如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=S△AEM+S△NFB．（1）S△AOB____S矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y与x的函数关系是___（不要求写自变量的取值范围）；（2）当x=根号22时，求∠MON的度数；（3）证明：∠MON的度数为定值．-乐乐题库
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如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=S△AEM+S△NFB．（1）S△AOB=S矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y与x的函数关系是y=12x（不要求写自变量的取值范围）；（2）当x=√22时，求∠MON的度数；（3）证明：∠MON的度数为定值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2011-通州区二模
分析与解答
习题“如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=S△AEM...”的分析与解答如下所示：
（1）由于△AOB与矩形EOFP有公共部分五边形OEMNF，而不同的部分是△AEM、△BFN和△PMN，若比较△AOB和矩形EOFP的面积大小，只需比较不同部分的面积大小即可，由已知得S△MPN=S△AEM+S△NFB，故两者的面积相等；y与x的函数关系：可根据P点坐标，求出矩形EPFO的面积，根据△AOB和矩形的面积相等，即可得到关于x、y的函数关系式；（2）将x的值代入题（1）所得的函数关系式中，即可得到y的值，也就确定了P点的坐标；过O作OH⊥AB于H，在等腰Rt△OAB中，通过解直角三角形，可求得AB、OH的长，此时发现OH=OE，则可证得Rt△EMO≌Rt△HMO，由此可得∠1=∠2，同理可证得∠3=∠4，由于∠EOF=90°，则∠2+∠3=∠MON=45°，由此得解．（3）方法同（2）类似，可用P点的横坐标，分别表示出EM、HN的长，通过证△EMO∽△HNO，得到∠1=∠3，同理可通过证△MHO∽△NFO，得到∠2=∠4，而∠EOF=90°，即可得到∠MON=45°．
解：（1）∵S△MPN=S△AEM+S△NFB．∴S△AOB=S矩形EOFP；（1分）∵S△AOB=12OAoOB=12×1×1=12，∴S矩形EOFP=12，∴y与x的函数关系是y=12x；（2分）（2）当x=√22时，y=√22，∴点P的坐标为(√22，√22)．（3分）可得四边形EOFP为正方形，过点O作OH⊥AB于H，∵在Rt△AOB中，OA=OB=1，∴AB=OA2+OB2√2√22．在Rt△EMO和Rt△HMO中，√22OM=OM∴Rt△EMO≌Rt△HMO．∴∠1=∠2．（4分）同理可证∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴∠2+∠3=45°．即∠MON=45°．（5分）（3）过点O作OH⊥AB于H，依题意，可得OE=y=12x，EM=1-y=1-12x，OH=√22，HN=HB-NB=√22-√2(1-x)，∴EMOE=HNOH，∠OEM=∠OHN=90°，∴△EMO∽△HNO，∴∠1=∠3．（6分）同理可证∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴∠2+∠3=45°即∠MON=45°．（7分）
此题考查了矩形、等腰直角三角形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质；（2）（3）题中，通过辅助线来构造出与已知和所求相关的相似或全等三角形，是解答此题的关键．
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如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=...
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经过分析，习题“如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=S△AEM...”主要考察你对“直角三角形全等的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直角三角形全等的判定
1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
与“如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=S△AEM...”相似的题目：
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．&&&&
如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为&&&&；若添加条件AC=EC，则可以用&&&&公理（或定理）判定全等．
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．求证：AB=EF．&&&&
“如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（...”的最新评论
该知识点好题
1如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有&&&&
2在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是&&&&
3如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是&&&&
该知识点易错题
1如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是&&&&
2下列说法中，正确的个数是&&&&①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
3如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是&&&&
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在平面直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：√3x+3y=0（x≥0）
在平面直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：√3x+3y=0（x≥0），过点P（1,0）作直线交射线OA、OB于点A、B。当AB的中点在直线y=0.5x上时，求直线AB的方程。
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设直线AB方程：y=k(x-1）*，*式与x-y=0联立可求出x=-k/(1-k),y=,*式在与OB的直线方程联立，可得x=根3k/(1+gen3k),y=,再将中点带入y=0.5x，可求出k,就解决了。有点麻烦啊，希望你能找到简单点的方法
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出门在外也不愁如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C．_百度知道
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直线y=x+6与x轴交于A（-6,0），与y轴交于B（0,6），BC⊥AB交x轴于C（6,0），①△ABC的面积=36.②作EF⊥x轴于F,易知△DEF≌△BDO(AAS),设D(-d,0),d&6,则F(-d-6,0),E(-d-6,d),设直线EA的解析式为y=kx+b,则0=-6k+b,d=k(-d-6)+b,解得k=-1,b=-6,∴直线EA的解析式为y=-x-6.③这题的方法是利用初一的对称来做的，如一条公路上修一座候车室到AB两村距离之和最短的问题，结合本题特点易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长. ∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3.
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直线y=x+6与x轴交于A（-6,0），与y轴交于B（0,6），BC⊥AB交x轴于C（6,0），①△ABC的面积=36.②作EF⊥x轴于F,易知△DEF≌△BDO(AAS),设D(-d,0),d&6,则F(-d-6,0),E(-d-6,d),设直线EA的解析式为y=kx+b,则0=-6k+b,d=k(-d-6)+b,解得k=-1,b=-6,∴直线EA的解析式为y=-x-6.③作OP垂直OF交OE于P,作PN1⊥x轴于N1,交OF于M1,OF平分∠OAE,∴OM+NM=PM+NM&=PN&=PN1=3√3/2，当且仅当M,N分别与M1，N1重合时取等号，∴OM+NM的最小值=3√3/2.
周末练的最后一题啊。难死了
你也有写周末练？实验的？
（1）三角形ABC的面积=6×12/2=36（2）
③这题的方法是利用初一的对称来做的，如一条公路上修一座候车室到AB两村距离之和最短的问题，结合本题特点易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长. ∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3.
hbc3193回答的每3小题是错误的，正确的是：
在线段OA上任取一点N，易知使OM+MN的值最小的是点O到点N关于直线AF的对称点N‘之间线段的长，当N点运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长。∠OAE=30°，OA=6，所以OM+MN的值等于3。
周末练写的苦逼啊- -。伤不起的实验。。
第二题，用中点坐标做，第三题年ma，做cn垂直于am。等于45
hbc3193回答的每3小题是错误的，正确的是：
在线段OA上任取一点N，易知使OM+MN的值最小的是点O到点N关于直线AF的对称点N‘之间线段的长，当N点运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长。∠OAE=30°，OA=6，所以OM+MN的值等于3。
直线y=x+6与x轴交于A（-6,0），与y轴交于B（0,6），BC⊥AB交x轴于C（6,0），①△ABC的面积=36.②作EF⊥x轴于F,易知△DEF≌△BDO(AAS),设D(-d,0),d&6,则F(-d-6,0),E(-d-6,d),设直线EA的解析式为y=kx+b,则0=-6k+b,d=k(-d-6)+b,解得k=-1,b=-6,∴直线EA的解析式为y=-x-6.③这题的方法是利用初一的对称来做的，如一条公路上修一座候车室到AB两村距离之和最短的问题，结合本题特点易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长. ∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3.
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在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（-1,1）若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是A（√2,3Π／4）。B（√2，-5Π／4）C.（√2,11Π／4）D，（√2，-Π／4）
P是平面内的一个点，我们用这样两个数量指标可以确定P点的位置：
（1）P到极点（即原点）的距离r（有的书上用ρ表示）；
（2）极轴x（即x轴的正半轴）逆时针旋转到与射线OP重合所转动是角度θ；
有序数组（r，θ）称为点P的极坐标。
如果P在直角坐标下的坐标是（x，y），则它们之间的关系是：
（1）x=r*cosθ,y=r*sinθ（极坐标化为直角坐标）
（2）r=√(x^2+y^2),tanθ=y/x（直角坐标化为极坐标），θ是哪个象限角，需要由原来的直角坐标判断。
本题：x=-1，y=1，易知，P点在第二象限，则
r=√2，tanθ=-1 ==> 2kπ+3π/4
即P点的极坐标写成（√2，3π/4），（√2，11π/4），
（√2，-5π/4），… 都是可以的。
应该选择D，因为D表示点的直角坐标是（1，-1）。
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