121．已知：等边△ABC的边长为a．探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=a；探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=a；结论2． AD+BE+CF=a；②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．★★★★★122．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC．（1）求证：AE⊥DE；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求的值．★★★★★123．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2=b（b+c）．（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．★★★★★124．已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．★★★★★125．已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．（1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等；（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．★★★★★126．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A=>B=>C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．★★★★★127．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60度．（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？★★★★★128．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．★★★★★129．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效数字）★★★★★130．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，tan∠OAE=，求四边形AECF的面积．★★★★★131．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若EC=4，且，求四边形ABCE的面积．★★★★★132．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．★★★★★133．如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别与B，A重合时，记α=0°）．（1）当α=0°时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．（参考数据：≈1.732，sin15°=≈0.259，sin75°=≈0.966）★★★★★134．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）求证：△CPB≌△AEB；（2）求证：PB⊥BE；（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．★★★★★135．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．★★★★★136．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．★★★★★137．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．★★★★★138．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．★★★★★139．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．（1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离．★★★★★140．如图，点P是圆上的一个动点，弦AB=．PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（1）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积，最大面积是多少？（2）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形，说明你的理由．★★★★★141．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AB=2，AD=1.6，CD=3．（1）求BD，BC的长；（2）画出△BCD的外接圆（不写画法，保留作图痕迹），并指出AD是否为该圆的切线；（3）计算tanC的值．★★★★★142．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．（1）当t=4时，求S的值；（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．★★★★★143．如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．★★★★★144．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．★★★★★145．如图，⊙O的半径均为R．（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）；（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．★★★★★146．如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，．（1）求⊙O的半径；（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．★★★★★147．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径．★★★★★148．已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．★★★★★149．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．★★★★★150．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．★★★★★下载本试卷需要登录，并付出相应的优点。所需优点：普通用户5个，VIP用户4个推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差锐角三角形ABC，∠BAC=45°，高AE和高CD相交于H，连接DE，求证：AE-CE=根号2倍的DE_百度知道
锐角三角形ABC，∠BAC=45°，高AE和高CD相交于H，连接DE，求证：AE-CE=根号2倍的DE
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延长CB与过D点垂直于DE的垂线交于点F，则有（1）由∠BAC=45°，高AE和高CD相交于H，得∠BED=∠HED=45°，B.D.H.E四点共圆，∠FBD=∠EHD。所以得∠EFD=45°=∠BHD=∠DBH（2）在等腰直角三角形DEF中，EF=√2DF=√2DE（3）在等腰直角三角形DBH中，BH=√2DH=√2BD由∠FBD=∠EHD，∠EFD=∠HED，DF=DE，DH=BD，得△DFB≌△DEH，有EH=BF（4）由∠ADH=∠CDB=90°，AD=CD，DH=BD，得△ADH≌△CDB，有AH=BC所以有EF=BF+BE=EH+(BC-CE)=EH+AH-CE=AE-CE即AE-CE=√2DE
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出门在外也不愁在△ABC中,已知AB=5，AC=根号21，BC边上的中线AD长为根号19，求边BC的长_百度知道
在△ABC中,已知AB=5，AC=根号21，BC边上的中线AD长为根号19，求边BC的长
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过A点向BC作高交BC于E点。构成了直角三角形后一切好办。设EC为x，根据勾股定理算出来，AE=根号（21-x^2）；在三角形ADE中，DE=根号（x^2-2）；在三角形ABE中，BE=根号（x^2+4），因为D为中点，所以，BE=BD+DE=DC+DE=2DE+EC=2[根号（x^2-2）]+x，联立方程，得：2[根号（x^2-2）]+x=根号（x^2+4）解的时候根号移到同一侧，另一侧是x，然后两面平方，消掉后再平方，很容易解得x的值为3/2，所以代入前面的式子里，BC长也就求出来为4。
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在三角形ABC中,已知AB=5,AC=根21,BC边上的中线AD长为根19,求边BC的长, 利用余弦定理有：AC^2=AB^2+BD^2-2×AB×BC×cosB,又AB=5,BC=4,AC=√21,故cosB=1/2,再在三角形ABD中有：AD^2=AB^2+BD+2-2×AB×BD×cosB,BD=(1/2)BC=2,则BC=4
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出门在外也不愁如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AC垂直AB，AD=CD，cosB=5/13,BC=26
（1）求cos∠DAC
（2）求AD （要求：用角平分线+垂线证明）解答教师：知识点：
在三角形ABC中，tanA=1/4，tanB=3/5。 （1)求角C的大小 （2)若三角形ABC最大边的边长为根号下17，求三角形ABC的面积解答教师：知识点：
在RT三角形中.角C=90度 .AB=2
求三角形ABC的面积解答教师：知识点：
如图，在梯形ABCD中，AB=DC，F是BC的中点， …… 为D,E。如果H是AD的中点，AD=CD=1/2BC，试判断四边形EFGH的形状，并证明
请不要用30度角所对的直角边等于斜边的一半解答教师：知识点：
如图在梯形ABCD中，AD‖BC，BE平分∠ABC且BE⊥CD，CE=2DE。BE把面积分为S1和S2两部分。求S1和S2解答教师：知识点：
在菱形ABCD中，角A=72°，请设计3种不同的分法，将菱形ABCD分割成4个三角形，每个三角形都是等腰三角形解答教师：知识点：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,∠B=60°,AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长。解答教师：知识点：
在四边形ABCD中，AB//CD，AD=BD, AD⊥BD,AC=AB，求∠BAC的度数. 解答教师：知识点：
在长方形ABCD中，四边形EFGH是正方形，已知AF=10厘米，CH=7厘米， 则长方形ABCD的周长是(
解答教师：知识点：
在菱形ABCD中，角DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰三角形解答教师：知识点：
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京公网安备编号：& 旋转的性质知识点 & “已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，...”习题详情
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已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=3时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-南京联合体二模
分析与解答
习题“已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=____时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋...”的分析与解答如下所示：
（1）根据矩形性质得出DP=BC，根据三角形中位线求出DE=3，即可得出答案；（2）①根据旋转得出AE=EF=BE，得出∠FAE=∠EFA=12α°，∠EFB=∠EBF=90°-12α°，求出∠AFB的度数，即可得出答案；②过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GM⊥DE交DE延长线于M，求出BE=EG，∠GME=∠EKB=90°，∠GEM=∠BEK，根据AAS证△GME≌△BKE，推出GM=BK，求出BK，根据三角形的面积公式求出即可．
解：（1）∵四边形BCDF是矩形，∴DP=BC=6，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE=12BC=3，∴EP=6-3=3，故答案为：3；（2）①∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵根据旋转的性质可得，BE=EF，∴BE=EF=AE，在△BEF中，∠BEF=α°，可得∠EBF=∠BFE=12（180°-α°）=90°-12α°，在△AEF中，可得∠EAF=∠AFE=12∠FEB=12α°，∴∠BFE+∠AFE=90°-12α°+12α°=90°，∴△ABF是直角三角形；②过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GM⊥DE交DE延长线于M，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠EDC=90°，∵∠C=90°，EK⊥BC，GM⊥DE，∴∠M=∠EKB═90°，EK∥DC，∴∠MEK=∠EDC=90°，∴∠MEB+∠BEK=90°，∵EG⊥AB，∴∠GEB=90°，∴∠GEM+∠MEB=90°，∴∠GEM=∠BEK，∵将点B绕点E逆时针旋转到G，∴EG=BE，在△GME和△BKE中∵{∠M=∠EKB∠GEM=∠BEKEG=BE，∴△GME≌△BKE（AAS），∴GM=BK，∵∠C=∠EKC=∠EDC=90°，∴四边形DCKE是矩形，∴DE=CK=3，∴GM=BK=6-3=3，∴△DEG的面积为12DE×GM=12×3×3=92．
本题综合考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的中位线定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．
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已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=____时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点...
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经过分析，习题“已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=____时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=____时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋...”相似的题目：
如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．&&&&
如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，若△ABC经过逆时针旋转可以与△ADE重合，则旋转中心是&&&&，旋转的角度是&&&&．
如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF=AE+CF（1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路．（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长②将角∝绕D点继续旋转，使得角∝的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明．请你帮忙解决．&&&&
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=____时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=____时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．”相似的习题。