limx趋近于无穷正无穷,ln(1+4e^x)/(1+4x^2)^1/2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-30 08:46 标签： x趋近于0
1求，极限，等价无穷小， X趋于0 x/根号(1-x^2)/ln(1-x) 求答案_数学吧_百度贴吧
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1求，极限，等价无穷小， X趋于0 x/根号(1-x^2)/ln(1-x) 求答案收藏
X趋于0 x/根号(1-x^2)/ln(1-x)求答案啊
呃……好像表示得不是很明确……最后的ln是除在哪里的啊……
不要吝啬括号……嗯嗯……
呃……如果ln是在分数线下边的话……是-1啦……
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或lim ln(1+xe^2x)/x^2 x→正无穷 用洛必达法则怎么解_百度知道
lim ln(1+xe^2x)/x^2 x→正无穷 用洛必达法则怎么解
lim(x-&wq) ln[1+xe^(2x)]/x^2= lim(x-&wq) [e^(2x)+2xe^(2x)]/{[1+xe^(2x)]*2x}= lim(x-&wq) e^(2x)(1+2x) / {2x[1+xe^(2x)]}= lim(x-&wq) e^(2x)/[1+xe^(2x)] * [(1+2x)/(2x)]= 0*1= 0
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出门在外也不愁已知函数f（x)=lnx-a/x，若f（x)&x^2在（1，正无穷）上恒成立，求a的取值范围。
已知函数f（x)=lnx-a/x，若f（x)&x^2在（1，正无穷）上恒成立，求a的取值范围。
你是不是搞错了，若是f（x)&x^2在（1，正无穷）上恒成立则：由题意,只需a&xlnx-x^3对x∈(1,＋∞)恒成立，令h(x)=xlnx-x^3,h'(x)=ln(x)+1-3x^2,h''(x)=(1-6x^2)/x&0 对x∈(1,＋∞)恒成立，h'(x)在(1,＋∞)上单减，又h'(1)=-2&0,故h'(x)&0 对x∈(1,＋∞)恒成立,h(x)在(1,＋∞)上单减,又h(1)=-1,∴h(x)&-1恒成立∴只需a≥-1
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不等式即a≤1/x-ln(x+1)/x²设g(x)=1/x-ln(x+1)/x² (x&0)g'(x)=-1/x²-[x²/(x+1)-2xln(x+1)]/x⁴
=-1/x²-[x-2(x+1)ln(x+1)]/[x³(x+1)]
=[2(x+1)ln(x+1)-x-x(x+1)]/[x³(x+1)]
=[2(x+1)ln(x+1)-x(x+2)]/[x³(x+1)]h(x)=
2(x+1)ln(x+1)-x(x+2) h'(x)=2ln(x+1)+2-2x-2=2[ln(x+1)-x]&0∴h(x)递减，h(x)&h(0)=0∴g'(x)&0,那么g(x)为减函数 又g(x)=1/x²*[x-ln(x+1)]&0∴a≤0您还未登陆，请登录后操作！
无穷小的阶数
当x趋于0时,求ln(1+x)-x+(1/2)x^2无穷小的阶数.
设f(x)=ln(1+x)-x+(1/2)x^2
x→0时f(x)/x^3→[1/(1+x)-1+x]/3x^2
=x^2/[2(1+x)x^2]=1/3(1+x)→1/2
根据无穷小阶的定义,
3阶无穷小.
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对不起,看到新提问较迟,故答复也迟了.
怎么想到3阶?
逻辑的方式,可以从幂级展开式得到.
(因无法确定您目前的状况,如果是初学者,幂级数可能还要在后面学习)
然而在实际解题中,往往采用直觉的方式,
因为有x^2项,故至少是2阶的.
估计3阶的可能性较大(仅是估计,但这也是一种思维能力)
用x^3去除,求极限.
如果极限是常数,说明估计正确.
如果极限是无穷,说明一定是2阶的.
如果是0,说明可能是4阶甚至更高(可能性较小).
这个答案不应该是最佳。
回答数：10430
很直观，赞解法，呵呵！
你猛！这个公式记忆有点难度。考试总忘记。
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