&&&&&&&&&&&&
2011广东高考专题训练---不等式
2011广东高考专题训练---不等式一、选择题1、在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则A.
D.答案：C2、已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：A. 0
D. 3答案：D3、 ab>ac是b>c的A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件答案：D4、当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3]答案：D5不等式≥1的解集为
D．答案：C6、)已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（
）A．(5，10）
B．（6，6）
C．（10，5）
D．（7，2）答案：A7设 , 则对任意正整数 , 都成立的是A．
B． C． D．答案：C　　　　　 . 故应选C .8、(设，那么(
D.答案：C9、)若且，则下列不等式恒成立的是 （
）A． B． C． D．答案：D10、若函数的定义域为，则函数的定义域为　　A．
B．　　C．
D．　　答案：D
2x(x－2)＜0
0＜x＜2.选D11、已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（　　）　A．；　　　　B.；　　　C.；　　　　　D.；答案：C12、不等式的解集为（　　）　A.；　　　B.；　　　　C.；　　　　　D.答案：D13、设f (x)= x2－6x+5，若实数x、y满足条件f (y)≤ f (x)≤0，则的最大值为（ ▲ ）　　A. 9－4
D. 5答案：D14、已知，且ab>0，则下列不等式不正确的是（
D．答案：B15、已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是（）　　（A）（B）（C）(D)答案：A16、已知函数为上的连续函数且存在反函数，若函数满足下表：231235那么，不等式的解集是（
）　　A．　　B.　　C.D.答案：A17、若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （
）A． B． C．（－，3） D．答案：D18、(设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是　　A．
B．　　C．
D．答案：D19、对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为（
D．答案：B20、(设是函数的反函数，则成立的的取值范围是A．
D．答案：A21、的一个充分不必要条件是（
）A． B． C． D．答案：B22、已知则不等式的解集为
D答案：D23、)已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（
）A．－8、－10 B．－4、－9 C．－1、9 D．－1、2答案：B24、()为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是　　A.　　　　B.　　　　C.　　　
D.解析：由可排除A,D,令可得可知C可能成立。[来源:]25、)设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是（
B．C． D．答案：C26、)已知a, b∈R, m=, n=b2-b+，则下列结论正确的是（
D.m<n答案：A27、如果a>b，给出下列不等式：（1）b3
(3) a2+1>b2+1
(4) 2>2　其中成立的是（
）A．(2)(3)
D. (2)(4)答案：D28、在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（
）A． B． C． D．答案：C29、)若，则下列不等式：① ；②；③；④ 中，正确的不等式有（
）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C30、不等式的解集是A． B． C． D．（0，）答案：B31、设且则之间的大小关系是（
D．答案：C32、设是奇函数，则的解集为（
）A．（－1，0） B．（0，1） C．（－，0） D．（－，0）∪（1，+）答案：A33、已知等比数列各项均为正数，公比则P与Q的大小关系是（
）A．PQ D．无法确定答案：C34、若关于的不等式|x-2|+|x+2|>的解是全体实数，则实数的取值范围是　　A．
D．答案：A35奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为　　A．
B．　　C．
D．答案：D36、x>l是<l成立的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分又不必要条件答案：A37不等式｜x＋1｜(2x－1)≥0的解集为A．
D．答案：C38、设定义域为R的函数f (x)满足以下条件：①对任意的x∈ R， f (x)＋f (－x)＝0；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2>x1时，有f (x2)>f (x1)>0．则以下不等式不一定成立的是　　A．f (a)>f (0)
B．f () >f ()[来源:ZXXK]C．f ()>f (－3)
D．f ()>f (－a)答案：C39不等式的解集为（
D．答案：A40、已知，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（
B．C． D．答案：C41、)已知a,b为正实数，且的最小值为（
）A． B．6 C．3－ D．3+答案：D42、)若的最小值为（
）A．9 B． C． D．答案：C43、)不等式的解集是A． B．
C． D．（0，）答案：B44、)设a，b，c均为正数，且，则（
）A．a<b<c
B．c<b 0；②；③bc > ad．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为(
D．0答案：A47、在实数集上定义运算：；若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（
D.答案：D48、设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（
）A． B．C． D．答案：C49、设是函数定义域内的两个变量，且，若，那么下列不等式恒成立的是（
）A． B．C． D．答案：B50、不等式的解集是（
D．答案：B51、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为　　A.2
D.8答案：B解析：，当时取等号，　　所以的最小值为，于是恒成立
故选B；52设a＝lg2＋lg5,b＝2x(x＜0)，则a与b的大小关系是（
）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b答案：A53、已知直线始终平分圆的周长，下列不等式正确的是（
D．答案：C54、)若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为　　A．
D．4答案：D55、当实数x,y满足条件的取值范围是（
）A．（－3，3）
B．C． D．答案：C56、如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（
）A． B．C． D．答案：D57、)如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是（
）A．{-1，1}
B．C． D．答案：A58、若的等比中项，则的最大值为（
）A． B． C． D．答案：B59)如果a,b,c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ----------
ac(a-c)<0答案：C二、填空题1、若a、b、c、d均为实数，使不等式>>0和ad<bc都成立的一组值（a、b、c、d）是　　　　　　。（只要写出适合条件的一组值即可）答案：(2,1,－3,－2)等（只要写出一组值适合条件即可）2、不等式的解集是答案：{x|x≥2}3、)规定记号"⊙"表示一种运算，定义a⊙b=（a , b为正实数），若1⊙k<3，则k的取值范围为_________．答案：0<k<14、)已知，若恒成立，则的最大值为
。答案：。提示：由已知，，即，由线性规划知识知，当，时达到最大值。5、若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是___________答案：6、已知函数f (x)=－log2x正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f (a) f (b)f (c)<0,若实数d是方程f (x)=0的一个解，那么下列四个判断：① db;
③dc中有可能成立的为
（填序号）.答案：①②③7、)不等式的解集是
.答案：(,)8、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)不等式的解集是答案：{x|0＜x＜2}9、（已知，则
，的取值范围为
．答案： ，10、)若的最小值为3, 则实数的值是________.答案： 由，得或811、)函数y=的最大值为
　　．解析：根据柯西不等式，得12若不等式无实数解,
则a的取值范围是　　　　　　　.答案：(－∞,3] （写成集合或不等式的形式答案正确的都给分）13、)已知且,　则
.答案：114、)已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、、，则、、所满足的关系式为　　　　　　，的最小值是　　　　　　　．答案：，15、)不等式的解集是
；答案：16、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-3<0的解集非空，则实数a的取值范围为_____________答案：a＜－117、在算式"9×△+1×□=48"中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（△，□）应为
。答案：（4，12）18、已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为
；若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是
．答案： [－１，１] ； ．解析： 本题考查绝对值的意义，含参绝对值不等式的解法．当x≤1时，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1当１＜x≤２时，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-１<≤1当x＞２时，g(x)=|x-1|-|x-2|=1综合以上，知-1≤g(x) ≤1。（此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出）的解集为空集，就是1= []max＜所以19、)关于的不等式的解集为答案：20、若直线） 始终平分圆的周长, 则的最小值是
.答案：421、不等式的解集是答案：（-1,0]22、已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为
______________.答案：923、()当时，不等式恒成立，则m的取值范围是
。答案：m≤－524设f(x)是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_________.答案：(－1,0)∪(0,1)25、)已知，且都是正数，则
的最小值为
。答案：2200426、)关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是
。答案：()27、)函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为
．答案：828)不等式在R上的解集是，则实数的取值范围是答案：{a|－1＜a＜3}29已知函数f (x) 的定义在R上的奇函数，当x > 0时，f (x) =1 －2－x，则不等式f (x) ＜ － 的解集是
．答案：(－∞,－1)30、设 ，是大于的常数，的最小值是16，则的值等于_____．答案：931、若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=答案：232、(若时不等式恒成立，则实数m的取值范围是答案：(－∞,0]33、买4斤苹果和5斤梨的价格之和不小于20元，而买6斤苹果和3斤梨的价格之和不大于24元，则买3斤苹果和9斤梨至少需要
元.答案：2234、不等式的解集为________________.答案：(2，3)∪(3,＋∞)三、解答题1、关于实数的不等式的解集依次为与，求使的的取值范围。解：由由得当时得当综上解述：当时若则解得当时若则解得的范围是或2、某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．则，，所以S=E+H===\当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．\3、如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.　　（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；　　（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.解：（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①　　　　又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②　　　　②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）.　　（2）如果DE是水管y＝≥,　　　　当且仅当x2＝，即x＝时"＝"成立，故DE∥BC，且DE＝.　　　　如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知　　　　函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，　　　　故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.
∴y max＝.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.4、已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若　①求证：是R上的减函数；②解关于的不等式：解：①；②；①由是R上的奇函数，，又因是R上的单调函数，由，所以为R上的减函数。②当时，；　当时，　当时，。5、为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米. 在△ABC中，依余弦定理得：-------（4分）即化简，得∵，∴因此
------------------（6分）方法一：.
--------------------
（10分）当且仅当时，取"="号，即时，y有最小值.方法二：
-----------------（9分）解，得
------------------ （11分）∵当时，；当时，.∴当时，y有最小值.6、某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化。环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米。试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？　　解：设第一化工厂每天处理工业废水x万立方米，　　需满足： ............2分　　设第二化工厂每天处理工业废水y万立方米，　　需满足： ............4分　　两个化工厂每天处理工业废水总的费用为1000x＋800y元。　　问题即为：在约束条件　　　　求目标函数的最小值。7、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，（1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2） 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．解：设AN的长为x米（x >2）∵，∴|AM|＝　　∴SAMPN＝|AN|?|AM|＝ ------------------------------------- 4分（1）由SAMPN > 32 得
> 32 ，∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0∴ 即AN长的取值范围是----------- 8分（2）令y＝，则y′＝
-------------- 10分　　∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，　　∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）此时|AN|＝3米，|AM|＝米8、据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞0）。（I）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（II）在（I）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。解：（I）由题意得（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，　　即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，
........................4分　　又∵x＞0
∴0＜x≤50；
........................6分（II）设这100万农民的人均年收入为y元，则y=
==－[x－25(a+1)]2+(a+1)2
..................9分　　（i）当0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大； ..................11分　　（ii）当25(a+1)＞50，即a ＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值。............13分答：在0＜a≤1时，安排25(a +1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大
..................14分9、已知函数，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像（1）当时，解关于的不等式；（2）当，且时，总有恒成立，求的取值范围.解：由题意知：P、Q关于原点对称，设Q（x,y）是函数y=g(x)图像上任一点，则P（-x,-y）是f(x)=loga(x+1)上的点，所以-y=loga(-x+1)，于是g(x)=-loga(1-x).　　(1)0<a<1,　　　　　　(2)时　　　　　　设10、设有关于x的不等式（1）（2）当a为何值时，此不等式的解集为R（本题满分12分）　　解：时，不等式可化为.................................
2分　　由.....................................................4分　　..................................................................5分......................................................................7分　　欲使恒成立，即恒成立，　　只须即可.................................................................
10分11、为贯彻落实党的十七大精神,加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？解：设对甲厂投入x万元（0≤x≤c）,则对乙厂投入为c-x万元．所得利润为　　y=x+40（0≤x≤c） ........................（3分）　　令=t（0≤t≤）,则x=c－t2　　∴y=f（t）=－t2+40t+c=－（t-20）2+c+400........................（6分）　　当≥20,即c≥400时,则t=20, 即x=c-400时, ymax =c+400... （8分）　　当0<<20, 即0<c<400时,则t=,即x=0时,ymax=40 ．...（10分）答：若政府投资c不少于400万元时,应对甲投入c-400万元, 乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元．政府投资c小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40万元．...（12分）12、)某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民不断的供水，且t小时内供水总量为210·吨。（1）供水开始几小时后，蓄水池中的水量为最小？最小水量为多少吨？（2）若蓄水池中的水量小于200吨，就会出现供水紧张问题，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张情况？答案：（1）小时，400－140吨（2）10.5小时13、两家共同拥有一块土地，形状是等腰直角三角形，，m，如果两家人准备划分一条分割线(直线段)，使两家所得土地相等，其中分别在线段上．（Ⅰ）如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少；（Ⅱ）如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线，才能使果树的产量最大．解：设AQ=x，AP=y，
，又，.　　PQ＝.　　（1）,
，此时，又.　　即取AP=AQ=m时，PQ的长最短，因而造墙费用最少.
............（6分）　　（2）,
.考察函数，得当时，函数递增，当时，函数递减, 所以函数的最大值，此时.故当P取在B点，Q取在AC的中点处时，PQ最长，因而果树的产量最大. ......（12分）14、)随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？[来源:Z#]解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则　　...............4分　　依题意　　
...............6分（1）当取到最大值；...............8分（2）当取到最大值；...............10分答：当，...............12分15、某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t＝0）的函数关系为W＝100．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出?解：设进水量选第x级，则t小时后水塔中水的剩余量为：　　y＝100＋10xt－10t－100，且0≤t≤16．　　根据题意0＜y≤300，∴0＜100＋10xt－10t－100≤300．　　当t＝0时，结论成立．　　当t＞0时，由左边得x＞1＋10（）, 令m=，由0＜t≤16，m ≥，　　记f（t）=1＋10（）=1+10m2-10m3，（m ≥）　　则f?（t）=20m - 30 m 2 =0得m = 0或m =．　　∵当≤m ＜时，f?（t）＞0；当m ＞时，f?（t）＜0，　　∴所以m =时（此时t =），f（t）最大值=1+10（）2-10（）3=≈2.48．　　当t＝时，1＋10（）有最大值2.48．　　∴x＞2.48，即x≥3．　　由右边得x≤＋1，当t＝16时，＋1有最小值＋1=∈（3，4）．即x≤3．　　综合上述，进水量应选为第3级．【总结点评】本题考查数学建模的基本思想，怎么样把实际问题转化为数学问题，进而用已有的数学知识求这个数学问题的解。水塔中的水不空又不会使水溢出等到价于进出水量的平衡，进水量与选择的进水级别与进水时间相关，出水量有生活用水与工业用水两部分构成，故水塔中水的存量是一个关于进水级别与用水时间的函数，而容量为300吨的水塔就构成一个不等式，解之得问题的解.16、随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140<2a<420，且a为偶数），每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的. 为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，　　则......4分　　依题意　　又140<2a<420, 70<a<210. ......6分　　（1）当时，x=a-70, y取到最大值；......8分　　（2）当时，， y取到最大值；......10分答：当时，裁员a-70人；当时，裁员人......12分17、某加工厂有一块三角形的铁板余料（如图），经测量得知：AC=3，AB=3，BC=6.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解：设容器的高为x.又GE＞0，∴0＜x＜设容器的容积为V.则V=..................................................................（6分）............................................................（7分）令，又0＜x＜....................................（10分）　　当0＜x＜时，..............................................（13分）18、已知函数设关于x的方程的两实根为x1、x2，方程的两实根为.（1）若=1，求a、b的关系式；（2）若解：（1）由有两个不等实根为α、β，　　 ..........................................2分　　由　　 ....................................6分（2）证明：，　　　　则 ........................10分　　　　综上所述， ............................................................12分19、已知x，y，z均为正数．求证：证明：因为x，y，z无为正数．所以， ....................................4分同理可得，...............................................................7分　　　　当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．............10分20、设函数求证：（1）；（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则证明：（1）　　又
........................2分　　又2c=－3a－2b
由3a＞2c＞2b
∴3a＞－3a－2b＞2b　　∵a＞0
......................................................4分[来源:Z_]　　（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c....................................6分　　①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且　　∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点........................8分　　②当c≤0时，∵a＞0　　∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.　　综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点..............................10分　　（3）∵x1，x2是函数f（x）的两个零点　　则的两根　　∴..........................................12分　　　　..........................................15分21、设a、b、c均为实数，求证：++≥++.证明：
∵a、b、c均为实数，　　∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；........................4分　　（＋）≥≥，当b=c时等号成立；........................6分　　（＋）≥≥．........................8分三个不等式相加即得++≥++，当且仅当a=b=c时等号成立. ........................10分22、（本小题满分12分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积为Sm2．由题知：S=dx，且2x+πd=400
5′10′当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立设计矩形的长为100m宽约为63.7m时，矩形面积最大．
12′23、某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？解：由题意知　　..................2分　　（1）由............5分　　由知，从经三年开始盈利...............................6分　　（2）方案①：年平均纯利润　　当且仅当n=6时等号成立.　　故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6...................8分　　方案②：当n=10，　　故方案②共获利128+16、144（万元）........................10分比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算...............................12分24、电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）(1)若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？　　[解]设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为---------1分（1）当x=120时
=168元-----------3分若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分（2）----------7分当-=0.3
--------------------------------9分方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3 元-------------------10分(3) 当-------------------------------11分----------------------12分由得----------13分综合：通话时间在内方案B较优惠。----------14分