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库恩-塔克定理在微观经济学中的应用
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库恩-塔克定理在微观经济学中的应用.TXT
官方公共微信库恩塔克条件 -
卡罗需-库恩-塔克条件
　　在中，卡罗需-库恩-塔克条件（英文原名: Karush-Kuhn-Tucker Conditions常见别名: Kuhn-Tucker，KKT条件，Karush-Kuhn-Tucker最优化条件，Karush-Kuhn-Tucker条件，Kuhn-Tucker最优化条件，Kuhn-Tucker条件）是一个（Nonlinear Programming）问题能有解法的一个必要和充分条件。这是一个广义化拉格朗日乘数的成果。
　　考虑以下非线式最优化问题:
　　f(x)是需要最小化的函数，是不等式约束，乃等式约束，m和l分别为不等式约束和等式约束的数量。
　　不等式约束问题的必要和充分条件初见于卡罗需（William Karush）的博士论文，之后在一份由W.卡（Harold W. Kuhn）及（Albert W. Tucker）撰写的研讨会论文,出现后受到重视。
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本帖最后由 wanghaidong918 于
01:34 编辑
&P&求教库恩塔克条件和拉格朗日函数的关系区别，以及各自适用的条件，如果能告知些两个概念背后的背景，那就更感谢了！&/P&
&P&多谢1&/P&
载入中......
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库恩塔克条件实际上是拉格朗日函数求极值和原规划求极值等价性的一个条件，还包括约束规格等等很繁琐的条件不过从应用上讲，如果是内点解在二阶条件成立的情况下，直接一阶条件就OK了，但如果还要考虑角点解，最好用库恩塔克条件
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非线性规划问题在最优解处的一阶必要条件就是为库恩－塔克条件。
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我想这个问题对于很多人都很迷惑，试着来回答一下这个问题。首先他们都是求解最优解的必要条件。拉哥朗日需要检验，库恩塔克在问题为凸规划时是充分必要条件。&其次拉歌朗日求解的约束是等式约束。库恩塔克是一般非线性规划（等式和不等式约束）。再次拉歌朗日和库恩塔克要注意角点解的情况，而库恩塔克条件满足是一般还需要验证是否满足约束规格（一般是五个约束规格，满足其一即可）拉歌朗日和库恩塔克都是目标函数的梯度与线性加权的约束梯度共线。其实这部分知识在每本数学规划的书中都有。请参阅魏权龄老师的《运筹学通论》这本简单。他的《数学规划引论》《数量经济学》里都有。 [此贴子已经被作者于 21:52:37编辑过]
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谢谢三楼，不错的资料
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确实不错，超赞！！
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楼上说的不错，主要是拉格朗日极值的特殊解法。
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非线性和线性规划及库恩塔克条件
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两大部类扩大再生产中的广义拉格朗日乘子
&&&&&&本期共收录文章16篇
　　摘 要 在一个带有非负和不等式约束的优化问题有最优解的情形下，存在着广义拉格朗日乘子即资源的影子价格.本文探索给出马克思两大部类扩大再生产中的影子价格，为经典的马克思扩大再生产理论增添新的重要内容.首先使用 “价值系数法”替代单纯形法，简便地求得了扩大再生产优化问题的最优解.然后运用库恩-塔克条件，确立了关于最优解与广义拉格朗日乘子的互补松弛条件的三个不等式组.进而利用这些不等式组和已知的最优解，简便地解出广义拉格朗日乘子，即两大部类扩大再生产中的影子价格.最后引用和借鉴《资本论》中的两个举例，对所获得的影子价格和目标函数最优值做了计算验证. 中国论文网 /9/view-4921122.htm　　关键词 扩大再生产；影子价格；拉格朗日乘子；最优解；库恩塔克条件 　　1 引 言 　　影子价格是现代经济理论中的一个重要概念，又为称“最优价格”，是在市场达到某种最优均衡状态时的各种资源价格.影子价格对于资源配置具有重要的理论意义[1，2].陶为群、陶川（2012）就一般情形运用单纯形法，给出了马克思两大部类扩大再生产的线性规划的最优解[3]，因此可以确定扩大再生产中存在着影子价格.获得扩大再生产中的影子价格，可以使经典的马克思扩大再生产理论增添新的重要内容和拓展出新的研究领域.在马克思两大部类扩大再生产问题有最优解的情形下，资源的影子价格就是广义拉格朗日乘子，而库恩-塔克条件能够确立关于最优解与广义拉格朗日乘子的互补松弛条件的不等式组[1，4].陶为群（2012）探索运用拉格朗日乘数法求解两大部类产品的价值构成[5]，为在社会扩大再生产中寻求广义拉格朗日乘子提供了启示.本文首先使用 “价值系数法”简便地求得马克思扩大再生产问题的最优解，然后运用库恩-塔克条件确立了含有最优解与广义拉格朗日乘子的三个不等式组.运用这些不等式组和已知的最优解，能够简便地解出广义拉格朗日乘子，即两大部类扩大再生产中的影子价格. 　　2 两大部类扩大再生产的简化线性 　　方程组和目标函数 　　马克思社会再生产理论以社会再生产公式集中体现.经典的再生产公式是一个研究两大部类社会再生产问题的基本模型.简略地讲，马克思再生产公式就是表示社会再生产中生产资料、消费资料两个部类的产品价值构成和生产资料、消费资料总产品的供给与需求怎样均衡的一组等式.从不同作用的区别来看，这组等式包括了定义方程、行为方程和均衡条件三种类型的方程.再生产公式具有十分明确的结构.把社会再生产中生产生产资料部类、消费资料的分别记为第Ⅰ、Ⅱ部类，分别以Cj，Vj，Mj，Yj表示第j部类（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）的不变资本、可变资本、剩余产品（价值）、新创造产品；以hj，ej表示资本有机构成、剩余价值率.那么按照经典的马克思再生产公式，在每个部类内部，不变资本、可变资本、剩余产品、新创造产品之间的关系被下面的定义方程所确定.
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