已有天涯账号？
这里是所提的问题，您需要登录才能参与回答。
"天涯问答"是天涯社区旗下的问题分享平台。在这里您可以提问，回答感兴趣的问题，分享知识和经历，无论您在何时何地上线都可以访问，此平台完全免费，而且注册非常简单。
谁知道“协方差矩阵”？
谁知道“协方差矩阵”？
09-01-21 & 发布
协方差是衡量两个随机变量的相关程度(请查看概率书)。当然我们可以把它扩展到衡量两个事物的相关程度!! 当然这个事物怎么定义呢？显然！我们要把两个事物的特征表述出来，用向量表述出来！表述什么特征？就是你想要的特征呗，比如这个女的脸上有痘痘，是双眼皮大眼睛，可惜缺个门牙。好像越说越模糊，sorry。        (1).    假如X是A事物表述出来的特征，Y是B事物表述出来的特征：    X=[1 2 3                     Y=[2 5 7         4 5 6                          9 8 1         7 8 9];                        6 4 3];    好！next step：    (2).    取X、Y列的平均值：mx=[4 5 6]   my=[5.7 5.7 3.7]        (3).    将Y转置 Y=Y';    (4).    计算：    X1=X- Y1=Y- //X、Y中的每个元素都减去平均值    (5).    协方差矩阵：C=1/3*（X1*Y1）;    协方差：cov(X1,Y1)=tr(C);    好！至此我们已经计算OK两事物的协方差了！    能做什么呢？比如我们有两张美女的脸蛋的照片，我们可以根据特征再计算协方差，最后呵呵用计算机判断两张照片是不是同一个美女呢？    当然！只是想法而已！呵呵！有待实现......
请登录后再发表评论!
概率论中, 协方差矩阵 是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的方差。这是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。 在统计学 与 概率论中, 协方差矩阵 是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的方差。这是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且&math&\mu_k&/math& 是其第k个元素的期望值, 即, &math&\mu_k = \mathrm{E}(X_k)&/math&, 协方差矩阵然后被定义为: &math& \Sigma=\mathrm{E} \left[ \left( \textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}] \right) \left( \textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}] \right)^\top\right] &/math& &math& = \begin{bmatrix} \mathrm{E}[(X_1 - \mu_1)(X_1 - \mu_1)] & \mathrm{E}[(X_1 - \mu_1)(X_2 - \mu_2)] & \cdots & \mathrm{E}[(X_1 - \mu_1)(X_n - \mu_n)] \\ \\ \mathrm{E}[(X_2 - \mu_2)(X_1 - \mu_1)] & \mathrm{E}[(X_2 - \mu_2)(X_2 - \mu_2)] & \cdots & \mathrm{E}[(X_2 - \mu_2)(X_n - \mu_n)] \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \mathrm{E}[(X_n - \mu_n)(X_1 - \mu_1)] & \mathrm{E}[(X_n - \mu_n)(X_2 - \mu_2)] & \cdots & \mathrm{E}[(X_n - \mu_n)(X_n - \mu_n)]\end{bmatrix} &/math& 矩阵中的第&math&(i,j)&/math&个元素是&math&X_i&/math&与&math&X_j&/math&的协方差. 这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广。 [编辑]术语与符号分歧协方差矩阵有不同的术语。有些统计学家，沿用了概率学家威廉·费勒的说法，把这个矩阵称之为随机向量&math&X&/math&的方差（Variance of random vector X），这是从一维随机变量方差到高维随机向量的自然推广。另外一些则把它称为协方差矩阵（Covariance matrix），因为它是随机向量里头每个标量元素的协方差的矩阵。不幸的是，这两种术语带来了一定程度上的冲突： 标准记号: &math& \operatorname{var}(\textbf{X}) = \mathrm{E} \left[ (\textbf{X} - \mathrm{E} [\textbf{X}]) (\textbf{X} - \mathrm{E} [\textbf{X}])^\top\right] &/math& 另 标准记号(与上边的记号不幸冲突): &math& \operatorname{cov}(\textbf{X}) = \mathrm{E} \left[ (\textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}]) (\textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}])^\top\right] &/math& 又 标准记号: &math& \operatorname{cov}(\textbf{X},\textbf{Y}) = \mathrm{E} \left[ (\textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}]) (\textbf{Y} - \mathrm{E}[\textbf{Y}])^\top\right] &/math& (两个随机向量的&互协方差(cross covariance)&) 头两个术语彼此冲突，第一个与第三个彼此切合。第一个记号可以在威廉·费勒的广受推崇的两本概率书中找到。 [编辑]性质&math&\Sigma=\mathrm{E} \left[ \left( \textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}] \right) \left( \textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}] \right)^\top \right]&/math& 与&math& \mu = \mathrm{E}(\textbf{X})&/math& 满足下边的基本性质： &math& \Sigma = \mathrm{E}(\mathbf{X X^\top}) - \mathbf{\mu}\mathbf{\mu^\top} &/math& &math& \operatorname{var}(\mathbf{a^\top}\mathbf{X}) = \mathbf{a^\top} \operatorname{var}(\mathbf{X}) \mathbf{a} &/math& &math& \mathbf{\Sigma} \geq 0 &/math& &math& \operatorname{var}(\mathbf{A X} + \mathbf{a}) = \mathbf{A} \operatorname{var}(\mathbf{X}) \mathbf{A^\top} &/math& &math& \operatorname{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}) = \operatorname{cov}(\mathbf{Y},\mathbf{X})^\top&/math& &math& \operatorname{cov}(\mathbf{X_1} + \mathbf{X_2},\mathbf{Y}) = \operatorname{cov}(\mathbf{X_1},\mathbf{Y}) + \operatorname{cov}(\mathbf{X_2}, \mathbf{Y})&/math& 若 &math&p = q&/math&，则有&math&\operatorname{cov}(\mathbf{X} + \mathbf{Y}) = \operatorname{var}(\mathbf{X}) + \operatorname{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}) + \operatorname{cov}(\mathbf{Y}, \mathbf{X}) + \operatorname{var}(\mathbf{Y})&/math& &math&\operatorname{cov}(\mathbf{AX}, \mathbf{BX}) = \mathbf{A} \operatorname{cov}(\mathbf{X}, \mathbf{X}) \mathbf{B}^\top&/math& 若&math&\mathbf{X}&/math& 与&math&\mathbf{Y}&/math& 是独立的，则有&math&\operatorname{cov}(\mathbf{X}, \mathbf{Y}) = 0&/math& &math& \Sigma = \Sigma^\top &/math& 其中 &math&\mathbf{X}, \mathbf{X_1}&/math& 与&math&\mathbf{X_2}&/math& 是随机&math&\mathbf{(p \times 1)}&/math&向量, &math&\mathbf{Y}&/math& 是随机&math&\mathbf{(q \times 1)}&/math&向量, &math&\mathbf{a}&/math& 是&math&\mathbf{(p \times 1)}&/math& 向量, &math&\mathbf{A}&/math& 与&math&\mathbf{B}&/math& 是&math&\mathbf{(p \times q)}&/math& 矩阵。 尽管协方差矩阵很简单，可它却是很多领域里的非常有力的工具。它能导出一个变换矩阵，这个矩阵能使数据完全去相关(decorrelation)。从不同的角度看，也就是说能够找出一组最佳的基以紧凑的方式来表达数据。(完整的证明请参考瑞利商)。这个方法在统计学中被称为主成分分析(principal components analysis)，在图像处理中称为Karhunen-Loève 变换(KL-变换)。 [编辑]复随机向量均值为&math&\mu&/math&的复随机标量变量的方差定义如下（使用共轭复数）： &math& \operatorname{var}(z) = \operatorname{E} \left[ (z-\mu)(z-\mu)^{*}\right] &/math& 其中复数&math&z&/math&的共轭记为&math&z^{*}&/math&. 如果&math&Z&/math& 是一个复列向量,则取其共轭转置，得到一个方阵: &math& \operatorname{E} \left[ (Z-\mu)(Z-\mu)^{*}\right] &/math& 其中&math&Z^{*}&/math&为共轭转置, 它对于标量也成立，因为标量的转置还是标量. [编辑]估计多元正态分布的协方差矩阵的估计的推导非常精致. 它需要用到谱定义以及为什么把标量看做&math&1 \times 1&/math&矩阵的trace更好的原因. 参见协方差矩阵的估计. [编辑]外部连接Covariance Matrix at Mathworldde:Kovarianzmatrix
概率论中, 协方差矩阵 是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的方差。这是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。 在统计学 与 概率论中, 协方差矩阵 是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的方差。这是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且&math&\mu_k&/math& 是其第k个元素的期望值, 即, &math&\mu_k = \mathrm{E}(X_k)&/math&, 协方差矩阵然后被定义为: &math& \Sigma=\mathrm{E} \left[ \left( \textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}] \right) \left( \textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}] \right)^\top\right] &/math& &math& = \begin{bmatrix} \mathrm{E}[(X_1 - \mu_1)(X_1 - \mu_1)] & \mathrm{E}[(X_1 - \mu_1)(X_2 - \mu_2)] & \cdots & \mathrm{E}[(X_1 - \mu_1)(X_n - \mu_n)] \\ \\ \mathrm{E}[(X_2 - \mu_2)(X_1 - \mu_1)] & \mathrm{E}[(X_2 - \mu_2)(X_2 - \mu_2)] & \cdots & \mathrm{E}[(X_2 - \mu_2)(X_n - \mu_n)] \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \mathrm{E}[(X_n - \mu_n)(X_1 - \mu_1)] & \mathrm{E}[(X_n - \mu_n)(X_2 - \mu_2)] & \cdots & \mathrm{E}[(X_n - \mu_n)(X_n - \mu_n)]\end{bmatrix} &/math& 矩阵中的第&math&(i,j)&/math&个元素是&math&X_i&/math&与&math&X_j&/math&的协方差. 这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广。 [编辑]术语与符号分歧协方差矩阵有不同的术语。有些统计学家，沿用了概率学家威廉·费勒的说法，把这个矩阵称之为随机向量&math&X&/math&的方差（Variance of random vector X），这是从一维随机变量方差到高维随机向量的自然推广。另外一些则把它称为协方差矩阵（Covariance matrix），因为它是随机向量里头每个标量元素的协方差的矩阵。不幸的是，这两种术语带来了一定程度上的冲突： 标准记号: &math& \operatorname{var}(\textbf{X}) = \mathrm{E} \left[ (\textbf{X} - \mathrm{E} [\textbf{X}]) (\textbf{X} - \mathrm{E} [\textbf{X}])^\top\right] &/math& 另 标准记号(与上边的记号不幸冲突): &math& \operatorname{cov}(\textbf{X}) = \mathrm{E} \left[ (\textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}]) (\textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}])^\top\right] &/math& 又 标准记号: &math& \operatorname{cov}(\textbf{X},\textbf{Y}) = \mathrm{E} \left[ (\textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}]) (\textbf{Y} - \mathrm{E}[\textbf{Y}])^\top\right] &/math& (两个随机向量的&互协方差(cross covariance)&) 头两个术语彼此冲突，第一个与第三个彼此切合。第一个记号可以在威廉·费勒的广受推崇的两本概率书中找到。 [编辑]性质&math&\Sigma=\mathrm{E} \left[ \left( \textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}] \right) \left( \textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}] \right)^\top \right]&/math& 与&math& \mu = \mathrm{E}(\textbf{X})&/math& 满足下边的基本性质： &math& \Sigma = \mathrm{E}(\mathbf{X X^\top}) - \mathbf{\mu}\mathbf{\mu^\top} &/math& &math& \operatorname{var}(\mathbf{a^\top}\mathbf{X}) = \mathbf{a^\top} \operatorname{var}(\mathbf{X}) \mathbf{a} &/math& &math& \mathbf{\Sigma} \geq 0 &/math& &math& \operatorname{var}(\mathbf{A X} + \mathbf{a}) = \mathbf{A} \operatorname{var}(\mathbf{X}) \mathbf{A^\top} &/math& &math& \operatorname{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}) = \operatorname{cov}(\mathbf{Y},\mathbf{X})^\top&/math& &math& \operatorname{cov}(\mathbf{X_1} + \mathbf{X_2},\mathbf{Y}) = \operatorname{cov}(\mathbf{X_1},\mathbf{Y}) + \operatorname{cov}(\mathbf{X_2}, \mathbf{Y})&/math& 若 &math&p = q&/math&，则有&math&\operatorname{cov}(\mathbf{X} + \mathbf{Y}) = \operatorname{var}(\mathbf{X}) + \operatorname{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}) + \operatorname{cov}(\mathbf{Y}, \mathbf{X}) + \operatorname{var}(\mathbf{Y})&/math& &math&\operatorname{cov}(\mathbf{AX}, \mathbf{BX}) = \mathbf{A} \operatorname{cov}(\mathbf{X}, \mathbf{X}) \mathbf{B}^\top&/math& 若&math&\mathbf{X}&/math& 与&math&\mathbf{Y}&/math& 是独立的，则有&math&\operatorname{cov}(\mathbf{X}, \mathbf{Y}) = 0&/math& &math& \Sigma = \Sigma^\top &/math& 其中 &math&\mathbf{X}, \mathbf{X_1}&/math& 与&math&\mathbf{X_2}&/math& 是随机&math&\mathbf{(p \times 1)}&/math&向量, &math&\mathbf{Y}&/math& 是随机&math&\mathbf{(q \times 1)}&/math&向量, &math&\mathbf{a}&/math& 是&math&\mathbf{(p \times 1)}&/math& 向量, &math&\mathbf{A}&/math& 与&math&\mathbf{B}&/math& 是&math&\mathbf{(p \times q)}&/math& 矩阵。 尽管协方差矩阵很简单，可它却是很多领域里的非常有力的工具。它能导出一个变换矩阵，这个矩阵能使数据完全去相关(decorrelation)。从不同的角度看，也就是说能够找出一组最佳的基以紧凑的方式来表达数据。(完整的证明请参考瑞利商)。这个方法在统计学中被称为主成分分析(principal components analysis)，在图像处理中称为Karhunen-Loève 变换(KL-变换)。 [编辑]复随机向量均值为&math&\mu&/math&的复随机标量变量的方差定义如下（使用共轭复数）： &math& \operatorname{var}(z) = \operatorname{E} \left[ (z-\mu)(z-\mu)^{*}\right] &/math& 其中复数&math&z&/math&的共轭记为&math&z^{*}&/math&. 如果&math&Z&/math& 是一个复列向量,则取其共轭转置，得到一个方阵: &math& \operatorname{E} \left[ (Z-\mu)(Z-\mu)^{*}\right] &/math& 其中&math&Z^{*}&/math&为共轭转置, 它对于标量也成立，因为标量的转置还是标量. [编辑]估计多元正态分布的协方差矩阵的估计的推导非常精致. 它需要用到谱定义以及为什么把标量看做&math&1 \times 1&/math&矩阵的trace更好的原因. 参见协方差矩阵的估计. [编辑]外部连接Covariance Matrix at Mathworldde:Kovarianzmatrix
请登录后再发表评论!习题1.2 1. 按行列式定义,计算下列行列式(要求写出过程) (1&..
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
习题1.2 1. 按行列式定义,计算下列行列式(要求写出过程) (1) ; (2) ; (3 b...b
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口求此行列式的值 详细过程_百度知道
提问者采纳
范德蒙公式，求采纳
这不是范德蒙
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁