求证:直线EC是BD的垂直平分线的判定

如图,在△ABC中,D为BC延长线上一点,且CD=AC,F是AD的中点,EC平分∠ACB交AB于点E.求证:CE⊥CF._百度知道
如图,在△ABC中,D为BC延长线上一点,且CD=AC,F是AD的中点,EC平分∠ACB交AB于点E.求证:CE⊥CF.
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已知CD=ACFAD点
CF三角形AFCAFD公共边则三角形AFCAFD全等则角ACF=DCF=1/2ACDCE平角ACB则角ACE=BCE=1/2ACB直线BCD角ACD+ACB=1801/2ACD+1/2ACB=90角ACF+ACE=90则:角FCE=90 证明:CE⊥CF
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cd=ac所△acd等腰三角形fad点所cf角acd角平线ec平角acbc顶点四角180度角ecf等于90度所垂直
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出门在外也不愁证明两条直线互相垂直_百度文库
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证明两条直线互相垂直|证​明​两​条​直​线​互​相​垂​直
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你可能喜欢(2007o日照)如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x.
(Ⅰ)求证:AF=EC;
(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿AB对称翻折,然后平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边重合,直腰落在边DC的延长线上,拼接后,下方的梯形记作EE′B′C.
(1)求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时,所对应的x:b的值;
(2)在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下,连接BE′,直线BE′与EF是否平行?你若认为平行,请给予证明;你若认为不平行,请你说明当a与b满足什么关系时,它们垂直?
(Ⅰ)由AB=a,AD=b,BE=x,S梯形ABEF=S梯形CDFE,结合梯形的面积公式可证得AF=EC;
(Ⅱ)(1)根据题意,画出图形,结合梯形的性质求得x:b的值;
(2)直线EE′经过原矩形的顶点D时,可证明四边形BE′EF是平行四边形,则BE′∥EF;当直线EE′经过原矩形的顶点A时,BE′与EF不平行.
(Ⅰ)证明:∵AB=a,AD=b,BE=x,S梯形ABEF=S梯形CDFE,
∴a(x+AF)=a(EC+b-AF),
∴2AF=EC+(b-x).
又∵EC=b-x,
∴2AF=2EC.
(Ⅱ)解:(1)当直线EE′经过原矩形的顶点D时,如图(一)
∵EC∥E′B′,
由EC=b-x,E′B′=EB=x,DB′=DC+CB′=2a,
当直线E′E经过原矩形的顶点A时,如图(二)
在梯形AE′B′D中,
∵EC∥E′B′,点C是DB′的中点,
∴CE=(AD+E′B′),
即b-x=(b+x),
(2)如图(一),当直线EE′经过原矩形的顶点D时,BE′∥EF,
证明:连接BF,
∵FD∥BE,FD=BE,
∴四边形FBED是平行四边形,
∴FB∥DE,FB=DE,
又∵EC∥E′B′,点C是DB′的中点,
∴DE=EE′,
∴FB∥EE′,FB=EE′,
∴四边形BE′EF是平行四边形,
∴BE′∥EF.
如图(二),当直线EE′经过原矩形的顶点A时,显然BE′与EF不平行,
设直线EF与BE′交于点G,过点E′作E′M⊥BC于M,则E′M=a,
∴EM=BC=b,
若BE′与EF垂直,则有∠GBE+∠BEG=90°,
又∵∠BEG=∠FEC=∠MEE′,∠MEE′+∠ME′E=90°,
∴∠GBE=∠ME′E,
在Rt△BME′中,tan∠E′BM=tan∠GBE==,
在Rt△EME′中,tan∠ME′E==,
又∵a>0,b>0,
∴当=时,BE′与EF垂直.数学问题:三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E,直线CE。。_百度知道
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证明:延长BA、CE,两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE
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初中数学,还有1、2问不用说了,我自己知道,只要第3问,不要发*#&之类的符号我不知道,要的话用汉字好了!谢谢证明三角形BCD相似三角形BEC
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(3)∵tan∠CED=CD/EC=1/2∵△BCD∽△BEC∴BD/BC=CD/EC=1/2设BD=x,则BC=2x∵BC²=BD•BE∴(2x)²=x•(x+6)∴x1=0,x2=2∵BD=x>0∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=2+3=5 受字数限制
参考资料:
相似证明:∠BCD=∠E,∠CBD=∠EBC,∴△BCD∽△BEC
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不知道哎…………相信楼上是正确的!无图无真相……一 一+
给个图行吗
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