容积是6（毫升）。分析学生出现的问题主要是：学生主要缺乏丰富的感知，对体积单位大小的空间没有形成正确的表象。分析原因：学生学习几何图形缺乏空间想象力，难以想象出图形的运动和变化。平时教学中，周长和面积混淆，表面积和体积不分以及纸盒无盖、洗衣机罩有底等的错误，更是不胜枚举。追溯原因大多是缺乏必要的空间观念所致。
小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确计算物体的面积、体积，很大程度上决定于空间观念的积累。为此，我们在进行立体图形教学时，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，更要从学生实际出发，让学生在主动参与中获取图形的认识，联系学生已有的生活经验，充分发挥学生的想象，让表象存在于脑中，体验积累于心中，从而形成正确的认知结构，促进学生空间观念的发展。结合平常的课堂教学，具体做法如下：
有些几何形体的特征，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生参与，自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。通过直观的操作和感知，可以加深学生的体验和理解，通过仔细的观察，可以有利于学生掌握其特征。学生亲自动手，让视觉、触觉等多种感官协同参与活动，使学生有较多的机会感知实际操作探究活动，有利于空间观念的形成和巩固。
小学阶段对学生画图的要求不高，对于较简单的图形，可以让学生在观察实物后，或者读题后根据题意尝试着画出抽象图，这是一个由实物到图形的顺向思维过程。例如：&长方体长6厘米，宽和高都相等，把它截成大小形状相同的三个正方体，表面积增加了12平方厘米，求长方的体积？&利用图形的绘制，让学生体会到切成三段是切开了两次，增加了四个横截面，每个面是12&4=3（平方厘米）3&6=18(立方厘米)这些活动都有助于学生空间观念的形成。
又如：在学习长方体的内容后，出现了这样一道题：
图中分别是一个长方形的前面和右面，那么，这个长方形的底面积是（&& ）平方厘米。这道题没有直接给出长宽高，所以学生必须先想象出构成的长方体是怎样的形状，长宽高分别是多少，才能正确的计算出底面积。
总之，空间观念的培养和提高，不是一朝一夕之事，必须自始至终的贯穿于数学教学并付出不懈努力。教师要有较强的创造意识，在原有教材上更多的投入发展空间观念的元素，教师设计多样的活动，让学生通过观察、操作、想象、推理等活动，让学生在主动参与中获取图形的认识，加强对几何形体的感知理解，从而促进学生空间观念的发展。
三、让学生在自主建构中提升空间观念。
&&挖掘内涵，在概念建立中形成空间观念。
各位老师大家好！我是哈尔滨市大同小学校教师张慧姝，很高兴有机会与大家进行交流，通过近阶段的教学研究，我对教学有了新的认识，我更加意识到，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。在学习过程中，学生不是被动地接受信息，而是以原有的知识经验为基础，主动地建构知识的意义。对小学生来说，一次完整的课堂学习可以描述为学生从他的认知起点，到课堂学习目标之间的认知发展过程。针对本次教研的主题&图形与空间&的教学，如何让学生在自主建构中提升空间观念呢？我进行了一些思考：
所谓概念的内涵是指概念的本质属性，外延指概念的范围。只有把概念的内涵和外延都挖掘出来，才能建立正确的概念。在&空间与图形&知识领域中，有许多概念和名词（如：体积、互相平行、面积等），这些概念往往比较抽象，学生不容易理解，这严重影响了学生空间观念的建立。因此，在有关概念教学时，教师一定要挖掘概念的内涵和外延，使学生从特殊的表象中抽象出一般的规律，这本身就是一种空间观念的形成过程。
如在我刚刚送走的五年级毕业班，学习体积这一概念时，讲到物体所占空间的大小，叫做物体的体积。这里，&空间&这个词抽象难懂，如何让学生正确理解体积的概念？我是这样安排教学环节的：首先让学生讲述《乌鸦喝水的故事》，并问&乌鸦怎样喝到了水？&，然后让学生到讲台上模拟乌鸦喝水的过程，同时提醒学生注意观察水杯中水面上升与石子的关系。最后让学生讨论&为什么水杯中投入石子，水面就会上升？&学生很容易就说出因为石子占有一定的&地方&，石子投入水中，把水&挤&上来了。而这个&地方&的大小其实就是石子的体积。这样，把&空间&这个词通过看得见、摸得着的&地方&展现出来，很容易地突破了学生的认知障碍，突出了概念的内涵。接着我继续提问&生活中只有石子占有一定的空间吗？&学生的脑海中马上出现生活中的各种物体形状，自然就很顺利地说出了&生活中所有的物体都占有一定的空间，只不过有的物体占的空间大，有的物体占的空间小，而物体所占空间的大小，就是物体的体积。&不仅充分挖掘出了概念的外延，还从另一个角度建立了空间观念。
可见，教师在整体上把握数学教材基础上，联系学生生活，让学生在数学活动中操作、感知、观察、比较、推理，可以让学生在自主构建中培养空间想象力，有效提升学生空间观念。
&&让学生在自主构建中提升空间观念
大同小学校& 王丽
大家好，我是大同小学校的王丽。对于张老师刚才所提出的联系生活实际建立空间观念，我也有同感，人们对图形的认识，首先是依赖于经验，依赖于直觉观察、反复实验。培养学生的空间观念要重视经历和体验，在学习过程中让学生自主学习，亲自动手操作，强化了感知，在头脑中形成表象，有助于把抽象的数学知识形象化、具体化，易于学生接受。我粗浅地认为在课堂上有限时间里，让学生自主学习、合作探究，使新课程提出的三维目标更有效的达成，高效是课堂教学的目标，自主是课堂学习的手段。课堂上需要教师设计丰富多彩的探索性操作活动，让学生在各种操作、探索的活动中通过观察、猜测、交流、比较建立空间观念。
下面以一个具体的课例《长方体的认识》来分析。
一、&在操作中初步感知
我在教学长方体的认识时是这样设计的：首先老师展示了大量的立体图形的实物，让同学们观察一下并分类。因为学生已经有了原来的基础，所以能够很快地通过眼睛观察把大大小小的长方体归为了一类。在此基础上，教师安排第一个操作活动：利用你手中的长方体学具亲自摸一摸、玩一玩，看有什么发现？通过这个活动学生在原来基本了解长方体的大体样子的同时，初步感知到长方体的面是光滑的、棱是直的、顶点是尖的，甚至有些同学已经数出了长方体面、棱、顶点的数量。这样对长方体的特征，就在学生的头脑中建立起了初步的认识。
二、在操作中提升
以上学生对长方体有了初步的认识，但在操作交流的过程中仍然发现还有不少同学又有了新的发现，这时需要教师做好适时的调控，接着安排下一个活动：进一步地用数一数、量一量、画一画等方法，探究一下长方体的面和棱有什么具体的特征？通过这一活动学生找到了面的形状、大小、面与面的关系，棱与棱的关系等，使学生对长方体有了更全面的认识。
有的学生发现：长方体的面都是长方形的。有的学生也会发现:不全是长方形的，有的长方体纸盒上就有一组对面是正方形。经过合作交流自主探究：长方体的6个面一般是长方形的，特殊情况下有一组对面是正方形。
学生通过量出每个面的长和宽，发现长方体的对面是相等的。有的学生也可以证明长方体的对面是相等：把长方体的一个面贴在纸上画下来，再将它的对面对在纸上，正好重合。说明它们大小相等。&&
&&& 这些都来自于他们在操作中的亲身体验。不用老师太多的讲解，学生就学到了这么多。在操作中，不但对长方体在认识上得到了升华，学生的思维及各方面的能力都得到了锻炼和提高，这不正是操作实践的功效吗？
&& &&&&&&&&注重几何形体的内在联系
&&&&&&& 张世盈
我也是来自大同小学校的教师，我叫张世盈。刚才听王老师所说的在感知的过程中进行自主构建。我表示赞同。在学生空间观念的发展上，教师应从具体事物的感知出发，在学生获得清晰、深刻的表象后，再逐步抽象出几何形体的特征和性质；要引导学生有目的、有顺序、有重点地去观察所学过的几何图形，在学生反复细致观察的基础上发展其空间观念。我在教学过程中除进行感知形象比一比，拼一拼量一量外，还注重几何形体的内在联系。
1.首先，在运用几何初步知识过程中，加深对几何概念的理解，深化空间观念。
课标中指出：&应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形问题，发展学生空间观念。&为了加深对几何概念的理解，教学中结合现实生活中的数学，将几何知识融于现实生活中比如，我在教学三角形内角和是多少度时，就让学生自己先画任意三角形，然后标记出三个角，将三个角剪下来拼在一起，最后学生通过观察、比较得出三角形内角和是180度。（课件演示）其实这一过程就是学生自主构建的过程。而在教学三角形内角和时，也体现了对概念的延伸，由于学生接触的图形不单单是三角形，还有四边形，五边形乃至多边形。这些图形的内角和是多少，这就要求学生在自主构建中深化空间观念。让学生想：怎样通过三角形内角和得出多边形内角和？（课件演示）学生会在讨论中自觉发现将多边形分解成多个三角形，就能求出他们的内角和，学生在解决的过程中进一步深化了空间观念。
2接着，沟通几何形体的内在联系,注重知识的综合运用,发展空间观念。
在教学中,根据几何形体的内在联系,以旧引新,适时归类,促进学生思维,发展空间观念。比如:在教学平行四边形的面积，梯形的面积都用到了长方形的面积进行推导。（课件演示）由此可得，几何形体是有他的内在联系的，这种联系就是知识的综合运用，通过这样的教学进一步发展了学生的空间观念。
　综上所述,学生的空间观念,必须以掌握几何形体的基础知识为根本,结合各种感知与实践活动,逐步形成加深,发展和巩固。
1、简述什么是&自主建构&
&自主建构式学习&虽不是一个新名词。可它的表现，尤其是教育者谈及的时候是相当活跃，也相当给力。它应该是新课程实施过程中尤为突显出来的一个&高频词&。
自主建构思想的教学倡导教师要做学生学习的组织者与引导者，更侧重于学习活动的设计与管理，让学生在学习活动中学会学习，并能把这种兴趣保持下去，以达到让学生建构自己独特的知识体系与能力构成。辟如说席卷全国的&多郎口&模式，就是一个力证。
打个比方说，就像我们给学生一堆积木，提出目标和要求后，让学生发挥自己的能力去自由搭建。学生会搭建出复古的、传统的、时尚的、现代的，或者说是超时代的物品等。也有点像玩七巧板的意味，老师的指导只是根据老师的要求和学生的具体需要，老师要求拼数学，学生可以拼任何一个数字，当遇到困难时，老师要给予不同的指导。
建构思想不能简单的说成&以学促教&，在自主建构的教学活动中，教师的活动更倾向于&助学、导学&的学习管理。相比较而言，传统教学也好，新课程理念也好，甚至于&自主建构&，说得通俗明白一点，就是课堂教学中老师和学生，&教&和&学&在份量、时间、空间上多少的转变过程。
另外，物有本未，事有终始，自主建构要想达到教育的本源，达到教育的理想境地，使学生真正成为学习的主人，教师真正成为有一定学习管理权的服务者，尚需时日。作为老师，时不我待。
2、解放思想，睁开双眼，手巧方可心灵
现在的小学生，有相当一部分没有家长的引领上学找不到学校，放学自己找不到家，面对这种现像，作为教师们经常会出现鲁迅笔下的&彷徨&并伴着&呐喊&。其中原由大家都明了，不讲也罢。
学生在小学阶段学的应该属于直观几何，什么叫直观，直是直接，观是看，简单得不能再简单地说，就是直接看，只许看不许摸行吗？课堂不是参观，当然不可以。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的&看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画&等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，也可以说成是刺激，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
当学生手握一枝笔，拿着一张纸，一个图形，一个物体，这些东西在手里翻来覆去地摆弄的时候，你想抑制住他头脑中的想法形同登天。当学生获得老师允许的权限，手握一只笔，面对一张纸，他的思绪无疑是小浪底调沙，三峡泄洪，如同银河落九天。学生的收获有老师预料之中，也有意料之外。当然，在课堂上，老师还不能让学生变成脱缰的野马，信马由缰。
在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于小学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生&空间与图形&领域的学习。正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
事实胜于雄辩，举几个教学中的例子：其一，教学线段时，我让学生发挥自己的思维能力画一条线段，最终的结果，有长的，短的，粗的、细的，横的、竖的、斜的，而且五颜六色，更绝的是，有一个学生把线段画在了纸的边缘上。我想能称得上的空前绝后吧。
其二，教学长方体和正方体认识时，我也让学生准备了一些实物，药盒，牙膏盒等等，不同的是我用一节课时间教给学生魔方的拼法。学生的思维随着魔方不停地旋转着，变换着，魔方的魔力立时体现。立体图形所涉及到，突显的和隐含的大部分知识，要求小学生掌握的和没要求掌握的，包括书上有的和书上没有的学生全都掌握了。可以说老师喜在其中，学生乐在其外。
第三个教学例子是一道练习题的解答。
下面各个图形中，哪个能围成长方体？
学生要想准确地解决这个问题，就需要将平面展开图在头脑中&折&起来、&立&起来，形成立体的表象。这道习题展现着长方体对边的相等关系，对面的全等关系，对学生的空间想像能力提出了挑战。我没有把图呈示在投影上，我不想看到大部分学生看着图痴情发呆皱着眉头的样子，而是给每一个学生发了一个能真正折叠起来的印有前两幅图的纸，让学生亲手操作去体验折叠，在学生得出答案后。又在投影上出现后两幅图让生利用已有的操作经验进行判断。这样，给学生的空间观念提供了必要的支撑，有助于学生深化对长方体特征的理解，最主要的是有助于学生空间观念的建立。
以上只是个人的观点，我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。教师要努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。
四、让学生在数学活动中拓展和运用新知。
&&让学生在数学活动中拓展和运用新知。
&&&&&&&&&&&& 大同小学& 孙娜
在图形认识的教学活动过程中，不能只满足知识的探究过程，教师还应该安排丰富的多层次的活动，使学生探索而获得的结论、特征、方法更为深刻。并且类化为一种稳定清晰的知识结构，进而有效的发展学生的空间观念。
一、动手实践，拓展提高
（1）量一量，算一算。
师：拿出事先发的长方形纸。量出有关的数据算出长方形的周长。&&
学生独立完成，周长是30cm。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
师：一个长方形的周长是30cm，同桌的两个周长又是多少了？（60cm）
（2）拼一拼，算一算。
师：两人一组，把两个同样的长方形纸拼起来，变成新的图形，算一算所拼图形的周长是多少？
同桌两人动手实践合作学习。
实践要求：先拼出新图形。
&&&&&& 再看是什么形状，新的边长各是多少？新图形的周长指的哪里？
（3）议一议，发现周长变化秘密。
&师：同样的长方形两个周长是60cm，如今拼成了新的长方形或正方形后周长有什么变化？生：周长变小，变成了40cm或50cm。师：为什么会变小了？生：拼成新图形后，边减少，所以周长减少了。师：中间的边有几条？所以周长就减少了多少？
二、自主探究，灵活解决问题
明明用篱笆在房屋后面的空地上围一个长10m、宽5m的长方形养鸡场，30m长的篱笆够不够？
同学们用篱笆围养鸡场时，都是不靠墙围出了长方形，只是算法不一样，算出篱笆正好用了30m，正好够了。
师：在实际生活里明明家不光围出的是长方形养鸡场，而且30m的篱笆没用完，想一想他家又是怎样围才能节约材料了？学生会想出不靠墙是一种情况，一面靠墙有两种情况，
两面靠墙又是一种情况。
学生的经验和活动是他们学习空间与图形的基础。他们对几何图形的认知是通过操作、实验而获得的。能根据数学新课标的基本理念，精心设计学生的数学活动，进行拓展延伸，努力改善学生的学习方式，较好地体现数学学习是&经验&、&活动&、&思考&、&再创造&的特点。&
&&&&&&& &------用数学知识解决生活中的问题
&大同小学& 张丽敏
各位同仁大家好：我是哈尔滨市大同小学的教师张丽敏。很高兴今天能和大家探讨交流。今天我们教研的主题是小学数学空间与图形数学的教学策略。我认为在教学中，我们不能仅仅满足于知识的探究过程，那样，教学是仅仅停留在知识的形成和获得这个层面上，还应及时安排丰富的教学活动，使学生在数学活动中拓展和运用新知，进而有效的发展学生的空间观念，一些学生在学习数学知识过程中，脱离了实际生活，为了帮助学生解决这些实际问题，防止学生生搬硬套去计算，更好的发展学生的空间观念，我在教学过程中重点加强了这方面的训练，培养学生用数学知识解决生活中的问题。
例如：我们已经学会求长方形表面积的方法， 那么如果求&一张硬纸板能做多少个长方形的药盒&这个问题该怎样解决呢？学生就会想到先求出这张纸板的面积，再求出一个药盒的表面积，就能求出一张硬纸板能做多少药盒了。如果想给这个药盒贴一张商标纸，上下两个面不贴，这张商标纸至少要用多大面积的纸板呢？让学生先判断求哪4个面的面积，这样学生就会解答了。
如果这种药品在投放市场之前，要把4个小包装盒装成一个大的包装盒，有几种包装方法？学生在小组合作中，利用手中的纸盒拼摆、操作、探索不同的包装方法。虽然有这么多的包装方法，现在，我们从节省原料的角度来考虑，你们觉得哪种包装方法更省纸，哪种用纸最多？学生通过观察，互相交流，找出最省纸和最费纸的方法。
再例如：制作没有盖的木箱或鱼缸，粉刷房间的墙壁等，让学生在实践过程中体会。实际生活中，经常遇到不需要算出长方体六个面的总面积的情况，就需要学生根据具体情况考虑，应该计算哪几个面的面积。
在运用新知识解决实际问题时，让学生进行小组合作，从而增加浓厚兴趣，体验成功的喜悦，达到学以致用的目的。以上是我个人的一些粗浅的想法，希望大家多多指教！
&&&&&& ――&&拓展数学活动空间& 提高学生整体素质
大同小学：周东辉
&&&&在课程发展史上,活动课程由来已久.事实上，数学课外活动是学习数学的一种非常新颖的形式，它可以让学生在紧张的课堂学习之后，把自己置身于学校大课堂和社会大课堂中，在游戏中学习，在活动中使学生智力和能力得到充分发展.作为在新课程理念指导下的数学教师，应该更新观念，树立现代化的教学观，充分发挥教师的创造性，把数学知识的教学与课外活动密切联系，全面提高学生的数学整体素质。
一、通过开展数学课外活动，激发学生学习兴趣，调动积极性。数学课外活动形式灵活多样，可以定期或不定期举行数学讲座，开展数学游戏等。各种生动活泼的活动可以使学生对数学产生浓厚兴趣。例如，在教学《位置与方向》一课后，我带领全班同学到操场上，玩起游戏，选出一名同学当体育老师，向同学们下达口令，&向北转&&向东转&等等。或者指定方向站好，说出方向，并分小组比赛。小组同学为了争当冠军，互相帮助，兴趣盎然，很好地巩固了课堂所学习的知识。
二、通过开展数学课外活动，帮助学生巩固知识，扩大知识面。数学课外活动一般是在轻松愉快的气氛中进行的，学生的积极性高。结合课堂教学内容进行活动，学生感受深，对知识容易记牢。例如我在教学了《长方形和正方形的面积》后，将同学们带入体育馆，分好小组，先估计乒乓球台、乒乓球网、排球场地、排球网、篮球场地、体育馆地面面积，然后用尺测量、步测、记录结果、公布准确数据，评选最佳小组等活动，让孩子在合作活动中巩固知识，扩大了知识面
总而言之，我们要加强数学课外活动研究,拓展数学活动空间，让学生在活动中自由舒展身心，通过活动培养学生的创新精神、合作意识与实践能力，提高学生数学整体素质。
拓展新思路，创立&活&的数学教学模式
大同小学：张忠伟
1、开展新颖多变的游戏活动。
在教学中，可以通过做有趣的数学游戏，让他们在玩中学，把学生容易分散的注意力吸引过来，从而达到较好的学习效果。如：口算练习时，常用的&开火车&、&小组比赛日&、&正当填空小能手&等，再增加&连一连&、&猜猜我是谁&、、&数学医院&、&口算大王&、&优秀邮递员&等数学游戏，学习的气氛会更加热烈。学生的积极性被提高了，学习就成了一件轻松愉快的事情，而且记忆深刻。完全避免了过去那种枯燥、乏味的填鸭式的教育。
2、合理使用练习题，巩固新知。
学生在愉快的教学中学习到新的知识后，及时的巩固可以加深对新知的印象，并便于记忆。在使用练习题时，我们依旧提倡灵活合理的使用，继续激发学生学习的兴趣。老师通过看似简单，却很人性化的方法，使练习题得到了合理的使用，充分达到了巩固新知的作用。
3、&巧设难关&拓展多向思维，运用新知。
根据学生的思维能力和智力发展水平，可通过巧设障碍，拓展学生的多种思维方式，激发学生更潜层的学习兴趣。例如：课本第一单元的猜数游戏。在教学中，我说自己想了一个两位数，让学生猜，学生开始就乱猜。接着，我请学生在黑板上写一个两位数，我背对着黑板很快猜出是几，学生觉得很有意思。这时，我让学生讨论，怎样猜数比较好，经过讨论，学生明确基本思路，然后小组内猜数。这中间包含着朴素的用区间套逐步逼近的思想。学生在猜数过程中，还运用了刚学过的&上下、前后、左右&通过老师一个巧妙的设计，不仅打破了固有或惯用的思维模式，培养学生多向思维的能力，而且将学生的前后所学自然贯串在一起，使学习既独立成体，又互有联系。学习的进度也由易渐难，变得井然有序。
除上述的一些方法外，老师还可以通过引导学生动手操作、直观演示、模拟表演、辩论赛、争当小老师、多媒体课件辅助教学等形式激发学生的学习兴趣。
五、从细节入手，培养空间想象力
&&&&&&&&&& ------多次叠加，建构想象(闻淑华)
各位老师大家好，我是大同小学的闻淑华。很荣幸能和各位老师进行交流。下面我就&从细节入手，培养空间想象力&这方面，我想来谈一谈我的一点感受和做法：
所谓空间想象力，就是对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。这种数学能力表现为善于在头脑中构建研究对象的空间形状和简明的结构，并能根据对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。
&小学生的空间想象力弱，如果教师平时在这方面不重视训练，就会对后继学习造成影响。我从细节入手，在教学实践中进行了一些有益的尝试。
在角的认识中，让学生感知角的大小跟画出的边的长短无关这一知识点时，老师们往往拿两个边长不一样但大小相等的角出来，让学生观察后猜一猜，哪个角大，哪个角小。然后通过叠加比较，让学生知道角的大小跟画出的边的长短无关，而跟两条边叉开的大小有关。这样的设计，好多教师以为简单而有实效。其实，仔细想来，光靠这样一例，一看一猜一比，要学生牢固建立这一认识，是值得怀疑的，因为学生缺乏想象和体验的过程。
&如果在教学中进行以下引导，学生空间想象力的锻炼就可以落到实处。出示学生的直角三角板和教师的教具三角板上的直角，让学生观察、猜测、叠加比较，唤起直角的大小都是一样的这一已有经验。然后，教师引导学生再看黑板的一个直角，再让学生观察、猜测、叠加比较，并让学生说说自己的想法，但教师并不急于给出定论。因为反复体验、感知是学生自主探索成功的一个基础。然后，带着这样的结论再来启发学生思考，教室中还有这样大的角吗，教室外你还能找到这样的角吗？这样，通过教室中可以看得见、摸得到的，边长不一的几个角的叠加体验，学生头脑中会慢慢地演绎出这样的情景：把学具三角板上的直角的两条边不断延伸，眼前就会依次出现老师手中的教具上、黑板上、墙上、篮球场上、一幢大楼上的一个个直角&&然后将生活中的这些角再抽象成图形，在头脑中定位，在想象中实现角的大小跟画出的边的长短无关这一知识点的内化。
通过叠加比较，促使学生把对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考，再次锻炼了学生的空间想象力。
以上就是我在教学实践中的一点做法与各位同仁共同切磋、交流，请大家多提宝贵意见。谢谢！
&&化静为动，学会想象
大家好，我是大同小学的郭锐。就&从细节入手，培养空间想象力&这方面，我想来谈一谈我的一点感受和做法：低年段是数学学习的起始阶段，是培养学生数学观察能力的启蒙阶段，在课堂教学中教给学生观察的方法，培养学生的观察能力，显得尤为重要。
小学生喜新奇，但观察事物时往往笼统、不精细、不注意事物的特点，不善于区别事物之间的差别。这就要求我们在平时注意积极引导，利用各种学生喜爱的形式，逐步培养他们观察事物的兴趣，提高其观察的能力。在这方面，我的观点是：化动为静，学会想象。
&观察物体&是从低年级就开始安排的教学内容，一直延续到高年级。教材旨在通过简单几何体与其三视图的转换，培养学生的空间想象力。对用同样大的正方体叠放成高低或前后错落的物体，让学生观察后画出其正视图、侧视图或上视图，学生第一次接触是有难度的，因为这需要有一定的空间观念作基础。特别是从某一面进行观察，要看到凹进去的那些面，对学生来说更是个难点。
&所以，在一开始接触观察物体这一内容时，我们就要教会学生观察，并引导其在头脑中正确想象。如观察这两个正方体的正视图（见右图），让学生观察后指出看到的是哪些面。由于受先入为主的影响，部分学生可能只看到左边正方体的前边这一个面，这时我们要引导学生再作观察，并将右边的正方体渐渐向前移动，直到与左边的正方体拼合在一起。动态的过程可以帮助学生鲜明地感受到，虽然右边的正方体在向前移动，但观察到正视图没有变。有了这一过程后，教师再把右边的正方体复归原位，并引导学生把这样一个过程在头脑中反复&播放&，即通过把突出来的一个小正方体推下去或者把凹下去小正方体的拉上来这样一个过程，让学生明白，碰到这样的情况该从何想起，怎样想。
&有此作基础，再来观察更多正方体拼成的物体，学生就能把静止的物体在头脑中进行相应的位移，并借助位移得到正确的视图。反之，看到这样的视图，学生自然也就能有不同的摆法。从而锻炼了学生&借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系&这一空间想象力。
观察是智慧的源泉，在低年级数学教学中有目的、有计划地进行观察能力的培养，能有效地提高学生的数学能力，学会从数学角度去观察周围的世界，养成留心观察周围事物的习惯，使学生学会观察；善于观察，而在这一过程中，如果能从细节入手，化静为动，培养学生的空间想象力，会使他们终生受益。
以上就是我的一点不成熟的想法，盼望和各位同仁共同切磋、交流，请大家多提宝贵意见。谢谢！
&&突破有限，想象无限（宁妍）
刚才，听了郭老师的发言，让我深有感触。的确，培养学生的空间想象力对学习图形有很大的裨益。下面，我也想从这方面谈一谈如何发展学生的想象力。
心理学研究表明：儿童空间观念的形成会呈现出一些明显的心理特征，如对直观的依赖性大，容易感知图形外显性较强的因素。当图形外显性较强的因素与图形的本质特性一致时，就能促进图形概念的抽象，反之，就可能会干扰图形概念的抽象。如我们在教学&射线&和&直线&时，往往习惯于边说边演示，（课件1）由线段的一端或两端无限延伸所形成的图形叫做&射线&或&直线&，使学生从中感受其无限性。可是无论教师怎样强调&无限延伸&，学生还是会借助黑板上所显示的图例来认识射线或直线，他们所感知的只是从线段的一端或两端向外延伸一点（而非无限延伸）。即使学生能从各种图例中辨析出哪些是射线，哪些是直线，实质只是射线或直线图例的表象而非真正意义上的射线或直线。那么，怎样在课堂上引导学生体验&无限延伸&的本质特性呢？
因为无限延伸在生活中难以找到直观形象的例子，因此，教学中就要尽可能提供机会，帮助学生经历&感知&表象&想象&的过程，让学生体验到&无限性&。如在教学射线时，先提供由线段的一端向另一端延伸的直观形象，（课件2）但并不急于抽象射线概念，而是让学生&闭上眼睛，想象一下：如果以一端为A点，向另一端不断延伸会是什么样的图形呢？&从而让学生再次体会&无限延伸&。继而，让学生把想象的图形画出来，学生不难发现，再大的纸也无法画出所想象的图形的全部，让学生从&画不完&的现象中，深层次体验到射线&无限性&的本质，同时也揭示出&想象&与&图例表达&之间的矛盾。最后，在共同的讨论中，学生必然会理解一种数学规定&&用一种有限性的&射线画法&表达具有无限性的射线，接下来学习直线也就比较容易。
在空间与图形的教学中，教师可以利用某个中介，让学生突破其局限进行想象，从而在头脑中构建出研究对象的空间形状与结构。
----观察与实践结合培养学生的空间观念
&&& 各位老师大家好，我是大同小学的王巍巍老师，下面我对&让学生在观察中发展空间想象能力&谈一谈我在教学实践中的一点感受。
&&&&培养小学生的空间观念正是要从探究物体和图形的形状、大小、位置关系和变换的过程入手，而空间观念的建构又将促进小学生掌握空间与图形的基础知识与基本技能。
观察是小学生获得初步空间观念的主要途径之一。观察是一种有目的、有顺序、持久的知觉活动。进入小学后，学生在观察图形的目的性、精确性和有序性方面都进入到高一级水平。在引导学生观察图形时，应恰当地运用标准图形和变式图形，在几何教学中，学生观察图形的效果往往与教师提供图形的方式有很大关系。首先要提供标准图形，学习任何一个图形，都应先提供标准图形的稳定性，让小学生初步认识某些图形的特征。例如：开始认识等腰三角形，首先出示的是左右两边相等的三角形，这就有助于学生形象地记住它们的特征。但是，如果只利用标准图形，很可能误导学生把图形的本质特征与非本质特征联系起来产生扩大内涵或缩小外延的错误，因此还必须及时利用变式。例如：认识三角形就要出示形状相同、大小不同、方位不同，甚至还有颜色和用料不同的三角形，在比较上述各种图形中得出：只有三条线段围成的封闭图形才是三角形。变式图形只是为理解提供素材，只变不比不能达到目的。因此只有正确引导、观察、比较，才能使小学生有可能清晰地掌握图形的特征。如&在教学等腰三角形时&，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，我及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断，有效巩固了学生对等腰三角形的理解与掌握。
小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要先依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的特征，形成空间观念。因此，教学学生学习几何知识时，首先要从具体事物的感知出发，在他们获得清晰深刻的表象后，再渐渐抽象出几何形体的特征，通过实际画图，引导他们理解并形成正确的空间观念。
例如：在教学垂线的画法时，在帮助学生形成垂线的概念中，为了便于学生观察，我用两条颜色不同的垂线表示两条直线来演示它们相交过程的再现，把一条线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条垂线，当一个角成为直角时，让学生观察其角发生了怎样的变化，在引出垂线概念后，让学生明白，判断两条直线是否互相垂直的关健是看相交的角是否成直角，它与两条直线的方向无关。在教学垂线的画法时，课本上用三幅图来分别详细说明了画垂线的方法，包括过直线上一点画已知直线的垂线，过直线外一点画已知直线的垂线，此外还设计了用画垂线的方法来画长方形和正方形。这样，在画图过程中，既加深了学生对概念的理解，形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。
注重实践体验是培养空间观念的重要途径。皮亚杰说得：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。
学生认识各种几何形体的特征，理解各图形的面积，体积计算公式的来源，都需要借助于直观演示，动手操作等感知活动来完成。在长方体的教学中，我按照儿童认识事物的规律，引导学生用各种感官，参与观察、动手操作等感知活动，帮助学生形成长方体的表象，得到正确、清晰的概念。先引导学生观察粉笔盒、三角柜、篮球等，说明这些物体的形状是立体图形，并出示长方形、正方形、三角形等一些平面图形，使学生从直观上初步了解平面图形与立体图形的不同，初步建立空间概念。然后让学生拿出自已准备的长方体，让学生先摸一摸长方体的面，有规律地边摸边数（按照上、下、左、右、前、后）看看长方体有几个面，同时观察每个面是什么形状，哪些面是完全相同的，有几组相对的面，相对的面大小有什么关系？在学生操作的同时，教师再结合进行演示，出示涂有三种不同颜色的长方体，将三组相对的面一一揭示下来，贴在黑板上，帮助学生更好地认识长方体面的特征。同样在认识&棱&的特征时，也让学生摸一摸，有顺序数一数，量一量棱的长度，再看一看哪些是相等的？教师出示涂有不同颜色的长方体框架，让学生动手量一量相对棱的长度，使他们明白相对棱的关系。同时通过量一量，再来算一算每个面的面积的大小。通过这些操作，加深学生对长方体特征的认识。通过这样从三维到二维，再从二维到三维的反复转换，使学生不断认识、了解、把握了实物与相应图形的相互转换关系，空间观念就会不断地发生并渐渐形成。
总之，学生的空间想象能力的形成要依靠有效的教学过程，在教学中，教师要以此作为图形教学课的目标，创造各种学生乐于接受的教学途径，培养学生的空间想象能力。
以上是我的一点想法，请给位老师多提宝贵意见。谢谢。
刚才我校的各位老师结合他们的教学实际谈了一些自己的看法，我们都知道无序的观察无法提升学生的观察能力，更谈不上空间观念的培养了。只有将观察活动与想象、推理、表达、想象这些活动有机的柔和在一起，观察能力才能得以培养，学生的空间观念也才能有效的生成。希望今天的教研活动能够得到各位老师的批评指正。
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