maple求不定积分分 ∫(x-2)²dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-04 06:27 标签： 不定积分和定积分
求不定积分 ∫ （1-Inx)/(x-Inx)^2 dx_百度知道
求不定积分 ∫ （1-Inx)/(x-Inx)^2 dx
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∫(1-Inx)/(x-Inx)^2 dx
= ∫(1-Inx)/[x²(1-Inx/x)²] dx
= ∫[1/(1-Inx/x)²]*(1-Inx)/x²dx
= ∫[1/(1-Inx/x)²]d(lnx/x)
= -∫[1/(1-Inx/x)²d(1-lnx/x)
=1/(1-Inx/x) + c =x/(x-lnx) + c
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采用分部积分法，详细看图：
答案是：-x/(x-Inx)+C
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出门在外也不愁∫(x-2)√(x^2 4x 1) dx_百度知道
∫(x-2)√(x^2 4x 1) dx
求不定积分，给出过程谢
∫(x-2)√(x^2+4x+1)
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∫(x-2)√(x^2+ 4x+
1) dx= (1/2)∫(2x+4)√(x^2+ 4x+
1) dx - 4∫√(x^2+ 4x+
1) dx= (1/3)(x^2+ 4x+
1)^(3/2) - 4∫√(x^2+ 4x+ 1) dxconsiderx^2+4x+1 = (x+2)^2 - 3letx+2 = √3secydx = √3secytany dy∫√(x^2+ 4x+ 1) dx=3∫(secy)^2 .tany dy=3∫secy dsecy=(3/2)(secy)^2 + C'=(1/2)(x+2)^2 + C'∫(x-2)√(x^2+ 4x+
1) dx= (1/3)(x^2+ 4x+
1)^(3/2) - 4∫√(x^2+ 4x+ 1) dx= (1/3)(x^2+ 4x+
1)^(3/2) - 2(x+2)^2 + C
∫√(x^2+ 4x+ 1) dx=3∫(secy)^2 .tany dy这一步有错误吧
∫(x-2)√(x^2+ 4x+
1) dx= (1/2)∫(2x+4)√(x^2+ 4x+
1) dx - 4∫√(x^2+ 4x+
1) dx= (1/3)(x^2+ 4x+
1)^(3/2) - 4∫√(x^2+ 4x+ 1) dxconsiderx^2+4x+1 = (x+2)^2 - 3letx+2 = √3secydx = √3secytany dy∫√(x^2+ 4x+ 1) dx=3∫(secy)(tany)^2 dy=3∫(secy)[(secy)^2 -1 ]dy= 3∫(secy)^3 dy - ln|secy + tany |consider∫(secy)^3 dy = ∫(secy) dtany
= secy tany - ∫(tany)^2.secy dy2∫(secy)^3 dy
=secy tany + ∫secy dy∫(secy)^3 dy
=(1/2)[ secy tany + ln|secy+tany| ]∫√(x^2+ 4x+ 1) dx= 3∫(secy)^3 dy - ln|secy + tany |=(3/2)[ secy tany + ln|secy+tany| ] - ln|secy + tany |=(1/2)[ 3secy tany + ln|secy+tany| ]=(1/2){ (x+2) .√(x^2+4x+1) + ln|( x+2+ √(x^2+4x+1)
) /√3| ]∫(x-2)√(x^2+ 4x+
1) dx= (1/3)(x^2+ 4x+
1)^(3/2) - 4∫√(x^2+ 4x+ 1) dx= (1/3)(x^2+4x+1)^(3/2) - 2[ (x+2).√(x^2+4x+1) + ln| [ x+2+√(x^2+4x+1) ] /√3| ] + C
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解：原式=(1/2)∫d(x²+1)/(x²+1)³
=(1/2)(-1/2)/(x²+1)²+C
(C是积分常数)
=(-1/4)/(x²+1)²+C。
令t=√x，则x=t²,dx=2tdt ∴∫1/(x²√x)dx=∫(1/t^5)2tdt =2∫1/t^4dt =-2/(3t³)+C =-2/(3x√x)+C
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解：∵1/[(x-2)²(x-3)]=-1/(x-2)-1/(x-2)²+1/(x-3)提示：设1/[(x-2)²(x-3)]=a/(x-2)+b/(x-2)²+c/(x-3)=[a(x-2)(x-3)+b(x-3)+c(x-2)²]/[(x-2)²(x-3)]=[(a+c)x²+(-5a+b-4c)x+(6a-3b+4c)]/[(x-2)²(x-3)]比系数得：a+c=0
-5a+b+4c=0
6a-3b+4c=1解得a=-1，b=-1，c=1∴∫1/[(x-2)²(x-3)] dx=∫[-1/(x-2)-1/(x-2)²+1/(x-3)]dx=-∫1/(x-2)-∫1/(x-2)²dx+∫1/(x-3)dx=-ln|x-2|+1/(x-2)+ln|x-3|+C=ln|(x-3)/(x-2)|+1/(x-2)+C
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先分解部分分式：1/((x-2)^2*(x-3))=a/(x-2)^2+b/(x-2)+c/(x-3)去分母：1=a(x-3)+b(x-2)(x-3)+c(x-2)^21=x^2(b+c)+x(a-5b-4c)-3a+6b+4c对比系数：b+c=0 ，即c=-ba-5b-4c=0，即a-5b+4b=0,得：a=b-3a+6b+4c=1,即-3b+6b-4b=1,得：b=-1得： a=b=-1, c=1因此1/((x-2)^2*(x-3))=-1/(x-2)^2-1/(x-2)+1/(x-3)其不定积分=1/(x-2)-ln|x-2|+ln|x-3|+C
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可以拆开为两项，分别凑微分计算。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！
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