矩阵的特征值秩

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-11 05:42 标签： 矩阵的转置
满秩矩阵_百度百科
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满秩矩阵（non-singular matrix）: 设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。
: 用行变换将A化为, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r（A）。
满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的
其中非奇异矩阵是满秩矩阵您所在位置： &
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几类与矩阵的秩有关的问题毕业论文.doc20页
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几类与矩阵的秩有关的问题
Several types of issues related to the rank of matrix
专 业:数学与应用数学
本文研究了与矩阵的秩有关的几类问题, 用定理和实例说明了矩阵的秩在向量的线性关系; 求解线性方程组; 判断空间中点线面的位置关系; 二次型; 线性变换等方面的应用.
关键词: 矩阵的秩; 向量; 线性方程组; 位置关系; 二次型; 线性变换
This article study several types of issues related to the rank of matrix, theorem and the examples used the rank of the matrix in the linear relationship between vector, solving linear equations, determine spatial point line surface location relationship, quadratic, linear transformationand other applications.
Keywords: R V L S Q Linear transformationand
ABSTRACT II
1矩阵的秩的定义及简单性质 1
2矩阵的秩与向量的线性关系 2
3矩阵的秩与线性方程组的解 4
4矩阵的秩与空间中的点线面位置关系 7
5矩阵的秩与二次型 10
6矩阵的秩与线性变换 13
矩阵理论是高等代数的主要内容之一, 在数学及其它科学领域中有着广泛的应用.在矩阵理论中, 矩阵的秩是一个重要的概念. 它是矩阵的一个数量特征, 而且是初等变换下的不变量. 本文归纳了矩阵的秩与向量的线性关系; 线性方程组的求解; 空间中点面位置关系; 二次型理; 线性变换等问题的密切的联系.
1 矩阵的秩的定义及简单的公式
1.1 矩阵的秩的定义
定义 一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩. 所谓矩阵的行秩就是矩阵的行向量组的秩, 矩阵的列秩就是矩阵的列向量组的秩. 矩阵的行秩等于矩阵的列秩, 并统称为矩阵的
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如果A是可逆矩阵，那么r(AB)=r(BA)=A，即一个矩阵与可逆矩阵相乘后秩不变。
但是如果A是一个m×n矩阵，B是n×s矩阵，那么r(AB)与r(B)或r(A)有什么确定关系吗？
若加强一下条件，r(A)=n，能推出r(AB)和r(B)的关系吗？比如说r(AB)=r(B)。
看到了李永乐线代讲义上这样一个推理：设a1, a2 , ... , as均为n维列向量，A是m×n矩阵。当a1, a2, ..., as线性无关时，若r(A)=n，则向量组Aa1, Aa2, ..., Aas也线性无关。这是怎么推出的？
[ 本帖最后由 duck8880 于
10:03 AM 编辑 ]
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r(A)=n,于是A可逆，于是乘其他矩阵，不改变那个矩阵的秩，你“r(AB)=r(B)”是正确的
“李永乐线代讲义上这样一个推理：设a1, a2 , ... , as均为n维列向量，A是m×n矩阵。当a1, a2, ..., as线性无关时，若r(A)=n，则向量组Aa1, Aa2, ..., Aas也线性无关。”
这个就是你上面结论的套用
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回复 #3 cavanathan 的帖子
我的意思是说，A不是方阵。
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可逆矩阵都是方阵
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回复 #5 wwwhww 的帖子
您知道我在问什么吧？
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知道，我就是回答你的问题，打个比方A3×3矩阵，B3×2矩阵，你B×A可以乘吗？？？？
所以我告诉你可逆矩阵都是方阵，懂了吗？
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回复 #7 wwwhww 的帖子
您明白个啥啊。。。
我的问题是，“但是如果A是一个m×n矩阵，B是n×s矩阵，那么r(AB)与r(B)或r(A)有什么确定关系吗？”
A4×3矩阵，B3×2矩阵，A×B怎么不可以乘？？
我没说A是可逆矩阵。难道您只看到我的第一句话了？
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原帖由 duck8880 于
07:01 PM 发表
您明白个啥啊。。。
我的问题是，“但是如果A是一个m×n矩阵，B是n×s矩阵，那么r(AB)与r(B)或r(A)有什么确定关系吗？”
A4×3矩阵，B3×2矩阵，A×B怎么不可以乘？？
我没说A是可逆矩阵。难道您只看到 ...
有关系，关系如下A为m×n，B为n×t，则r（AB）大于等于r（A）＋r（B）－n
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原帖由 wwwhww 于
08:28 PM 发表
有关系，关系如下A为m×n，B为n×t，则r（AB）大于等于r（A）＋r（B）－n
哦，谢谢！
能否详述下怎么推导吗？
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矩阵的秩的性质
是不是平凡解包括用秩判定方程有没有解，是不是无穷解。还有矩阵行向量列向量线性相关或者无关与秩的关系
提问者采纳
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