已知数列an满足a1 2 3=1,2^n-1an=an-1,n属于N*,n>=2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-26 22:33 标签： 已知数列an满足a1 2 3
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已知数列{an}满足a1=12，an=an-11+an-1（n∈N*，n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=1an且cn=lgbn，判断数列{cn}是否为等比数列？并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵a1=12，∴a2=a11+a1=13，同理得出a3=13，a4=14，育网&&猜想an=1n+1…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ），bn=n+1，cn=lg（n+1），{cn}不是等比数列．方法一：由于cncn+2=lg（n+1）lg（n+3）＜[lg(n+1)+lg(n+3)2]2=[lg(n+1)(n+3)2]2＜[lg(n+2)22]2=c n+1 2，故{cn}不是等比数列．方法二：由cn=lg（n+1），c1=lg2，c2=lg3，c3=lg4，∵c1c3=lg2olg4＜(lg2+lg42)2=＜(lg82)2＜(lg92)2=（lg3）2=c32，c1c3≠c32，∴{cn}不是等比数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足a1=12，an=an-11+an-1（n∈N*，n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3，..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
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404192785191888940746796466423852229当前位置：
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已知a=（2，-1），b=（22，2）．f（x）=x2+a2x+aob，数列{an}满足a1=1，3an=f&（an-1）+1（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=1an+3．（1）写出y=f&（x）的表达式；（2）判断数列{an}的增减性；（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S&n1≥1或S&n2＜14，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵a2=(2)2+1=3，aob=2×22-1×2=-1，∴f&（x）=x2+3x-1．（2）∵3an=a2n-1+3an-1-1+1，∴3（an-an-1）=a2n-1≥0，∵a1=1≠0，∴an＞an-1∴数列{an}单调递增．（3）由3an=an-1（an-1+3）得出1an-1+3=an-13an，∴bn=1an+3=an3an+1=a2n3anan+1=3an+1-3an3anan+1=1an-1an+1．∴Sn=(1a1-1a2)+(1a2-1a3)+…+(1an-1an+1)=1-1an+1．由（2）知an单调递增，且a1=1，∴a2=43，an+1≥a2=43．∴0＜1an+1≤34，∴-34≤-1an+1＜0，∴14≤Sn＜1．故不存在n1使Sn1≥1，也不存在n2，使Sn2＜14．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a=（2，-1），b=（22，2）．f（x）=x2+a2x+aob，数列{an}满足a1=1，..”主要考查你对&&数列的概念及简单表示法，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的概念及简单表示法向量数量积的运算
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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780736807242832889447396886926814880&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：已知数列{an}满足a1=2，a2=1且n-1-anan an-1=n-an+1an an+1（n≥2，n∈N），则此数列的第12项为（　　）解：∵an-1-anan?an-1=an-an+1an?an+1（n≥2）∴1an-1an-1=1an+1-1an∵a1=2，a2=1∴1a2-1a1=1-12=12∴{1an}是12以为首项，以12为公差的等差数列由等差数列的通项公式可得，1an=12+12(n-1)=12n∴an=2n∴a12=16故选A
同类试题2：设数列{an}满足：2=3，an+1=1+an1-an(n≥1)，则a2010=（　　）解：∵a2=3，an+1=1+an1-an，∴当n=1时，a2=1+a11-a1，解得a1=12，同理可求，a3=-2，a4=&-13，a5=12∴该数列的一个周期为4，则a2010=3，故答案选B已知数列{an}满足a1=2,an/an-1=3^n,求数列{an}的通项an_百度知道
已知数列{an}满足a1=2,an/an-1=3^n,求数列{an}的通项an
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an=2*3^[(2+n)(n-1)/2]
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利用累乘法来解题
我要答案，我知道做法，不想算啊
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出门在外也不愁已知数列an满足a1+a2+...+an-1+2an=2-(1/2)^n-1,(n属于N*)_百度知道
已知数列an满足a1+a2+...+an-1+2an=2-(1/2)^n-1,(n属于N*)
(1)求数列{an}的通项公式(2)设Cn/(n+1)=an/n,求数列{Cn}的前n项和Tn
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2)^(n-2)an=1/2)^(n-1)S(n-1)+a(n-1)=2-(1&#47.anSn+an=2-(1&#47...;2)^(n-2)两式相减得an +an-a(n-1)=-(1/2 a(n-1)-(1&#47Sn=a1+a2+
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