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汽车的平顺性- 关于傅立叶变换和功率谱的概念|汽​车​理​论
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论频谱中负频率成分的物理意义(简|负​频​率​的​物​理​意​义
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13北邮杨鸿文老师(2006年)通信原理经典讲义01-2
确定信号分析（续）；一傅氏变换的性质；1.Parserval定理；?∞；*s1(t)s2(t)dt=∫S1*(f)S2(；?∞；*?∞S(f)ej2πftdf??∞S(u)ej；=∫=∫=∫；2.；?∞?∞?∞∞；∫∫；∞∞；S2(u)S1*(f)e?j2πftej2πut；*?ej2πt(u?f)dt?dudfSuSf(；?∞?∞；S2(u)S；(f)δ(
　确定信号分析（续）一 傅氏变换的性质1. Parserval定理∞∫∞∞?∞*s1(t)s2(t)dt=∫S1*(f)S2(f)df?∞*∞∞*?∞S(f)ej2πftdf??∞S(u)ej2πutdu?dtststdt=()()∫?∞12∫?∞????∫?∞1???∫?∞2?=∫=∫=∫2.∞?∞?∞?∞∞∞∫∫∞∞∞S2(u)S1*(f)e?j2πftej2πutdfdudt∞*?ej2πt(u?f)dt?dudfSuSf()()21???∞∫?∞?∫?∞?∞ ?∞?∞∫S2(u)S*1(f)δ(u?f)dudf=∫?∞S1*(f)S2(f)df∞卷积∫∞?∞s1(τ)s2(t?τ)dτ?S1(f)S2(f)∞∞**??=?+=sτstτdτsτstτdτs()()()()12121∫?∞∫?∞∫?∞?(?τ)??s2(t+τ)dτ?S=∫??∞3.∞∞∞*1?(f)?*?S2(f)e?j2πfτ?dτ=∫?S(f)S2(f)??e??∞?1∞ j2πfτdτ乘积 s1(t)s2(t)?∫S1(u)S2(f?u)du?∞∞*∞*?j2πft?j2πft**?????==ststedtststedtS()()()()12121∫?∞∫?∞???∫?∞?(?u)???S2(u+f)du=∫S1(u)S2(f?u)du?∞∞ 4.1抽样 ∑s(nTs)δ(t?nTs)?Tsn=?∞nn∞?n?Sf??? ∑Tn=?∞?s?∞n=?∞∑s(nT)δ(t?nT)=∑s(t)δ(t?nT)=s(t)∑δ(t?nT)ssssn=?∞n=?∞nn=s(t)×因此n1Tsn=?∞∑∞ej2πnTs=1Tsn=?∞∑s(t)ej2πntTs 1snTtnTδ??()()∑ssTsn=?∞?n?Sf??? ∑Tn=?∞?s?∞二 功率与能量Es=∫∞?∞s(t)dt221TPs=lim∫s(t)dtT→∞T?T一个信号或者是功率信号（功率有限），或者是能量信号（能量有限）。请注意以后的各种数学处理中，处理能量信号和功率信号的差别只是：能量信号中的操作∫(?)dt（求面?∞∞1T2。这个改动实际积）因为对功率信号变得无意义，所以改成了lim∫(?)dt（求平均）T→∞T?T上只是差一个系数1/T（在现实中T总归是有限大的）。三 能量谱密度与功率谱密度1.定义能量Es=能量谱密度。∞limlimstdt=Sfdf=Sfdf，其中()()()TT∫?∞T→∞TTT→∞T∫?T2T→∞T∫?∞?s(t)t≤T2是s(t)的短截，ST(t)是其傅氏变换。定义sT(t)=?else0?21Ps(f)??limST(f)为功率信号s(t)的功率谱密度。T→∞Tj2πft前面我们提到，信号是有一些不同频率的基本元素（e）组合而成的。信号的功率∫∞?∞s*(t)s(t)dt=∫∞?∞S(f)dt，定义Es(f)??S(f)为能量信号s(t)的22功率Ps=lim或能量也就是这些元素的能量或功率之和。总能量呈现出在频率轴上的分布。2. 正负频率、单双边谱密度、带宽j100πt?j100πt在物理测量的意义下，正负频率是不可分辨的。一个50Hz的正弦信号在频率计或示波器上显示的结果是+50Hz。虽然我们知道这个信号还能更进一步分解为+50Hz和-50Hz两个更为基本的频率元素e、e，但普通的频率计和示波器不能感知到它们。而且，对于测量所要达到的目的来说，我们好像也没必要非得测出个负频率不可。比如，我们想知道某个干扰源在什么位置，某个收音机或者手机是否正确调谐到目标频道时，用不着操心负频率的事情。更何况，工程师们早就习惯了打祖上所传承下来的话语习惯。某个实信号在某个频率如105Hz处每Hz带宽内的功率是2W时，从数学上看，它应该是在?105±0.5Hz和105±0.5Hz处各分布有1W的功率。由此便有了单边谱密度和双边谱密度的说法，单边谱密度中没有负频率的概念，其数值是双边谱密度的2倍。本课中，如果前后文没有表明所提到的谱密度是单边还是双边时，缺省按双边对待。带宽是衡量信号频带宽度的一个量，它表示我们通过测量仪器可以感受到的频率范围，是在说，一个信号在频域看上去有多宽。通常带宽只按正频率部分计算。我们对带宽有多种定义。(1)信号主要能量所占带宽：指这个频带范围内集中了信号的大部分能量。对于基带信号（下∫同），带宽B是∫则带宽B是B?B∞?∞Ps(f)dfP(f)df=β的解，其中β是所规定的比例，典型值如90%、99%等。(2)3dB带宽：指功率谱密度从峰点下降到一半时的频带范围。若0频处功率谱密度最高，Ps(B)1=的解。 Ps02(3)等效矩形带宽：若信号的功率谱密度的面积和一个同高（指f=0处的高度）的矩形相同，此矩形频谱的带宽就是该信号的等效矩形带宽。若0频处功率谱密度最高，则带宽B是Lecture Notes for ∞#3
∫?∞Ps(f)df2Ps0。(4)主瓣带宽：有些信号的频谱明显呈现为主瓣、旁瓣这样的特征。于是我们也可以用主瓣宽度来反映信号在频域的宽度。主瓣带宽指从f=0到功率谱第一个零点之间的宽度。 例：某实信号s(t)的功率谱密度是Ps(f)=N0=5×10?10WHz。当我们用仪器去测量时，2我们在1Hz带宽内测到的功率值是N0。在进行某些数学处理时，我们心中明白，这N0瓦的功率其实是正负两部分频率的总功率，所以画图时画的高度是N02。计算功率时的处理，比如在97.4MHz为中心的B=100kHz带宽范围内的功率是N0B=2×(5×10?10)×105=10?4W=0.1mW。四 自相关函数1.定义对能量信号：R(τ)??∫∞?∞s*(t)s(t+τ)dτ1∞对功率信号：R(τ)??lim∫s?(t)s(t+τ)dtT→∞T?∞自相关函数反映了信号和其延迟版本的关联程度。对于直流，无论延迟多少，信号都是一样的。对于其他信号，如果频谱中没有线谱分量，则有limR(τ)=0。τ→∞2. 自相关函数有如下性质：R(τ)?Es(f)或者R(τ)?Ps(f)1．自相关函数的傅氏变换是能量（功率）谱密度： 可用Parserval定理得到。： 2．自相关函数在τ=0时最大，最大值就是能量（功率）R(τ)≤R(0)=Es或者R(τ)≤R(0)=Ps首先，对能量信号有R(0)=不等式有R(τ)=2∫∞?∞s?(t)s(t)dt=Es，功率信号同理。其次,根据许瓦兹2∞?∞∫∞?∞s(t)s(t+τ)dτ≤∫?s(t)dτ×∫2∞?∞s(t+τ)dτ=Es2。等号仅2当s?(t)=Ks?(t+τ)时成立，由此即可得R(τ)≤R(0)。对于功率信号同理可证。3．自相关函数满足共轭对称 R(τ)=R的自相关函数是实偶函数。?(?τ)这是因为R(τ)的傅氏变换（能量谱密度或者功率谱密度）是实函数。特别的，实信号五 互谱密度1.互能量与互功率两个信号s1(t)、s2(t)之和u(t)=s1(t)+s2(t)的能量是Eu=∫∞?∞∞s1(t)+s2(t)dt2∞2∞∞2?=∫s1(t)dt+∫s2(t)dt+∫s1?(t)s2(t)dt+∫s2(t)s1(t)dt ?∞?∞?∞?∞????????????????????????????????E1E2E12E21=E1+E2+E12+E21E12和E21叫s1(t)、s2(t)之间的互能量（也可把E1、E2叫自能量）。注1：两信号相加结果的能量（功率）并不一定是各自能量（功率）之和。例如s1(t)=2的功率是4，s2(t)=?1的功率是1，s1(t)+s2(t)=1的功率是1而不是5，因为这两个信号之间有-4的互功率。注2：两个单频信号相加会发生干涉现象。依据相互的相位关系，干涉可能是建设性的（互功率为正）或者破坏性的（互功率为负）。互能量（功率）所反映的就是这一点。 例：信号s1(t)=ej200πt和信号s2(t)=(1+j)ej200πt的功率分别是E1=1、E2=+j=2，?2它们之间的互功率是E12=1+j，E21=(1+j)=1?j，总的互功率是2，所以s1(t)+s2(t)=(2+j)ej200πt的功率是1+2+2=5。2. 互能量谱密度、互功率谱密度任意两个信号叠加时，它们的频率分量各自发生干涉，从而有各自的互功率（互能量）。互功率（互能量）在频率上的分布就是互功率（互能量）谱密度。对能量信号，互能量E12=称∫?∞?∞s1?(t)s2(t)dt=∫S1?(f)S2(f)df（它可能是复值的），?∞∞E12(f)??S1?(f)S2(f)为互能量谱密度，E21(f)??S2(f)S1(f)=E12(f)自然也是互能量谱密度。?∞?1???limststdtSfSfdf，=()()()()121T2T∫?∞??T→∞∫?T2T→∞T??T2对于功率信号，互功率P12=lim称P12(f)??lim为互功率谱密度，P21(f)??lim1?S1T(f)S2T(f) T→∞T1??S2T(f)S1T(f)=P12(f)也是互功率谱密度。 T→∞T六 互相关函数1.定义对能量信号，定义互相关函数为R12(τ)??相关函数为R12(τ)??lim互功率。∫∞?∞s1?(t)s2(t+τ)dt。对功率信号，定义互1T2?s1(t)s2(t+τ)dt。如同自功率，τ=0时的互相关值就是T→∞T∫?T22. 性质1．互相关函数的傅氏变换是互能量（功率）谱密度：R12(τ)?E12(f)，R12(τ)?P12(f)。（可由Parserval定理证明）。，R12(τ)≤3．对称性：R12(τ)=R21(?τ)?∞∞??????s1(t)s2(t+τ)dt=∫s2x)s1(x?τ)dx?=R21((?τ) ∫s(t)s2(t+τ)dt=?∫????∞????∞?4．s1(t)+s2(t)的自相关函数是R1(τ)+R2(τ)+R12(τ)+R21(τ)，当两个信号不相关时，?1?∞∞??证明。（互功率小于自功率的几何平均，另外它也小于算术平均）和的自相关函数是自相关函数之和?s1(t)+s2(t)????s1(t+τ)+s2(t+τ)??dt∫?∞??????=∫?stst++stst++stst++sτττ()()()()()()112212(t)s2(t+τ)?dt ?∞?1=R1(τ)+R12(τ)+R21(τ)+R2(τ)∞∞?不相关的意思就是互相关函数整体为0，?τ,R12(τ)=R21(τ)=0。注意它和正交的差别。5.若s1(t)和s2(t)的频谱不重叠，即若S1(f)S2(f)=0，则它们不相关。不同频率分量的单频信号是不相关的。若ab=0则必然ab=0，因此S1(f)S2(f)=0表明互谱密度S1??(f)S2(f)=0，因此互相关为0。定性理解：相关表示两个信号包含一些共同的东西。只要两个信号有共同的基本元素（频率分量），它们的互相关函数就不可能是恒为0的。七 单频信号和周期信号信号s(t)=e2j2πf0t的自相关函数是ej2πf0τ，它是一个周期函数。s(t)的功率是s(t)=1W，全部集中在f=f0处，因此功率谱密度就是δ(f?f0)，这与ej2πf0τ的傅氏变换一致。对于两个不同频率的单频信号s1(t)=ej2πf1t和s2(t)=ej2πf2t，其互相关函数为R12(τ)=∫e?∞∞?j2πf1tej2πf2(t+τ)dt=ej2πf2τ∫∞?∞ej2π(f2?f1)tdt=0。因此s1(t)+s2(t)的互相关函数及功率谱密度是各自互相关函数及功率谱密度之和。周期为T的周期信号s(t)是功率信号。若其傅氏级数展开式为s(t)=n=?∞∑cennnj2πtT，则s(t)的自相关函数是Rs(τ)=功率谱密度为∞n=?∞∑∞cne2nj2πT Ps(f)= n?2??cfδ∑n?? T??n=?∞包含各类专业文献、中学教育、外语学习资料、行业资料、专业论文、应用写作文书、生活休闲娱乐、13北邮杨鸿文老师(2006年)通信原理经典讲义01等内容。　
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3秒自动关闭窗口低通滤波器带宽和截止频率的关系_百度知道
低通滤波器带宽和截止频率的关系
注意我问的是低通滤波器,那么它的带宽是多少啊？是wH还是2w佗敦粉肝莠菲霍呢H呢，不是带通滤波器假设一个低通滤波器的截止频率是wH
还是2ωH,是指截止频率ωH理想低通滤波器带宽B
提问者采纳
B=1&#47带宽B一般用来截至频率f=ωH&#47。实际应用中，它直接影响到信号负频率部分;f=2π/ωH但是对于滤波器在负频域的部分是不能忽视的，这样可以在信号调制后有效节约崂赝帝纪郜慌刽茸带宽，剔除负频率部分，对于信号的负频率部分，需要经过希尔伯特变换器;2π来定义
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