由于有,,,故由证得;过点作于点(如图).易证得四边形为矩形,有,.又有.又,可由证得,有.
;证明:在和中,,;;证明:过点作于点(如图)于点,,四边形为矩形,又,,即;仍然成立.证明:过点作于点(如图)于点,,四边形为矩形,,,,,,又,,,,即.
本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解;作出辅助线是正确解答本题的关键.
3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3973@@3@@@@平移的性质@@@@@@264@@Math@@Junior@@$264@@2@@@@图形的平移@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
第三大题，第3小题
第三大题，第8小题
第三大题，第9小题
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第三大题，第6小题
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第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 在\Delta ABC中,AB=AC,CG垂直于BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你通过观察,测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE垂直于BA于点E.此时请你通过观察,测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由).（1）已知∠AOC=60°，所以∠BOC=120°，又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°所以∠CON=∠COM+90°=150°（2）当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行，∴∠AOM=90°，由题意得，10t=90°∴t=9∵∠ONM=60°∴当∠COM=30°时，MN恰好与射线OC平行∴∠NOM=270°由题意得，10t=270°∴t=27延长NO，∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC，∴∠AOD=∠COD=30°，即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，由题意得，10t=300°∴t=30，当NO平分∠AOC，∴∠NOR=30°，即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，∴10t=120°，∴t=12，∴t=12或30；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°－∠AON∠NOC=60°－∠AON所以∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（60°－∠AON）=30°，所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM－∠NOC=30°&
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
27、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM-∠NOC的度数．
科目：初中数学
如图1，抛物线y=ax2-4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
科目：初中数学
（2013?湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图1，抛物线y=ax2+4x+b经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），在抛物线上是否存在这样的点N，使三点O，M，N构成以O为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
科目：初中数学
如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为90度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为 3x-y+5=0 ,直角顶点C（4,-1），求两直角边所在直线方程..._百度知道
已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为 3x-y+5=0 ,直角顶点C（4,-1），求两直角边所在直线方程...
已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为 3x-y+5=0 ,直角顶点C（4,-1），求两直角边所在直线方程。（求解;这类型题目有什么好的方法?）谢谢！
提问者采纳
解：两条直角边都是和斜边成45度的角, 斜边所在直线的方程是3x-y+5=0,斜率是3, 设直角边的斜率为k,根据两条直线的夹角公式可得： |k-3|/|1+3k|=tan45,因为tan45=1 所以有：|k-3|=|1+3k|，两边平方得：k²-6k+9=1+6k+9k² 整理得：2k²+3k-2=0,即：(2k-1)(k+2)=0 解得：k=1/2,k=-2,这就是两直角边是斜率。 两直角边都过直角顶点(3,-2),按照点斜式写出方程就是： y+1=(1/2)(x-4),即x-2y-6=0 y+1=-2(x-4),即2x+y-7=0 所以,两直角边的方程分别是x-2y-6=0,2x+y-7=0
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这类型题目,用两条直线的夹角公式
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出门在外也不愁已知三角形ABC的顶点B,C在直线l:x+y+m=0上，点A的坐标为（3,4），若三角形ABC的重心的坐标（1，2）求m_百度知道
已知三角形ABC的顶点B,C在直线l:x+y+m=0上，点A的坐标为（3,4），若三角形ABC的重心的坐标（1，2）求m
已知三角形ABC的顶点B,C在直线l:x+y+m=0上，点A坐标为（3,4），若三角形ABC的重心的坐标为（1，2）求m
提问者采纳
连接AG并延长到H，使HG＝1/2AG,得H（0，1）x＋y+m经H（底边中点）m=-1
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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出门在外也不愁已知三角形OAB的顶点O(0,0),A(2,0),B(3,2),OA边上的中线所在直线为l._百度知道
已知三角形OAB的顶点O(0,0),A(2,0),B(3,2),OA边上的中线所在直线为l.
（1）求l的方程（2）求点A关于直线l的对称点A1的坐标重点在第二问，急啊！！！！
提问者采纳
⑴OA中点坐标为(1，0)l的斜率k1＝(2－0)/(3－1)＝1则l的方程y＝x－1，即x－y－1＝0⑵设A1(x0，y0)则AA1的中点为((x0＋2)/2，y0/2)AA1的斜率k2＝y0/(x0－2)＝－1/k1＝－1 ①且AA1的中点在l上则(x0＋2)/2－(y0/2)－1＝0
②由①②式，解得x0＝1，y0＝1∴A1(1，1)。
则(x0＋2)/2－(y0/2)－1＝0
②这一步是怎么来的呢
AA1的中点在直线l：x－y－1＝0上且AA1的中点坐标((x0＋2)/2，y0/2)将点直接代入直线方程即可。
哦哦，谢谢！
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O(0,0) A(2,0)
所以OA中点为D(1,0)
设直线L的方程为y=kx+b
将B(3,2) D(1,0)带入解得y=x-1(2)
从P点向直线L做垂线，与其交于点Q（从图上可以看出就是B点）
因为PQ垂直于直线L，所以直线PQ的斜率为-1
设直线PQ的方程为y=-x+b'
将P(4,1)带入
解得y=-x+5
联系两方程，解得Q(3,2)
所以距离为
√(4-3)^2+(2-1)^2=√2但愿我的回答对你有所帮助，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳!谢谢！！【数学团】
三角形的相关知识
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