已知函数f(x)是定义在(一∞,0)u(0,十∞)上的一奇函数偶函数的定义当x>0时,f(x)={1/2f(

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-23 15:15 标签： 偶函数定义
3时，y=f（x）g（x）＜0；当x＞3时，y=f（x）g（x）＞0故可排除B故选D
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＞＞＞若f(x)是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x（1-x..
若f(x)是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x（1-x），求当x＞0时，函数f(x)的解析式。
题型：解答题难度：中档来源：广东省同步题
解：令x＞0，则-x＜0，由题意知：，∴，&即当x＞0时，。
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据魔方格专家权威分析，试题“若f(x)是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x（1-x..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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f(x)是定义在(负无穷,0)U(0,正无穷)上的偶函数,且当x大于0时,f(x)=x分之一,刚当x大于0时,f(x)=负的x分之一;图形结合可得f(x)在(-3,0)U(0,3)的值域为[1/3,正无穷),所以不等式f(x)大于等于2a+1在区间(-3,0)U(0,3)恒成立,只需2a+1恒小于等于1/3即可,解得a>=-1/3已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)=x-x^2,求函数f(x)在(0,+∞)上的解方便学生理解_百度作业帮
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)=x-x^2,求函数f(x)在(0,+∞)上的解方便学生理解
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函数f(x)是偶函数,则：f(－x)=f(x)当x≥0时,f(x)=f(－x),而此时－x≤0,则：f(－x)=(－x)－(－x)²=－x－x²则：当x>0时,f(x)=f(－x)=－x－x²则：.
{ x－x²
(x≤0)f(x)=.
{ －x－x²
(x>0)或者：f(x)=－|x|－x²
请问老师对于这种题型应该如何思考，然后作答。
掌握奇偶函数的解析式特点，利用这个解析数将函数另外一部分的解析式与已知的解析式建立联系。一定要注意到“求啥、设啥”【就是求那个范围内的解析式，就设x在这个范围内】，然后利用f(x)与f(－x)的关系，将求f(x)转化为求f(－x)，再在已知的解析式中用－x代入即可。
（当x≥0时）?，f(x)=f(－x)，（而此时－x≤0）？，则：f(－x)=(－x)－(－x)²=－x－x²
（当x>0时)?，f(x)=f(－x)=－x－x²
那个x的取值是怎么来的？
因为：f(－x)=－f(x)对一切实数都满足的；
而且：当x>0时，f(x)=x－x&#178;，则：当－x0时，－x<0，且：
f(x)=f(－x)=－x＋x&#178;

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