求证 tana 2 sina 1 cosa·sina/tana 2 sina 1 cosa-sina= tana 2 sina 1 cosa+sina/tana 2 sina 1 cosa·sina

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-23 14:15 标签： tana 2 sina 1 cos
菁优解析考点：．专题：三角函数的求值．分析：根据同角的三角关系式，进行切化弦即可得到结论．解答：解：要使=成立，则只需（tanαosinα）2=（tanα+sinα）（tanα-sinα）成立，∵tan2α-sin2α=2αcos2α-sin2α=（sin2α）（2α-1）=sin2αo2αcos2α=2αosin2αcos2α=（tanαosinα）2成立，∴原等式成立．点评：本题主要考查三角函数恒等式的证明，利用同角的三角关系式是解决本题的关键．答题：maths老师　
其它回答（2条）
tan?a*sina*tana*sina=（tana-sina）（tana+sina）tan?asin?a=sin?a/cos?a-sin?a两边同除以sin?a得tan?a=1/cos?a-1tan?a=（1-cos?a）/cos?tan?a=sin?a/cos?a成立
证明：左边=&&&&&&&&& =&&&&&&&&&& 右边=&&&&&&&&& =2a&&&&&&&&& =2a&&&&&&&&& =&&&&&&&&& =&&∴左边=右边证明方法化弦法是常用方法
&&&&，V2.27166根号1+sina/1-sina-根号1-sina/1+sina=-2tana试确定等式成立的角a的集合
isnnjun973
∵√(1+sina)/(1-sina)= √(1+sina)&sup2;/(1-sina) (1+sina)=(1+sina)/|cosa|,√(1-sina）/（1+sina）=√(1-sina)&sup2;/(1-sina) (1+sina)=(1-sina)/|cosa|,∴√(1+sina)/(1-sina)-√(1-sina）/（1+sina）=(1+sina)/|cosa|-(1-sina)/|cosa|=2 sina/|cosa|由已知得：2 sina/|cosa|=-2tana所以cosa<0,∴角a的集合是{a|2kπ+π/2<x<2kπ+3π/2,k∈Z}.
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证明：tanAsinA/(tanA-sinA)=tanA+sinA/tanAsinA(tanAsinA)~=(tanA-sinA)(tanA+sinA)tan~Asin~A=tan~A-sin~Atan~A (1-cos~A)=tan~A-(1-cos~A)tan~A-tan~Acos~A=tan~A-1+cos~A1-cos~A=tan~Acos~Asin~A=sin~A证完所以相等注意：为平方标志
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█言哥0286
左边 = [tana + tana·sina + sina] / [tana + tana·sina - sina]= [1+sina + cosa]/[1+sina - cosa]=[1+sina+cosa]&sup2;/[(1+sina)&sup2;-cos&sup2;a]=[1+1+2sina+2cosa+2sinacosa]/[2sin&sup2;a+2sina]=[(1+sina)+(cosa+sinacosa)]/sina(sina+1)=1/sina+cosa/sina=(1+cosa)/sina=(tana+sina)/tanasina = 右边这里有假定tana≠0,1+sina+cosa≠0.当tana=0时a=npi,左式分母为0,无意义,因此tana≠0当sina+cosa=-1,两边平方,sin2a=0,a=npi/2,n为偶数时,tana=0,无意义,n为奇数n=2k+1,因此a=(k+1/2)pi,此时左边分子分母均无穷大,无意义,因此1+sina+cosa≠0所以,左边=右边,成立.
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