求证：直线EC是BD的垂直平分线的判定

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-23 03:43 标签： 垂直平分线
如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，且CD=AC，F是AD的中点，EC平分∠ACB交AB于点E.求证：CE⊥CF._百度知道
如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，且CD=AC，F是AD的中点，EC平分∠ACB交AB于点E.求证：CE⊥CF.
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已知CD=ACFAD点
CF三角形AFCAFD公共边则三角形AFCAFD全等则角ACF=DCF=1/2ACDCE平角ACB则角ACE=BCE=1/2ACB直线BCD角ACD+ACB=1801/2ACD+1/2ACB=90角ACF+ACE=90则:角FCE=90 证明：CE⊥CF
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cd=ac所△acd等腰三角形fad点所cf角acd角平线ec平角acbc顶点四角180度角ecf等于90度所垂直
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出门在外也不愁证明两条直线互相垂直_百度文库
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证明两条直线互相垂直|证​明​两​条​直​线​互​相​垂​直
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你可能喜欢（2007o日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求证：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；
（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？
（Ⅰ）由AB=a，AD=b，BE=x，S梯形ABEF=S梯形CDFE，结合梯形的面积公式可证得AF=EC；
（Ⅱ）（1）根据题意，画出图形，结合梯形的性质求得x：b的值；
（2）直线EE′经过原矩形的顶点D时，可证明四边形BE′EF是平行四边形，则BE′∥EF；当直线EE′经过原矩形的顶点A时，BE′与EF不平行．
（Ⅰ）证明：∵AB=a，AD=b，BE=x，S梯形ABEF=S梯形CDFE，
∴a（x+AF）=a（EC+b-AF），
∴2AF=EC+（b-x）．
又∵EC=b-x，
∴2AF=2EC．
（Ⅱ）解：（1）当直线EE′经过原矩形的顶点D时，如图（一）
∵EC∥E′B′，
由EC=b-x，E′B′=EB=x，DB′=DC+CB′=2a，
当直线E′E经过原矩形的顶点A时，如图（二）
在梯形AE′B′D中，
∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点，
∴CE=（AD+E′B′），
即b-x=（b+x），
（2）如图（一），当直线EE′经过原矩形的顶点D时，BE′∥EF，
证明：连接BF，
∵FD∥BE，FD=BE，
∴四边形FBED是平行四边形，
∴FB∥DE，FB=DE，
又∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点，
∴DE=EE′，
∴FB∥EE′，FB=EE′，
∴四边形BE′EF是平行四边形，
∴BE′∥EF．
如图（二），当直线EE′经过原矩形的顶点A时，显然BE′与EF不平行，
设直线EF与BE′交于点G，过点E′作E′M⊥BC于M，则E′M=a，
∴EM=BC=b，
若BE′与EF垂直，则有∠GBE+∠BEG=90°，
又∵∠BEG=∠FEC=∠MEE′，∠MEE′+∠ME′E=90°，
∴∠GBE=∠ME′E，
在Rt△BME′中，tan∠E′BM=tan∠GBE==，
在Rt△EME′中，tan∠ME′E==，
又∵a＞0，b＞0，
∴当=时，BE′与EF垂直．数学问题：三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E，直线CE。。_百度知道
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证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE
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初中数学，还有1、2问不用说了，我自己知道，只要第3问，不要发*#&之类的符号我不知道，要的话用汉字好了！谢谢证明三角形BCD相似三角形BEC
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(3)∵tan∠CED＝CD/EC＝1/2∵△BCD∽△BEC∴BD/BC＝CD/EC＝1/2设BD＝x，则BC＝2x∵BC²＝BD•BE∴(2x)²＝x•(x＋6)∴x1＝0，x2＝2∵BD＝x＞0∴BD＝2∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5 受字数限制
参考资料：
相似证明：∠BCD＝∠E，∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC
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不知道哎…………相信楼上是正确的！无图无真相……一 一+
给个图行吗
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