函数零点存在定理可逆函数吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-26 16:32 标签： 零点定理
函数零点存在定理可逆吗_百度知道
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有可能这么用的，依然是在f(a)·f(b)&lt，证明函数存在零点的;0的前提下
请老师看图
仅有单调函数才可以应用，其余场合不可轻易使用！
老师好，给您分吧，因为学生迟钝，还是不太明白，“仅有单调函数才可以应用，其余场合不可轻易使用！”貌是不太严谨呀，这种类型很普通，好像这个逆推信手拈来天经地义，但理论依据呀...
1、注意，本例是一次函数，所以是单调的，适合我前面的说法！2、单调函数，如果两个端点的函数值都大于或都小于0，那么，根据单调性的定义，在两个端点之间，也不可能有函数的零点存在的！
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函数应用第2课时 函数零点的存在性定理|函​数​应​用
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在數學中，反函數定理給出了在含有定義域中一點的內具有的充分條件。該定理還說明了反函數的存在，並給出了一個公式。反函數定理可以推廣到定義在上、以及定義在無窮維（和）上的映射。大致地說，函數F在點p可逆，如果它的JF(p)是可逆的。
更加精確地，該定理說明如果從Rn的一個開集U到Rn的函數F的全導數在點p可逆（也就是說，F在點p的不為零），那麼F在點p的附近具有反函數。也就是說，在F(p)的某個內，F的反函數存在。而且，反函數F -1也是連續可微的。在無窮維的情況中，需要在p附近具有的反函數。
最後，定理說明：
其中表示逆矩陣，而是函數G在點q的雅可比矩陣。
這個公式還可以從推出。鏈式法則說明，如果G和H是兩個函數，分別在H(p)和p具有全導數，那麼：
設G為F，H為F -1，就是恆等函數，其雅可比矩陣也是單位矩陣。在這個特殊的情況中，上面的公式可以對求解。注意鏈式法則假設了函數H的全導數存在，而反函數定理則證明了F-1在點p具有全導數。
F的反函數存在，等於是說方程組yi = Fj(x1,...,xn)可以對x1，……，xn求解，如果我們把x和y分別限制在p和F(p)的足夠小的鄰域內。
考慮從R2到R2的，定義為：
那麼雅可比矩陣為：
其行列式為：
行列式e2x處處不為零。根據反函數定理，對於R2中的每一個非零點p，都存在p的一個鄰域，在這個鄰域內F具有反函數。
作為一個重要的結果，反函數定理已經有許多證明。在教科書中最常見的證明依靠了原理，又稱為。（這個定理還可以用於證明的）。由於這個定理在無窮維（巴拿赫空間）的情形也適用，因此它可以用來證明反函數定理的無窮維形式（參見下面的「推廣」）。
另外一個證明（只在有限維有效）用到了上的函數的。
還有一個證明用到了，它的好處是提供了定理的一個有效的形式。也就是說，給定函數的導數的特定界限，就可以估計函數可逆的鄰域的大小。
反函數定理可以推廣到之間的可微映射。在這個情形中，定理說明對於可微映射F : M → N，如果F的
(dF)p : TpM → TF(p)N
在M內的某個點p是，那麼存在p的一個開鄰域U，使得：
F|U : U → F(U)
是。注意這意味著M和N的維數必須相同。
如果F的導數在M內的所有點p都是同構，那麼映射F就是。
反函數定理還可以推廣到之間的可微映射。設X和Y為巴拿赫空間，U是X內的原點的一個開鄰域。設F : U → Y連續可微，並假設F在點0的導數(dF)0 : X → Y是從X到Y的線性同構。那麼在Y內存在F(0)的一個開鄰域V，以及一個連續可微的映射G : V → X，使得對於V內的所有y，都有F(G(y)) = y。而且，G(y)是方程F(x) = y的唯一足夠小的解x。
在函數是X和Y之間的的簡單情況中，函數具有連續的反函數。這可以從立即推出。
在的反函數定理中，可以把上面的兩個推廣結合起來。
反函數定理（以及）可以視為常秩定理的特殊情況，它說明在某個點局部常的光滑映射可以化為該點附近的特定的正規形式。當F的導數在點p可逆時，它在p的鄰域也可逆，因此導數的秩是常數，故可以使用常秩定理。
Michael Spivak, Calculus on Manifolds.
John H. Hubbard and Barbara Burke Hubbard, Vector Analysis, Linear Algebra, and Differential Forms: a unified approach, Matrix Editions, 2001.
Serge Lang, Differential and Riemannian Manifolds, Springer, 1995, .
Wiilliam M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 2002, .
. Strong derivatives and inverse mappings. . 1974, 81: 969–980. :.
Renardy, Michael and Rogers, Robert C. An introduction to partial differential equations. Texts in Applied Mathematics 13 Second edition. New York: Springer-Verlag. –338.  .
. Principles of mathematical analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics Third edition. New York: McGraw-Hill Book Co. –223.6号选手 说课比赛 方程的根与函数的零点 说课稿_百度文库
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你可能喜欢零点存在定理:如果连续函数f(x)在区间[a,b]上存在零点,则f(a)f(b)≤0为什么这里是小于等于0,书上不是小于0吗?_百度作业帮
零点存在定理:如果连续函数f(x)在区间[a,b]上存在零点,则f(a)f(b)≤0为什么这里是小于等于0,书上不是小于0吗?
书上零点定理的描述(当然原话记不住了)：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)*f(b)0
因为是在闭区间[a,b]上，考虑，f(a)或者 f(b)等于零的情况。
这个是闭区间

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