直线l,m,n相交于点p

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-01 12:36 标签： 平面内n条直线相交
分析：（1）将点B的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点A、B的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；（2）根据点P在直线y=2上，求出点P的坐标，再证明△PMB∽△PNA即可；（3）先假设存在，利用S△AMN=4S△AMP．求得p的值，看是否符合要求．解答：（1）解：∵B（2，1）在双曲线y=mx（x＞0）上，∴m=2，设直线l的解析式为y=kx+b，则k+b=02k+b=1，解得k=1b=-1，∴直线l的解析式为y=x-1；（2）证明：∵点P（p，p-1）（p＞1），点P在直线y=2上，∴p-1=2，解得p=3，∴P（3，2），∴PM=2，PN=4，PA=22，PB=2，∵∠BPM=∠APN，PM：PN=PB：PA=1：2，∴△PMB∽△PNA；（3）解：存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP．∵P（p，p-1）（p＞1），∴点M、N的纵坐标都为p-1，将y=p-1代入y=2x和y=-2x，得x=2p-1和x=-2p-1，∴M、N的坐标分别为（2p-1，p-1），（-2p-1，p-1），①当1＜p＜2时，MN=4p-1，PM=2p-1-p，∵S△AMN=12MN×（p-1）=2，S△AMP=12MP×（p-1）=-12p2+12p+1，S△AMN=4S△AMP，∴2=4×（-12p2+12p+1），整理，得p2-p-1=0，解得：p=1±52，∵1＜p＜2，∴p=1+52，②当p＞2时，MN=4p-1，PM=p-2P-1，∵S△AMN=12MN×（p-1）=2，S△AMP=12MP×（p-1）=12p2-12p-1，S△AMN=4S△AMP，∴2=4×（12p2-12p-1），整理，得p2-p-3=0，解得p=1±132，∵p大于2，∴p=1+132，∴存在实数p=1+132或1+&52使得S△AMN=4S△AMP．点评：本题考查的知识点是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质．
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科目：初中数学
如图，已知直线l经过点D（-1，4），与x轴的负半轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，且直角△AOB的内切圆的面积为π，求直线l对应的一次函数的表达式．
科目：初中数学
（;奉贤区三模）如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（a，a-1）（a＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N．（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA．
科目：初中数学
来源：江苏中考真题
题型：解答题
如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N。
（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由。
科目：初中数学
来源：江苏省苏州市高新区学年七年级下学期期末考试数学试题
题型：解答题
如图，已知直线经过点和点，另一条直线经过点，且与轴相交于点．（1）&&求直线的解析式；（2）若的面积为3，求的值．
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作业讨论群：已知为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且．
求抛物线方程和N点坐标；
判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l'，若存在，求出直线l'的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．
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已知为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且．
求抛物线方程和N点坐标；
判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l'，若存在，求出直线l'的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．
已知为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且．
求抛物线方程和N点坐标；
判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l'，若存在，求出直线l'的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．
科目:最佳答案
直线l'的方程为x+2y+1=0
解析（I）解：由题意，
所以抛物线方程为y2=2x．
x0=2，y02=4，
∴N（2，2）．（4分）
（II）由题意知直线的斜率不为0，
设直线l的方程为x=ty+b（t∈R）
联立方程得y2﹣2ty﹣2b=0，
设两个交点（y1≠&2，y2≠&2）
∴，…（6分）
整理得b=2t+3…（8分）
此时△=4（t2+4t+6）＞0恒成立，
由此直线l的方程可化为x﹣3=t（y+2），
从而直线l过定点E（3，﹣2）…（9分）
因为M（2，﹣2），
所以M、E所在直线平行x轴
三角形MAB面积=，…（11分）
所以当t=﹣2时S有最小值为，
此时直线l'的方程为x+2y+1=0…（12分）知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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1.&一般在试卷中，数字综合题以压轴题形式出现。2.&数学综合题大致可分为代数综合题、几何综合题以及代数、几何综合题三类。3.&求解数学综合题的基本原则是：先拆分成几个比较熟悉的数学小题分别求解，再根据题意，找出它们之间的联系，综合解之。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点M，N．点P从点N出发，...”，相似的试题还有：
如图，在直角坐标平面中，O为原点，A(0，6)，B(8，0)．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．P、Q两动点同时出发，设移动时间为t(t＞0)秒．(1)在点P、Q的运动过程中，若△POQ与△AOB相似，求t的值；(2)如图(2)，当直线PQ与线段AB交于点M，且\frac{BM}{MA}=\frac{1}{5}时，求直线PQ的解析式；(3)以点O为圆心，OP长为半径画⊙O，以点B为圆心，BQ长为半径画⊙B，讨论⊙O和⊙B的位置关系，并直接写出相应t的取值范围．
如图，直线l：y=-\frac{3}{4}x+6与x轴、y轴分别交于点M，N．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N→O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)直接写出点M，N的坐标；(2)当t为何值时，PQ与l平行？(3)设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值．
如图①，平面直角坐标系中，直线y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+3分别交x轴、y轴于点A、B，OC⊥AB于点C，D是AB的中点．动点P从A出发沿折线AD→DO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点D出发沿折线DO→OB方向以相同的速度运动．设点P的运动时间为t秒，当点P到达O点时P、Q同时停止运动．(1)求OD的长；(2)当点P在AD上运动时，设△DPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；(3)如图②，当点P在DO上、点Q在OB上运动时，PQ与OC交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？

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