f(2a+x)=-f(-x)能得到什么结论

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-12 15:18 标签： 设函数fx ax 1 x 2a
已知抛物线y=x2-2（a+b）x+c2，其中a，b，c分别是三角形ABD的三边．
①求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
②如图，设直线与抛物线交于E、F，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线对称轴为直线x=2a，△MNE与△MNF面积之比为2：1，求证：△ABC为等腰直角三角形；
③在②的条件下，当S△ABC=2时，设抛物线与x轴交于P、Q，问：是否存在过P、Q两点，且与Y轴相切的圆？若存在，求圆心的坐标；若不存在，说明理由．
①列式求出根的判别式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出△＞0，即可判断与x轴有两个交点；
②先根据抛物线对称轴公式求出a=b，再根据△MNE与△MNF面积之比为2：1，可以求出点E的横坐标是点F的横坐标的2倍，直线与抛物线解析式联立得到关于x的方程，即方程的一个解是另一个解的2倍，从而求出方程的两个根，再根据根与系数的关系中的两根之积列式求出a与c的关系，然后根据勾股定理逆定理即可证明；
③根据三角形的面积求出a、b的长度，然后求出c的长度，从而得到抛物线解析式，然后求出PQ的长度，再根据圆与y轴相切求出圆的半径，然后根据圆的半径、弦的一半，利用勾股定理求出弦心距即可得到圆心的坐标．
①证明：△=b2-4ac=[-2（a+b）]2-4×1×c2=4[（a+b）2-c2]，
∵a+b＞c（三角形任意两边之和大于第三边），
∴抛物线与x轴必有两个交点；
②证明：抛物线对称轴为直线x=-=-=2a，
∴△ABC为等腰三角形，
直线与抛物线解析式联立得，2-2(a+b)x+c2
即x2-2（a+b）x+c2=2ax-3ac，
整理得，x2-6ax+c2+3ac=0，
∵△MNE与△MNF面积之比为2：1，
∴点E到MN的距离等于点F到MN的距离的2倍，
即点E的横坐标是点F的横坐标的2倍，
设点F的横坐标是x，则点E的横坐标是2x，
∴x+2x=6a，
解得x=2a，2x=4a，
∴xo2x=2ao4a=c2+3ac，
整理得c2+3ac-8a2=0，
解得c=a，c=-4a（舍去），
∴a2+b2=2a2=c2，
∴△ABC为直角三角形，
故△ABC为等腰直角三角形；
③解：存在．
理由如下：S△ABC=×a×b=×a×a=2，
∴抛物线解析式为y=x2-2（a+b）x+c2=x2-8x+8，
∴PQ=1+x2)2-4x1x2
∵圆与y轴相切，
∴半径r=2a=2×2=4，
∴弦心距=2-(2
∴存在过P、Q两点，且与y轴相切的圆，圆心（4，2）或（4，-2）．(2010·课标全国卷)设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.如何讲评分析?分析可以用一句话一类题归纳么?
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。∵f（x）= x+1−a a−x ， ∴f(2a−x)＝ 2a−x+1−a a−2a+x ，怎么得_百度知道学习卡使用时间剩余(天)：
问题名称：设函数f(x)=ax?+bx+1,其中a＞0，b∈R。f(x)最小值为-a,若f(x)=0,两根为x1,x2. (1）求x1-x2. (2)若不等式f(x)＜0的解集为A，函数f(x)+2x在A上不存在最小值，求a的范围。
设函数f(x)=ax?+bx+1,其中a＞0，b∈R。f(x)最小值为-a,若f(x)=0,两根为x1,x2. (1）求x1-x2. (2)若不等式f(x)＜0的解集为A，函数f(x)+2x在A上不存在最小值，求a的范围。
请老师对第二问讲解详细点，谢谢。
补充:【即 -(b+2)/2ax2，】是什么意思？
【所以 x2-x1< 2(b+2)/2a=(b+2)/a，】对称轴大于两根的距离，顶点是不在{A},可是还可以在x轴上，怎么能保证函数在{A}没有最小值？
收到的回答: 1条
teacher073
1，函数f(x)=ax^2+bx+1=a(x+b/2a)^2+1-b^2/4a，(a>0)
最小值为-a 。
即： 1-b^2/4a=-a，
化简，得：b^2-4a=4a^2。
f(x)=0的两个实根为x1，x2，
即 方程 ax^2+bx+1=0 有两个实根为x1，x2，
所以 x1+x2=-b/a， x1x2=1/a。
故 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-b/a)^2-4/a
=(b^2-4a)/a^2
=4a^2/a^2=4。
所以x1-x2的值为2，或-2。
2，不等式f(x)＜0解集为A={x| x1<x<x2} ， (不防设x1<x2)
函数f(x)+2x在A上不存在最小值，
即 函数 f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+1
的顶点不在开区间A上。
即 -(b+2)/2ax2，
所以 x2-x1< 2(b+2)/2a=(b+2)/a，
又因为 x2-x1=2，（已设x1<x2）
20 ，可得： b>2a-2。
由 b^2-4a=4a^2，可得：
b^2=4a^2+4a=(2a+1)^2-1，
(2a+1)^2-1>(2a-2)^2，
(2a+1)^2-(2a-2)^2>1，
3(4a-1)>1，
4a-1>1/3，
故所求a的取值范围为：a>1/3。
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北京博习园教育科技有限公司用f(x)=f(2a-x),f(x)+f(2a-x)=2b速解高考题--《中学生理科应试》2014年Z1期
用f(x)=f(2a-x),f(x)+f(2a-x)=2b速解高考题
【摘要】：正在y=f(x)的抽象函数方程中,有些抽象函数方程有特定的几何意义,如教科书中的f(x+T)=f(x)是周期函数,又如f(x)=f(2a-x),f(x)+f(2a-x)=2b分别是轴对称(对称轴x=a)、中心对称(对称中心(a,b))函数,特别地,a=b=0时,分别是偶函数和奇函数,用这几个抽象函数方程可自然快捷地解决问题.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
在y=f(x)的抽象函数方程中,有些抽象函数
方程有特定的几何意义,如教科书中的f(x+T)=f(x)是周期函数,又如f(x)=f(2a-x),f(x)+f(2a-x)=2b分别是轴对称(对称轴x=a)、中心对称(对称中心(a,b))函数,特别地,a=b=0时,分别是偶函数和奇函数,用这几个抽象函数方程可自然快捷地解决问
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