七年级数学有理数试题及答案和单元检测题10套及答案_文档下载_文档资料库
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七年级数学有理数试题及答案和单元检测题10套及答案
有 理 数一、知识回顾。 1、有理数的分类。 正整数、 、 负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 和分数统称有理数。 1、在地图上，珠穆朗玛峰高出海平面 8848 米记作＋8848 米，那么吐鲁番盆地低于海平面 155 米记作______米。 2、如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作_____m，水位不 升不降时水位变化记作_____m 3、把-1 3 1 ，2，5.5，-0.02，1 ，2008，-13，0，-2 填在相应的括号内。 3 4 3}；负分数集 C.负数中没正数集{ }；整数集{ }；非负数集{ { }；负数集{ }。 4、下列判断正确的是（ ） A.最小的整数是 0 B.有理数都有倒数 有最大的数 D.分数包括正分数、零、负分数 2、数轴： 掌握数轴三要素，能正确画出数轴：规定了 都可从用数轴上的点来表示．的直线叫数轴，所有的有理数画法：第一步：画直线定原点； 第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向） ；第 三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定） 1、画出数轴表示下列有理数 1.5，-2,2，-2.5,4.5,-2/3,0 2、下面几种数轴的画法正确的是（ ）-2 -1 0 1 21 2 3 4 5-10 12-1 0 12A3、相反数：BCD只有符号不相同的两个数互为相反数。两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0 除 外） ，是在原点两旁，?并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对 应点关于原点对称．我们把 a 的相反数记为－a，并且规定 0 的相反数就是零． 【总结】在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数 前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数． 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负 1、-1 的相反数是（ 3） ；2、6-2 的相反数是（） ；3、0 的相反数是（ ；） ；4、a 的相反数是 ；5、a-2 的相反数是 7、-（-（-（-3））=____。 ）；6、2x-y 的相反数是4、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的1叫做数 a 的绝对值，记作OaO. 一个正数的绝对值是 0 的绝对值是 . a (a&0) OaO= 0 (a=0) -a (a&0） 5、有理数加法 法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，?并用较大的 绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0． （3）一个数同 0 相加，仍得这个数． 6、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b） 7、有理数乘法 法则： （1）一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数； （2）两数相乘，同号 得正，异号得负； （3）任何数同 0 相乘，都得 0； （4）乘积是 1 的两个数互为倒数； （5）正数的倒数 是正数，负数的倒数还是负数，0 没有倒数． 8、有理数的除法 法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为 0） ．?用字母表示成 a÷b=a? （b≠0） ． 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0?除以任何一个不等于 0 的数，都得 0． 有理数的除法有 2 种方法：一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数； 二是根据 “两数相除， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相除” 一 ． 般能整除时用第二种． 9、有理数的乘方 求 n 个相同因数的积的运算叫乘方；乘方的结果叫做幂；在 a 中， a 叫做底数， n 叫做 指数。 注意：负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。 有理数的乘方就是几个相同因数积的运算， 可以运用有理数乘方法则进行符号的确定 和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．n； 一个负数的绝对值是它的；【任一个有理数 a 的绝值】用式子表示就是：1 ， b2方法:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正 整数次幂都为 0。1 1 1、(?1.5) ? 4 ? 2.75 ? (?5 ) 4 21 2 4 1 1 2、 ? (? ) ? ? (? ) ? (? ) 2 3 5 2 33、 （-1） ?2+（-2） ÷410310、科学记数法 n 把一个大于 10 的数表示成 a?10 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数） ， 这种方法是科学记数法。 1、用科学记数法表示下列各数：
000 000 123 000 000 000 2．下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数? (1)1? 10 ； (4)1．52? 103 6(2)1 ． 5? 10 ；3(3)2 ． 008? 10 ；33．用科学记数法表示下列各数： (1)中国森林面积有 128 630 000 公顷。(2)2008 年临沂市总人口达 l022．7 万人。11、近似数 在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。 近似数与准确数的接近程度， 可以用精确度表示。 近似数一定要用约等于号 “≈” 例： 。 0.0158 （精确到 0.001）即 0. 1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 用四舍五入法按要求对给定的数进行取舍： （1）0.5806（精确到 0.01） ； （2）2.449（精确到十分位） （3）42.1551（保留 3 ；位小数） （4）21.6（精确到个位） ； 。 2、下列各数中，是准确数的是（ ） A．小明身高大约 165cm B.天安门广场约 44 万平方米 D.国庆长假到北京旅游的有 60 万人 C.天空中有 8 只飞鸟3七年级数学有理数单元测试题注意：1、本卷共有 29 个小题，共 100 分+20 分 2、自我考试时间为 90 分钟 一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题都有 A、B、C、D 四个选项，请你把你认为适当的 选项前的代号填入题后的括号中，每题 2 分，共 20 分） 1、下列说法正确的是（ A C 整数就是正整数和负整数 有理数中不是负数就是正数 ） B D 负整数的相反数就是非负整数 零是自然数，但不是正整数 ） C －3?2 与－3 ?23 22、下列各对数中，数值相等的是（ A －2 与(－2)7 7B －3 与(－3)22DD(D3) 与D(D2) ）233、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212 各数中，最大的数是（ A －12 B －9 C －0.01 D －5 ）4、如果一个数的平方与这个数的差等于 0，那么这个数只能是（ A 0 B －1 C 1 D 0或1 ）5、绝对值大于或等于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是（ A 8 B1007101C6D ） －2 D56、计算：(－2) +(－2) 的是（ A 2100B－1C－21007、比－7.1 大，而比 1 小的整数的个数是（ A 6 B 7 C 8 D 9）8、2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠 给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为
枚，用科学记数法表示正 确的是( )7A．1.205?10B．1.20?108C．1.21?10 )27D．1.205?1049、下列代数式中，值一定是正数的是( A．x2B.|－x+1|2 2C.(－x) +2D.－x +1 ）210、已知 8.62 ＝73.96，若 x ＝0.7396，则 x 的值等于（ A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862二、填空题（本题共有 9 个小题，每小题 2 分，共 18 分） 11、一幢大楼地面上有 12 层，还有地下室 2 层，如果把地面上的第一层作为基准，记为 0， 规定向上为正，那么习惯上将 2 楼记为 实际意义为 ，数＋9 的实际意义为 ；地下第一层记作 。 ；数－2 的12、 如果数轴上的点 A 对应有理数为-2， 那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数 为___________。413、某数的绝对值是 5，那么这个数是 字） 14、( ) ＝16，(－ ) ＝2 3。134756≈（保留四个有效数。 。15、数轴上和原点的距离等于 3 的点表示的有理数是 16、计算：（-1） +（-1） =____________。6 717、如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 m=-1，则代数式 2ab-（c+d）+m =_______。 18、＋5.7 的相反数与－7.1 的绝对值的和是 19、已知每辆汽车要装 4 个轮胎，则 51 只轮胎至多能装配 三、解答题 20、计算：（本题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） （1）8＋(D )D5D(D0.25) （2）D82+72÷36 。 辆汽车。2（3）7 ?1 ÷(－9＋19)（4）25?(D18)+(D25)?12＋25?(－10 )（5）(－79)÷2 ＋ ?(－29)（6）(－1) －(1－7)÷3?[3D(D3) ]32（7）2(x-3)-3(-x+1)(8) Ca+2(a-1)-(3a+5)21、 （5 分）一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是 4℃， 小明此时在山顶测得的温度是 2℃，已知该地区高度每升高 100 米，气温下降 0.8℃，问这 个山峰有多高？522、（4 分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个 1 至 13 之间的 自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24。 例如对 1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)?4＝24（上述运算与 4?(1＋2＋3)视为相同 方法的运算） 现有四个有理数 3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号， 使其结果等于 24。运算式如下：（1） （2） ，（3） ， 。 使另有四个有理数 3， －5， －13， 7， 可通过运算式 （4） 其结果等于 24。23、（6 分 ）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的 时间早的时数）。现在的北京时间是上午 8∶00 （1）求现在纽约时间是多少？ （2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 城 纽 巴 东 市 约 黎 京 时差/ 时 －13 －7 ＋1 －14芝 加 哥24、（3 分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，－4 和它的倒数，绝对值 等于 3 的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“&”号连接起来。25、（6 分 ）体育课上，全班男同学进行了 100 米测验，达标成绩为 15 秒，下表是某小 组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于 15 秒． －0.8 +1 －1.2 ０ －0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1问：（１）这个小组男生的达标率为多少？ （２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？626、 分） （6 有若干个数， 第一个数记为 a1， 第二个数记为 a2， 第 n 个数记为 an。 a1=1/2， ?， 若 从第二个数起， 每个数都等于 与它前面那个数的差的倒数” 试计算： 2=______， 3=____， “1 。 a a a4=_____，a5=______。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算 a2004 是多少？四、提高题（本题有 2 个小题，共 20 分） 1、(10 分) 同学们都知道,|5－(－2)|表示 5 与－2 之差的绝对值,实际上也可理解为 5 与－2 两数在数 轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5－(－2)|=______。 (2)找出所有符合条件的整数 x，使得|x+5|+|x-2|=7 这样的整数是___________。 (3)由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如 果没有说明理由。2、(10 分)若 a、b、c 均为整数，且Oa－bO ＋Oc－aO ＝1，求Oa－cO＋Oc－bO＋O b－aO的值327七年级数学有理数单元测试题答案 一、 选择题: 每题 2 分，共 20 分 1:D 2:A 3:C 4:D 5:C 6:D 7:C 8:A 9:C 10:C 二、 填空题（本题共有 9 个小题，每小题 2 分，共 18 分） 11:+2;-1;地下第 2 层;地面上第 9 层. 12:-5,+1 13: ±5;1.348? 5 10 14:±4;-8/27 15: ± 3.5 16:0 17:3 18 :1.4 19:12 三、 解答题: 20: 计算：（本题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） ① 3 ②-80 ③21/16 ④ 0 ⑤ -48 ⑥ 0 ⑦5x-9 ⑧ -2a-7 21:解: (4-2)÷0.8?100=250(米) 22:略 23: ①8-(-13)=21 时 ②巴黎现在的时间是 1 时,不可以打电话. 24:解:数轴略;-3.5＜-3＜-2＜-1＜-0.5＜1＜3＜3.5 25: ①成绩记为正数的不达标,只有 2 人不达标,6 人达标.这个小组男生的达标率=6÷8=75% ②-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.6 15-1.6÷8=14.8 秒 26 a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。这排数的规律是:1/2,2,-1 循环. a2004=-1 四、提高题 1: ①7 ②画出数轴,通过观察:-5 到 2 之间的数 都满足|x+5|+|x-2|=7,这样的整数有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 ③猜想对于任何有理数 x，|x－3|+|x－6|有最小值=3.因为 当 x 在 3 到 6 之间时, x 到 3 的距离与 x 到 6 的距离的和是 3,并且是最小的. 当 x＜3 和 x＞6 时, x 到 3 的距离与 x 到 6 的距离的和都＞3. 2:解: ∵Oa－bO ＋Oc－aO ＝1,并且 a、b、c 均为整数 ∴Oa－bO和Oc－aO=0 或 1 ∴当Oa－bO=1 时Oc－aO=0,则 c=a, Oc－bO=1 ∴Oa－cO＋Oc－bO＋Ob－aO=0+1+1=2 当Oa－bO=0 时Oc－aO=1,则 b=a, Oc－bO=1 Oa－cO＋Oc－bO＋Ob－aO=1+1+0=23 2有理数单元检测 0018有理数及其运算（综合） （测试 5）一、境空题（每空 2 分，共 28 分） 1、 ?1 2 的倒数是____； 1 的相反数是____. 3 3 3 1 ? ? ____; ? 9 ? 5 ? _____. 2 22、比C3 小 9 的数是____；最小的正整数是____. 3、计算： ?4、在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数 是 5、两个有理数的和为 5，其中一个加数是C7，那么另一个加数是____. 6、某旅游景点 11 月 5 日的最低气温为 ? 2? ，最高气温为 8℃，那么该景点这天的温差是 ____. ? C 7、计算： (?1) 8、平方得 2100? (?1)101 ? ______.1 的数是____；立方得C64 的数是____. 459、用计算器计算： 9 ? _________ . 10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 11、C5 的绝对值是?????????????????????（ A、5 B、C5 C、）1 5D、 ?1 512、在C2，+3.5，0， ?2 ，C0.7，11 中．负分数有????????（ ） 3A、l 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 13、下列算式中，积为负数的是??????????????????（ ） A、 0 ? (?5) C、 (1.5) ? (?2) B、 4 ? (0.5) ? (?10) D、 (?2) ? (? ) ? (? ) ）1 52 314、下列各组数中，相等的是???????????????????（ A、C1 与（C4）+（C3） B、 ? 3 与C（C3）C、32 9 与 4 16D、 (?4) 与C16215、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次 85 分，第二次比第一次高 8 分，第三次比第 二 次低 12 分，第四次又比第三次高 10 分．那么小明第四次测验的成绩是????（ ） A、90 分 B、75 分 C、91 分 D、81 分 16、l 米长的小棒，第 1 次截止一半，第 2 次截去剩下的一半，如此下去，第 6 次后剩下的 小棒长为?????????????????????????（ ）9A、1 12 3 2B、1 32C、1 64D、1 128）17、不超过 (? ) 3 的最大整数是???????????????（A、C4 BC3 C、3 D、4 18、一家商店一月份把某种商品按进货价提高 60％出售，到三月份再声称以 8 折（80％） 大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价???????????????（ ） A、高 12.8％ B、低 12.8％ C、高 40％ D、高 28％ 三、解答题（共 48 分） 19、 分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： （4 C3，+l， 21 ，－l.5，6. 220、 分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为 80 分，数学老师以平均成绩为基准，记 （4 作 0， 把小龙、 小聪、 小梅、 小莉、 小刚这五位同学的成绩简记为+10， C15， +20， 0， C2． 问 这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 21、 分）比较下列各对数的大小． （8 （1） ?4 3 与? 5 4（2） ? 4 ? 5 与 ? 4 ? 5（3） 5 与 225（4） 2 ? 3 与 ( 2 ? 3)2222、 分）计算． （8 （1） ? 3 ? 8 ? 7 ? 15 （3） 23 ? 6 ? (?3) ? 2 ? (?4) 23、 （12 分）计算． （l） ? 4 ? (?2) ?3 2（2）1 1 1 ?( ? ) 2 4 6 1 1 1 （4） 1 ? ( ? ) ? 6 3 63 ? 3.4 ? 0.75 421 5（2） ? 1.53 ? 0.75 ? 0.53 ?（3） ? (1 ? 0.5) ?1 ? 2 ? (?4) 2 3???（4） (?5) ? (? ) ? 32 ? (?2 ) ? (?1 )33 51 424、 分）已知水结成冰的温度是 0 C，酒精冻结的温度是C117℃。现有一杯酒精的温度 （4 为 12℃， 放在一个制冷装置里、 每分钟温度可降低 1.6℃， 要使这杯酒精冻结， 需要几分钟？ （精确到 0．1 分钟） 25、 分）某商店营业员每月的基本工资为 300 元，奖金制度是：每月完成规定指标 10000 （4 元营业额的，发奖金 300 元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的 5%，该商店 的一名营业员九月份完成营业额 13200 元，问他九月份的收入为多少元？26、观察数表.10根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.11有理数单元检测 002一、填空题（每小题 2 分，共 28 分） 1． 在数+8.3、 ? 4 、 ? 0.8 、 ?1 34 、 0、 90、 ? 、 ? | ?24 | 中，________________ 5 3是正数，____________________________不是整数。 2．+2 与 ? 2 是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 3． ?5 的倒数的绝对值是___________。 3 4 3 ___ ； 5 44．用“＞”“＜”“＝”号填空:（1） ? 0.02 ___1 ； （2） 、 、 （3） ? (? ) ___? ?? (?0.75)? ； （4） ?3 422 ___? 3.14 。 75．绝对值大于 1 而小于 4 的整数有____________，其和为_________。 6．用科学记数法表示 13 040 000，应记作_____________________。 7．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 (a + b)3 ? 3 (cd)4 =__________。 8． 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? ? ?2001 ? 2002 的值是__________________。 9．大肠杆菌每过 20 分便由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 __________个。 10．数轴上表示数 ? 5 和表示 ? 14 的两点之间的距离是__________。 11．若 (a ? 1) 2 ? | b ? 2 |? 0 ，则 a ? b =_________。 12．平方等于它本身的有理数是_____________， 立方等于它本身的有理数是______________。 13．在数 ? 5 、 1、 ? 3 、 5、 ? 2 中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最 小的积是____________。 14． 第十四届亚运会体操比赛中， 十名裁判为某体操运动员打分如下： 10、9.7、9.85、9.93、 9.6、 9.8、 9.9、 9.95、 9.87、 9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余 8 个 分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是_________。 二、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 15．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A．0 B． ? 1 C．+1 D．不能确定 16．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A．1 B． ? 1 C．±1 D．±1 和 0 17．如果 | a |? ?a ，下列成立的是（ ）A． a ? 0 B． a ? 0 C． a ? 0 D． a ? 0 18．用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ A．0.1（精确到 0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（保留两个有效数字） D．0.0502（精确到 0.0001） 19．计算 (?2) A． ? 211）? (?2)10 的值是（C．0） D． ? 210B． (?2) 211220．有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）a-1 0b1A．a + b＜0 B．a + b＞0; 21．下列各式中正确的是（ ） A． a 2 ? (?a ) 2C．a－b = 0D．a－b＞0 D． a 3 ? | a 3 |B． a 3 ? (? a ) 3 ; C． ? a 2 ? | ?a 2 |三、计算（每小题 5 分，共 35 分） 26． (?3 5 7 1 ? ? )÷ ; 4 9 12 36? 3 ?227． | ?2 1 1 7 | ÷ ( ? ) ? ? (?4) 2 3 5 3 928． ? 12 ? ?1 ? ( ?12 ) ? 6? ? ( ? ) 3 4 ? 7 ? 四、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 29．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程 （单位：km）依先后次序记录如下：+9、 ? 3、 ? 5、 +4、 ? 8、 +6、 ? 3、 ? 6、 ? 4、 +10。 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？ 30．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或 不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值 （单位：g） 袋 数3?51?2 0 1 3 64 3 4 5 3这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为 450 克， 则 抽样检测的总质量是多少？ 五、附加题（每小题 5 分，共 10 分） 1．如果规定符号“~”的意义是 a ~ b =ab ，求 2~ ( ?3) ~4 的值。 a?b2．已知 | x ? 1| = 4， ( y ? 2) 2 ? 4 ，求 x ? y 的值。 3. 同学们都知道,|5－(－2)|表示 5 与－2 之差的绝对值,实际上也可理解为 5 与－2 两数在 数轴上所对的两点之间的距离。试探索： (1)求|5－(－2)|=______。 (2)找出所有符合条件的整数 x，使得|x+5|+|x-2|=7 这样的整数是_____。 (3)由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值 如果没有说明理由。(8 分) 4、若 a、b、c 均为整数，且Oa－bO3＋Oc－aO2＝1， 求Oa－cO＋Oc－bO＋Ob－aO的值(8 分) 7.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右 -3 -213-10123移动了 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位 长度，可以看到终点表示的数是-2， 已知点 A、B 是数轴上的点，完成下列各题： （1） 如果点 A 表示数-3， 将点 A 向右移动 7 个单位长度， 那么终点 B 表示的数是_________， A、B 两点间的距离是________。 （2）如果点 A 表示数是 3，将点 A 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那 么终点 B 表示的数是_______，A、B 两点间的距离是________。一般地，如果点 A 表示数为 a，将点 A 向右移动 b 个单位长度，再向左移动 c 个单位长度，那么请你猜想终点 B 表示的 数是________，A、B 两点间的距离是______ 2．读一读：式子“1+2+3+4+5+?+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和．?由于上述式 子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+??+100”表示为? n ，这里“ ?n ?1100”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+?+99，即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为?n?150（2n-1） ；又如 13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可表示为?n?110n3．通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．（1）2+4+6+8+10+?+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符合可表示 为_________________； （2）计算?n?15（n2-1）=________________． （填写最后的计算结果）14参考答案 1．+8.3、90； +8.3、 ? 0.8 、 ?1 34 、? 。 5 32．向前走 2 米记为+2 米，向后走 2 米记为 ?2 米。 3．3 54．＜，＞，＝，＜。 5．±2，±3； 0。 6．1.304?107。 7． ? 3 8． ? 1001。 9．512． （即 29 = 512） 10．9． 11． ? 1。 12．0，1； 0，±1。 ? 30。 13．75； 14．9.825． 15．B 16．C 17．D 18．C 19．D 20．A 21．A 22． ? 29 23． ? 40 24．41 25．6 26． ? 26 27． ? 11/3 28． ? 169/196 29． （1）0km，就在鼓楼； （2）139.2 元。 30． （1）多 24 克； （2）9024 克。 附加题 1．2.4． 2．3 或 ? 1 或 ? 5 或 ? 9。15有理数单元检测 003一、填空题： （每小题３分，共 24 分） １．海中一潜艇所在高度为－30 米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方 30 米处，则 海底动物的高度为___________． ２． ? ?1 的相反数是______， ? ? ?3 ? 的倒数是_________． ３．数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５， 那么这两个点表示的 数为________. ４．黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了 10℃，那么这天夜 间黄山主峰的气温是_________. ５．我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________ km2 . ６．有一张纸的厚度为 0.1mm,若将它连续对折 10 次后,它的厚度为_______mm. ７．若 ? a ? 1? ? ? b ? 1? ? 0 ,则 a 2004 ? b2005 ＝__________.2 2? ?1? 8?８．观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数1 3 5 7 , ? , , ? ,______,________. 2 6 12 20二、选择题:(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下面说法正确的有( ) ① ? 的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是 3.8； ④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ２．下面计算正确的是（ ）2 Ａ． ? ? ?2 ? ? 2 ; Ｂ． ? ?3? ? ? 22? 2? ? ? 6; ? 3?4 2 Ｃ． ?3 ? ? ?3? ; Ｄ． ? ?0.1? ? 0.1 42３．如图所示， a 、 b 、 c 表示有理数，则 a 、 b 、 c 的大小顺序是（ Ａ． a ? b ? c Ｂ． a ? c ? b Ｃ． b ? a ? c Ｄ． c ? b ? a 4．下列各组算式中，其值最小的是（ ） Ａ ． ? ? ?3 ? 2 ? ;2）Ｂ ． ? ?3 ? ? ? ? 2 ? ; Ｄ． ? ?3? ? ? ?2 ?2Ｃ． ? ?3? ? ? ?2 ? ;2５．用计算器计算 2 ，按键顺序正确的是（ Ａ． ２ Ｃ． ６ ６ ３ ３ ∧ ＝ ２ ＝63） Ｂ． Ｄ． ２ ２ ? ∧ ６ ６ ３ ３ ＝ ＝16６．如果 a ? b ? 0 ，且 ab ? 0 ，那么（）Ａ． a ? 0, b ? 0 ;Ｂ． a ? 0, b ? 0 ;Ｃ． a 、 b 异号;D. a 、 b 异号且负数和绝对值较小三、计算下列各题： （每小题４分，共 16） 1． ?27 ? ? ?32 ? ? ? ?8 ? ? 72 ３． ?4 ? 2 ? 32 ? ? ?2 ? 32 ? ２． ? ?4.3? ? ? ?4 ? ? ? ?2.3? ? ? ?4 ? ３． ? ?48 ? ? ? ?2 ? ? ? ?25 ? ? ? ?4 ? ? ? ?2 ?3 2四、解下列各题： （每小题６分，共 42 分） １． ?1 ? ? ?? 2 ?1 1 5 ? ? ? ? ? 2.4 ? ? 5 ? 3 ? 3 6 12 ? ?２． ? ?3? ? ? 1 ? ?2? 1? ? 2?32 2 ?6? ? 9 333．在数轴上表示数：－２， 22 , ? , 0,1 , ?1.5 ．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．1 21 2４．某股民持有一种股票 1000 股，早上 9∶30 开盘价是 10．5 元／股，11∶30 上涨了 0.8 元，下午 15∶00 收盘时，股价又下跌了 0.9 元，请你计算一下该股民持有的这种股票在 这一天中的盈亏情况． ５．已知： a ? ?3, b ? ?2, c ? 5 ，求 a 2 ? 2ab ? b2 ? c 2 的值． ６．体育课上，全班男同学进行了 100 米测验，达标成绩为 15 秒，下表是某小组８名男生 的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于 15 秒． －0.8 +1 －1.2 ０ －0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1问： （１）这个小组男生的达标率为多少？（ 达标率 ? （２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ ７．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：达标人数 ） 总人数1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? 1? , ? ? , ? ? ? ? ? 1? 2 2 2 ? 3 2 3 3 ? 4 3 4 9 ?10 9 10 1 1 1 1 所以： ? ? ??? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 9 ?10因为：?1 ? ? ? ?21? ? ? 3??1 ? ? ?31? ? ? 4??1 ? ?? ? ?91? ?? 1 0 ?1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? 2 3 3 4 9 1 9 ? 1? ? 10 10 ?问题：1 ? 1 017计算：①1 1 1 1 ; ? ? ??? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 2004 ?
1 1 ? ? ??? 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 49 ? 51②4.用较为简便的方法计算下列各题： 1）3-(+63)-(-259)-(-41)； 2）21 1 1 2 )-(+10 )+(-8 )-(+3 )； 3 3 5 519 - 21 213）598- 124 - 3 -84； 31 5 54）-8721+535．已知|a|=7，|b|=3，求 a+b 的值。 6．若 x&0x，y&0，求 x ? y ? 2 ? y ? x ? 3 的值。(5 分)7.10 袋小麦以每袋 150 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别 记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1 与标准重量相比较，10 袋小麦总计超过 或不足多少千克？10 袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？ 答案： 一．1．－60 米 ４．－３℃ ６． 102.4ｍｍ 二. 1.A 三. 1. 5 四. 1. ? 5. 26 7. ① 2.D ２．１， ?8 25３． ?2.5５． 9.6 ?105 7. 0 4. A 3. －68 3. 略 148 秒 8.11 9 ,? 42 306. D3. C 2. 2 2. 6. 75%5. D ４．－9016 325②3 24. 亏 1000 元25 5118有理数单元检测 004一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题都有 A、B、C、D 四个选项，请你把你认为适当的 选项前的代号填入题后的括号中，每题 2 分，共 20 分） 1、下列说法正确的是（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数 C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（ ） A.－27 与(－2)7 B.－32 与(－3)2 C.－3× 3 与－32× 2 2 D.D(D3)2 与D(D2)3 3、在－5，－ A.－121 10，－3.5，－0.01，－2，－212 各数中，最大的数是（1 10）B.－C .－0.01D.－5 ） ）4、如果一个数的平方与这个数的差等于 0，那么这个数只能是（ A.0 B.－1 C .1 D.0 或 1 5、绝对值大于或等于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是（ A. 8 B.7 C. 6 D.5 6、计算：(－2)100+(－2)101 的是（ ） 100 100 A.2 B.－1 C.－2 D.－2 7、比－7.1 大，而比 1 小的整数的个数是（ ） A .6 B.7 C. 8 D.98、2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠 给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为
枚，用科学记数法表示 正确的是( ) A．1.205× 7 10 B．1.20× 8 10 C．1.21× 7 10 D．1.205× 4 109、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A．x2 B.|－x+1| C.(－x) +2 D.－x2+1 10、已知 8.62＝73.96，若 x2＝0.7396，则 x 的值等于（ ） A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862 二、填空题（本题共有 9 个小题，每小题 2 分，共 18 分） 11、一幢大楼地面上有 12 层，还有地下室 2 层，如果把地面上的第一层作为基准，记为 0， 规定向上为正，那么习惯上将 2 楼记为 ；地下第一层记作 ；数－ 2 的实际意义为 ，数＋9 的实际意义为 。 12、 如果数轴上的点 A 对应有理数为-2， 那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数 为___________。 13、某数的绝对值是 5，那么这个数是 。134756≈ （保留四个有效数 字） 14、( )2＝16，(－ 2 )3＝322。 。15、数轴上和原点的距离等于 3 1 的点表示的有理数是16、计算： （-1）6+（-1）7=____________。 17、如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 m=-1，则代数式 2ab-（c+d）+m2=_______。 18、＋5.7 的相反数与－7.1 的绝对值的和是 。 19、已知每辆汽车要装 4 个轮胎，则 51 只轮胎至多能装配 辆汽车。 三、解答题 20、计算： （本题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）19（1）8＋(D 1 )D5D(D0.25)4 1 3 （3）7 ?1 ÷(－9＋19) （4）25? 3 2 4 4 4 1 （5）(－79)÷2 ＋ ?(－29) 4 9 3 2 1 （6）(－1) －(1－ )÷3?[3D(D3) ] 2（2）D82+72÷36 +(D25)? 1 ＋25?(－ 1 )2 4（7）2(x-3)-3(-x+1)(8) Ca+2(a-1)-(3a+5)21、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是 4℃，小明此时在 山顶测得的温度是 2℃， 已知该地区高度每升高 100 米， 气温下降 0.8℃， 问这个山峰有多高？ (5 分) 22、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个 1 至 13 之间的自然数， 将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24。例如 对 1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)?4＝24（上述运算与 4?(1＋2＋3)视为相同方 法的运算） 现有四个有理数 3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用 括 号 ， 使 其 结 果 等 于 24 。 运 算 式 如 下 ： 1 ） （ ， （2） ， （3） 。 另有四个有理数 3， －5， －13， 7， 可通过运算式 （4） 使 其结果等于 24。 分） （4 23、 下表列出了国外几个城市与北京的时差 （带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时 数） 。现在的北京时间是上午 8∶00 （1）求现在纽约时间是多少？ （2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3 分 城 市 时差/ 时 纽 约 －13 巴 黎 －7 东 京 ＋1 芝 加 哥 －14 24、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，－ 1 和它的倒数，绝对值等于 3 的2数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“&”号连接起来。6 分25、体育课上，全班男同学进行了 100 米测验，达标成绩为 15 秒，下表是某小组８名男生 的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于 15 秒． －0.8 +1 －1.2 ０ －0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1问： （１）这个小组男生的达标率为多少？（ 达标率 ? （２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？6 分达标人数 ） 总人数26、有若干个数，第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，?，第 n 个数记为 an。若 a1=1 ，从 2第二个数起， 每个数都等于 与它前面那个数的差的倒数” 试计算： 2=______， 3=____， “1 。 a a a4=_____，a5=______。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算 a2004 是多少？6 分20四、提高题（本题有 3 个小题，共 20 分） 1、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2 分别填入六个正方形， 使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。(4 分)21答案: 一、 选择题: 每题 2 分，共 20 分 1:D 2:A 3:C 4:D 5:C 6:D 7:C 8:A 9:C 10:C 二、 填空题（本题共有 9 个小题，每小题 2 分，共 18 分） 11:+2;-1; 地 下 第 2 层 ; 地 面 上 第 9 层 . 12:-5,+1 13: ± 5;1.348 ? 105 14:±4;-8/27 15: ± 3.5 16:0 17:3 18 :1.4 19:12 三、 解答题: 20: 计算： （本题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） ① 3 ②-80 ③21/16 ④ 0 ⑤ -48 ⑥ 0 ⑦5x-9 ⑧ -2a-7 21:解: (4-2)÷0.8?100=250(米) 22:略 23: ①8-(-13)=21 时 ②巴黎现在的时间是 8-(-7)=15 时,可以打电话. 24:解:数轴略;-3.5＜-3＜-2＜-1＜-0.5＜1＜3＜3.5 25: ①成绩记为正数的不达标,只有 2 人不达标,6 人达标. 这个小组男生的达标率=6÷8=75% ②-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.6 15-1.6÷8=14.8 秒 26. a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。 这排数的规律是:1/2,2,-1 循环. a2004=-1 四、 提高题（本题有 3 个小题，共 20 分） C 1:A-A.B-B.C-C 是相对面,填互为相反数. A A B B 2: ①7 ②画出数轴,通过观察:-5 到 2 之间的数 C 都满足|x+5|+|x-2|=7,这样的整数有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 ③猜想对于任何有理数 x，|x－3|+|x－6|有最小值=3.因为 当 x 在 3 到 6 之间时, x 到 3 的距离与 x 到 6 的距离的和是 3,并且是最小的. 当 x＜3 和 x＞6 时, x 到 3 的距离与 x 到 6 的距离的和都＞3. 3:解: ∵Oa－bO3＋Oc－aO2＝1,并且 a、b、c 均为整数 ∴Oa－bO和Oc－aO=0 或 1 ∴当Oa－bO=1 时Oc－aO=0,则 c=a, Oc－bO=1 ∴Oa－cO＋Oc－bO＋Ob－aO=0+1+1=2 当Oa－bO=0 时Oc－aO=1,则 b=a, Oc－bO=1 Oa－cO＋Oc－bO＋Ob－aO=1+1+0=222有理数单元检测 005有理数加、减、乘、除、乘方测试一、精心选一选，慧眼识金 1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ A、均为负数2） D、至少有一负数B、均不为零3C、至少有一正数 ）2、计算 2 ? (?2) ? ? 3 的结果是（ A、―21 B、35 C、―35D、―29 ） C、―32 与（―3）2 D、3× 2 与（3× 2 2 2）3、下列各数对中，数值相等的是（ A、+32 与+23 B、―23 与（―2）34、某地今年 1 月 1 日至 4 日每天的最高气温与最低气温如下表： 日 期 1月1日 5℃ 0℃ ） B、1月2日 C、1月3日 D、 1月4日 ）01月2日 4℃1月3日 0℃1月4日 4℃最高气温 最低气温 其中温差最大的是（ A、1月1日?2 ℃?4 ℃?3 ℃5、已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ A、a＞b B、ab＜0 C、b―a＞0 D、a+b＞0b a6、下列等式成立的是（）A、100÷ × （―7）=100÷? ? ( ?7) ? C、100÷ × （―7）=100× × 7 7、 (?5) 表示的意义是（ A、6 个―5 相乘的积 和61 7?1 ?7? ?B、100÷ × （―7）=100× （―7） 7×1 71 71 7D、100÷ × （―7）=100× 7 7×1 7） C、5 个―6 相乘的积 D、6 个―5 相加的B、－5 乘以 6 的积8、现规定一种新运算“*”：a*b= a ，如 3*2= 3 =9，则（ A、b21 ）*3=（ 2）1 6B、8C、1 8D、3 223二、细心填一填，一锤定音 9、吐鲁番盆地低于海平面 155 米，记作―155m，南岳衡山高于海平面 1900 米，则衡山比 吐鲁番盆地高 m 10、比―1 大 1 的数为 11、―9、6、―3 三个数的和比它们绝对值的和小 12、两个有理数之积是 1，已知一个数是― 21 ，则另一个数是 713、计算（－2.5）× 0.37× 1.25× （―4）× （―8）的值为 14、一家电脑公司仓库原有电脑 100 台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入 38 台， 调出 42 台，调入 27 台，调出 33 台，调出 40 台，则这个仓库现有电脑 台15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显 示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与 1 的和，当他第一次输入 2，然后又将所 得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 16、若│a―4│+│b+5│=0，则 a―b= 三、耐心解一解，马到成功 17、计算： (?1 ) ? (?1 ) ? (?2 ) ? (?3 ) ? (?1 )1 21 41 21 41 418、计算：15 10 15 ? (?10) ? (? ) ? (? ) 8 3 419、 ? 2 ? (?2 ) ? (?2) ? (?2) ? 32 2 2 32拓广探究题 20、已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 绝对值为 2，求 ? 2mn ?b?c ? x 的值 m?n2421、现有有理数将这四个数 3、4、－6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运 算，使其结果等于 24，请你写出两个符号条件的算式综合题 22、小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路 程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米） ： +5 ， －3， +10 ，－8， －6， +12， －10问： （1）小虫是否回到原点 O ？ （2）小虫离开出发点 O 最远是多少厘米？ （3） 、在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？23、计算：1＋2－3―4＋5+6―7―8+9＋10―11―12+…＋－25答案 一、精心选一选，慧眼识金 1、D 2、D 3、B 4、D 5、A 6、B 7、A 8、C二、细心填一填，一锤定音 9、 10、0 15、26 11、24 16、9 12、 ?7 913、―37三、耐心解一解，马到成功 17、 ?3 418、 ?1 619、―13 拓广探究题20、∵a、b 互为相反数，∴a+b=0；∵m、n 互为倒数，∴mn=1；∵x 的 绝对值为 2， ∴x=± 2，当 x=2 时，原式=―2+0―2=―4；当 x=―2 时，原式=―2+0+2=0 21、 、 （1）（10―4）－3× （－6）=24 （3） 、3×?4 ? 10 ? (?6)? ? 24 综合题 22、 、∵5－3+10－8－6+12－10=0 （1） （2） 、12 M （3） 5 + ? 3 + ? 10 + ? 8 + ? 6 + ? 12 + ? 10 =54，∴小虫可得到 54 粒芝麻 、 23、 原式= （1＋2－3―4） （5+6―7―8） ＋ + （9＋10―11―12） +…＋ （－） =（―4）+（―4）+（―4）+……+（―4）=（―4）× 502=―2008 ∴ 小虫最后回到原点 O， （2） 、4―（―6）÷ 10=24 3×26有理数单元检测 006一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1．用科学记数法表示为 1.999?103 的数是（ ） A．1999 B．199.9 C．0.001999 D．19990 2．如果 a&2，那么│-1.5│+│a-2│等于（ ） A．1.5-a B．a-3.5 C．a-0.5 D．3.5-a 3．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有 理数只有零； ③倒数等于其本身的有理数只有 1； ?④平方等于其本身的有理数只有 1． 其 中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．大于 2 个 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2 与1 2B． （-1）2 与 1C．-1 与（-1）2D．2 与│-2│ 5．2002 年我国发现第一个世界级大气田， 储量达 6000 亿立方米， 6000 亿立方米用科学记数法表示为 （ ） 2 3 A．6?10 亿立方米 B．6?10 亿立方米 4 C．6?10 亿立方米 D．0.6?104 亿立方米 6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg， （25±0.?2）kg， （25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 7．a，b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a&0，b&0 B．a&0，b&0 C．ab&0 D．以上均不对b.cn 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）O a1 9 ，-0.25，0，2，- 中，整数有________，分数有_________． 3 3 1 2．一个数的倒数的相反数是 3 ，这个数是________． 51．在 0.6，-0.4， 3．若│x+2│+│y-3│=0，则 xy=________． 4．绝对值大于 2，且小于 4 的整数有_______． 5．x 平方的 3 倍与-5 的差，用代数式表示为__________，当 x=-1 时，?代数式的值为 __________． 6．若 m，n 互为相反数，则│m-1+n│=_________． 7．观察下列顺序排列的等式： 9?0+1=1； 9?1+2=11； 9?2+3=21； 9?3+4=31； 9?4+5=41； ?? 猜想第 n 个等式（n 为正整数）应为_________________________-___． 三、竞技平台（每小题 6 分，共 24 分） 1.计算:275 -（-5）?0.25?（-4）3 8 1 1 2 1 （2） （4 -3 ）?（-2）-2 ÷（- ） 3 2 3 2 1 1 3 1 3 （3） （- ）2÷（- ）4?（-1）4 -（1 +1 -2 ）?24 4 2 8 3 4（1）-42? 2．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，?小组的出发地 记为 0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油 2.8 升，求从出发到收工共耗油多少升？ 3．已知（x+y-1）2 与│x+2│互为相反数，a，b 互为倒数，试求 xy+ab 的值． 4．已知 a&0，ab&0，且│a│&│b│，试在数轴上简略地表示出 a，b，-a 与-b 的位置， 并用“&”号将它们连接起来． 四、能力提高（1 小题 12 分，2～3 小题每题 6 分，共 24 分） 1．计算: （1）1-3+5-7+9-11+?+97-99; （2） （1 1 1 1 - ）?52÷|- |+（- ）0+（0.25）2003×
5 3 52．一个正方体的每个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6．根据图?中该正方体三种状态 所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？5 4 (1) 1 2 (2)13 3 ? (3) 53．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 单位长度，?再向左移动 5 个单位 长度， 可以看到终点表示的数是-2， 已知点 A， 是数轴上的点， B ?请参照图 1-8 并思考， 完成下列各题:5 3-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8.cn（1） 如果点 A 表示数-3， ?将点 A?向右移动 7?个单位长度， ?那么终点 B?表示的数是_______， A，B 两点间的距离是________； （2）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，? 那么终点 B 表示的数是_______，A，B 两点间的距离为________； （3）如果点 A 表示数-4，将 A 点向右移动 168 个单位长度，再向左移动 256?个单位长 度，那么终点 B 表示的数是_________，A，B 两点间的距离是________． （4）一般地，如果 A 点表示的数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p? 个单位长度，那么，请你猜想终点 B 表示什么数？A，B 两点间的距离为多少？28(12)、 （11 分）某检修小组 1 乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从 A 地出发 到收工时，行走记录为（单位：千米） ：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。 另一小组 2 也从 A 地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8， +6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。 （1）分别计算收工时，1，2 两组在 A 地的哪一边，距A 地多远？ （2）若每千米汽车耗油 a 升，求出发到收工各耗油多少升？29答案: 一、1．A 2．D 3．B 4．C 二、1．0，2，-5．B 6．C 7．A9 30.6，-0.4，1 5 ，-0.25 2． 3 163．-64．±3 5．3x2+5 8 三、1． （1）-90 （2）6．?1 ? ?7．10n-911 3（3）22．提示： （1）+10-2+3-1+9-3-2+11+3-4+6=30（千米） ，在距出发地东侧 30 千米处． （2）2.8?（10+2+3+1+9+3+2+11+4+3+6）=151.2（升） ． 所以从出发到收工共耗油 151.2 升． 3．解：由（x+y-1）2+│x+2│=0， 得 x=-2，y=3，且 ab=1． 所以 xy+ab=（-2）3+1=-7． 4．解：数轴表示如图 3 所示，a&-b&b&-a． 四、1． （1）-50 （2）10 2．6 3． （1）4 7 （2）1 2 （3）-92 88 （4）终点 B 表示的数是 m+n-p，A，B 两点间的距离为│n-p│． 五、1． （1）100 （2）10000 （3）n2 2． （1）? 2nn ?150（2）50 （3）?a1=5，a4=40．3． （1）-135 （2）a1qn-130有理数单元检测 007一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 本题共有 10 小题，每一个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个 结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在该题后的括号内每小题选对得 3 分，不选、选 错或者选出的代号超过一个，一律得 0 分。 （1）下列计算中，不正确的是（ ） ， （A） （-6）+（ -4）=2 （B）-9-（- 4）= - 5 （C）O-9O+4=13 （D）- 9-4=-13 （2）下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ） （A）1-4+5-4=1-4+4-5 （B）1-2+3-4=2-1+4-3 （C）4.5- 1.7- 2.5+1.8=4.5- 2.5+1.8-1.7 （D）-1 3 1 1 1 3 1 1 + - - = + - 3 4 6 4 4 4 3 6） （D）以上都不对（3）近似数 2.30?104 的有效数字有（ （A）5 个 （B）3 个 （C）2 个 （4）―3 5 7 ，― ，― 的大小顺序是（ ） 4 6 8 7 5 3 7 3 5 （A）- &- &（B）- &- &8 6 4 8 4 6 5 7 3 3 5 7 （C）- &- &（D）- &- &6 8 4 4 6 8（5）―（―3）2 =（ （A）―6 （B）6 （6）算式（-3 （A）-3?4） （C）9 ） （D）―93 ）?4 可以化为（ 43 ?4 4（B）-3?4+3 （C）-3?4+3 ?4 （D）-3?3-3 4（7）下列几组数中，不相等的是（ ） 。 （A）-（+3）和+（-3） （B）-5 和-（+5） （C）+（-7）和-（-7） （D）-（-2）和O-2O （8）计算 2000―（-2001O）的结果为（ ） 。 （A）-2 （B）―2001 （C）-1 （D）2000 （9）若-a 不是负数，那么 a 一定是（ ） 。 （A）负数 （B）正数 （C）正数和零 （D）负数和零 （10）如图，在数轴上有 a、b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是（）（A）a+b&0 （C）a?b&0 （D） （-（B）a-b&0a 3 ） &0 b二、填空题（每小题 3 分，满分 15 分） （11）用科学计数法表示 1200000=_________________. （12）-3 的相反数是___________,倒数是____________,绝对值是______________。 （13） （14）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：311．4249≈______（精确到百分位） ； 0.02951≈________（精确到 0.001） 。 （15）观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，-2，4，-8，________，_______。 三、计算题（本大题共 32 分，每小题 4 分） （16）直接写出结果： （-5）+（-2）= （-5）-（-2）= （-5）?（-2）= （-5）÷（-2）= 2 （-5） = -5 2=12 = 3（17） -2-（-3）+（-8）（-1 ）2 = 3（18） 4?（-3）2+（-6）3 7 7 1 （20） 18-6÷（-2）?O- O ? ? ）?（-60） 4 12 6 4 1 （21）-22 -（1- ?0.2）÷（-2）3 5 17 （22） 用简便方法计算： 99 ? (?9) 18 1 2 （23） -4- [-5+（0.2? -1）÷（-1 ）] 3 5（19） （ 四、解答题（每小题 5 分，满分 10 分） 24）列式并计算 +1.2 与―3.1 的绝对值的和. (25） 回答问题 四个数相乘，积为负，其中可能有几个因数为负数？ 五解答题(26 体 6 分,27 题每题 5 分，28 题 2 分) 26 学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭 乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为 6 元，3 千米后每千米收 1.2 元，不足 1 千米的按 1 千米计算。请你回答下列问题： （1）小明乘车 3.8 千米，应付费_________元。 （3）小明乘车 X（X 是大于 3 的整数）千米，应付费多少钱？ （4） 小明身上仅有 10 元钱， 乘出租车到距学校 7 千米远的博物馆的车费够不够？请说明理 由。 28 在 -4，-3，-2，-1，1，2，3，4，m 这 9 个数中， m 代表一个数，你认为 m 是多少 时，能够使这 9 个数分别填入图中的 9 个空格内，使每行的 3 个数、每列 3 个数、斜对角的 3 个数 相加均为零。 （1）我 认为 m=_________ （2）按 要求将这 9 个数填入下面的空格内32(5).当 a=-1,b=1 2 ,c=0.3 时，求代数式 2a-(b+c) 的值 2(6).一个人在甲地上面 6 千米处，若每小时向东走 4 千米，那么 3 小时后，这两个人在甲地 何方? 甲地多远? (7).已知：｜a-2｜+(b+1) =0，求 b ,a +b 的值2 a 3 15(8)、7 11 1 [50 ? ( ? ? ) ? (?6) 2 ] ? (?7) 2 9 12 69 13 9 13 ?? ? ? 41 14 41 14(9)、 ?33有理数单元检测 008一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1． －2+2=__________,3 3＋2－(－2)=______．2． (? 1 ) ? (? 2 ) ? 2 ? (?3) ? ________． 3． ?5 ? _______? ?10 ,1 ? 2 ? ________? ?6 ． 34．比－5 大 6 的数是________． 5．+2 减去－1 的差是_______． 6．甲潜水员所在高度为－45 米,乙潜水员在甲的上方 15 米处,则乙潜水员的 所在的高度是__________． 7 ． 把 ( － 12) － ( － 13)+( － 14) － (+15)+(+16) 统 一 成 加 法 的 形 式 是 ________________, 写 成 省 略 加 号 的 形 式 是 _________________, 读 作 ． ．8．写出两个负数的差是正数的例子： 9．1－3+5D7+??+97D99 =____________． 10.结合生活经验,对式子(+6)+(－9)=－3 作出解释： ．．．． ． 二、选择题（每题 2 分，共 20 分）11．室内温度是 15 0C,室外温度是－3 0C,则室外温度比室内温度低( (A) 12 0C (B) 18 0C (C) －12 0C ） (B) (－6)+(+2) (D) (2 1 ) ? (?10 1 )3 3)(D) －18 0C12．下列代数和是 8 的式子是（ (A) (C) (－2)+(+10)1 1 (?5 ) ? (?2 ) 2 213．下列运算结果正确的是( (A) －6－6=0 (C)1 ? 1 ? 0.125 ? ?1 8) (B) (D) －4－4=81 0.125? (?1 ) ? 1.25 814．数轴上表示D10 与 10 这两个点之间的距离是( (A) 0 (B) 10 (C) 20 (D))无法计算 ）15．2个有理数相加，若和为负数，则加数中负数的个数（34(A) 有2个 (C) 至少1个(B)只有1个 (D)也可能是0个 ) (D) 相等 ）16．数－4 与－3 的和比它们的绝对值的和( (A) 大 7 (B) 小 7 (C) 小 1417．若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（ (A)这三个数都是0 (C)最多有两个正数 (B)最少有两个数是负数 (D)这三个数是互为相反数18．一个数的绝对值小于另一个数的绝对值,则这两个数的和是 (A) 正数 (B) 负数3(C) 零2(D) 不可能是零 ) (D) ? 2 5 或 ? 4 1619．绝对值等于 2 的数与 ? 3 1 的和等于( (A)8 21(B) 41 6(C) 20 或 ? 82121620．两个数的差是负数,则这两个数一定是( (A) 被减数是正数,减数是负数 (B) 被减数是负数,减数是正数 (C) 被减数是负数,减数也是负数 (D) 被减数比减数小 三、解答题(共 50 分) 21．(24 分)计算下列各题: (1) (?5) ? (?2) ? (?9) ? (?8)4)(2) ?15 ? (?3) ? (?15) ? (?7) ? (?2) ? (?8)(3) 0.85 ? (?0.75) ? (?2 3 ) ? (?1.85) ? (?3) (4) 2 ? ?(?5 2 ) ? (? 1 )? ? 3 3 ? ? ? (5)1 1 3 1 ? (? ) ? (? ) ? 2 3 4(6)51 4 4 1 ?3 ?4 ? 11 17 17 1122．(8 分)列式计算: (1) D3 与 ?2 的差 ． 3(2).D2 与D3 的倒数的和23． 分)某面粉厂购进标有 50 千克的面粉 10 袋,复称时发现误差如下(超过 (835记为正,不足记为负): +0.6 , +1.8 , D2.2 , +0.4 , D1.4 , D0.9 , +0.3 , +1.5 , +0.9 , D0.8 问: 该面粉厂实际收到面粉多少千克? 24．(10 分)某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家 访，她先向东走 100 米到聪聪家,再向西走 150 米到青青家,再向西走 200 米到刚 刚家,请问: (1)聪聪家与刚刚家相距多远? (2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在 这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示 50 米). (3)聪聪家向西 210 米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?36一．1. 0，42. -63. -5， 32 34. 15. 36.-30 米7.（-12）+（+13）+（-14）+（-15）+（+16）,-12+13-14-15+16-12，有两种读法 8. 开放 题 9.-50 10. 开放题 二．11.B 12.A 13.D 14.C 15.C 16.C 17.C 18.D 19.D 20.D 三．21. （1）10 （2）0 （3）0 （4） ? 31 3（5）5 122 3（6）622. （1） ? 3 ? ? ）＝ ? 2 （2） ? 2 ? ? ? ?＝ ? 1 （ 24. （1）350 米 （2）略2 31 3? 1? ? 3?23. 10?50+0.2＝500.2（3）-110 （4） d ? x1 ? x 237有理数单元检测 009一、仔细填一填（每空 2 分，共 32 分） 1．一个数与－0.5 的积是 1,则这个数是_________．2．在 (?1) 中, D1 叫做_________,运算的结果叫做__________.103．近似数 2.13 万精确到__________位有 4 ．用计算器 3 .个有效数字．6 ÷ 9 ＝ 按的顺序按I，所得的结果是______．5． 平方得 9 的数是，一个数的立方是它本身,则这个数是___________．6．根据下列语句列出算式，并计算其结果：2 减去 是 ，其计算结果是 ．3 3 与 2 的积，算式 4 4．7．所有绝对值小于 4 的整数的积是____________，和是8．计算： (?2) 2003 ? (?0.5) 2004 ? __________； （-2）100+（-2）101=9． 两个有理数，它们的商是－１，则这两个有理数的关系是_.．10． 将一根长 1 米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下 去，截至第五次,剩下的木棒长是________米． 二、精心选一选（每题 3 分，共 30 分） 11． ? 2007 的倒数是( (A) ? 2007 12．(－3)4 表示（ (A) －3 个 4 相乘 (C) 3 个 4 相乘 ) (B)2007 ） (B) (D) 4 个－3 相乘 4 个 3 相乘 (C)1 2007(D) ?1 200713．下列四个式子：①D(D1) , ② ? ? 1 , ③(D1)3 , ④ (D1)8.其中计算结果 为 1 的有( (A) 1 个 ) (B) 2 个 ) (B) (?4) ? (?9) ? ?36 (C) 3 个 (D) 4个14．下列计算正确的是( (A) (?3) 3 ? 9 ? 038(C) 2 3 ? 32 ? 1(D) ? 2 3 ? (?2) ? 415．2007 年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已 知地球距离月球表面约为 384000 千米，那么这个距离用科学记数法（保留 三个有效数字）表示应为（ ） （A）3.84? 104 千米（B）3.84? 105 千米（C）3.84? 106 千米（D）38.4?104 千 米 16．下列计算结果为正数的是( (A) ? 7 6 ? 5 (C) 1 ? 7 6 ? 517．下列各对数中，数值相等的是( （A） ? 3 与 ? 2 32)1 ） (B) （ ? 7 6 ? 5 1 ? (D) （ ? 7 6） 5) （B） ? 6 与 ?? 6 ?32 3（C） ? 6 与 ?? 6 ?22（D） ?? 3? 2? 与 ?? 3? ? 2218． 计算 (1 ?1 1 1 ? ? ) ? (?12) ，运用哪种运算律可避免通分（ 2 3 4）(A)加法交换律 (C)乘法交换律(B) 加法结合律 (D) 分配律)19．最大的负整数的 2005 次方与绝对值最小的数的 2006 次方的和是( (A) －1 (B) 0 ( ) (C) 1 (D) 220．下列各数据中，准确数是 (E) 王浩体重为 45.8kg（Ｂ） 光明中学七年级有 322 名女生 （Ｄ）中国约有 13 亿人口（Ｃ）珠穆朗玛峰高出海平面 8848.13m三、认真解一解(共 38 分) 21．(24 分)计算下列各题: (1) . (－3) ? (－4) ÷(－6) (3). －1.53?0.75－0.53?( ?3 4 3 ) 4 1 ? (?3) 2 3 1 1 1 （4） ．1÷( ? )? 6 3 2(2). ?(5). ?D(1D0.5)÷1 ?[2＋(－4)2] 33 8(6). (32 ? 23 )(12 ? 13) 3 ? 2 ? ? 2 3 ? 333922．(4 分)目前市场上有一种数码照相机，售价为 3800 元/架，预计今后几年内 平均每年比上一年降价 4%．3 年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精 确到 1 元）？42 ? 2 ? 23．(4 分)用计算器计算： 3 ? ? ? （精确到 0.001） ． 7 ?5?324．(6 分)先阅读,再解题: 因为 1 ?1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? , , , ?? 2 1? 2 2 3 2 ? 3 3 4 3 ? 4所以1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ... ? ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? ) 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 49? 50 2 2 3 3 4 49 50? 1?1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ... ? ? 2 2 3 3 4 49 50? 1?? 49 501 . 50参照上述解法计算:1 1 1 1 ? ? ? ... ? 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 49? 5140一．1. 6.-22. 底数，幂3. 百，三4. 0.45. ±3；1，-1，0 9. 互为相反数 20.B （6） ? 19 10.3 3 1 2? ?2 ，? 4 4 167. 0，0 8. -0.5,-21001 32 8 19二．11.D 12.B 13.B14.D 15.B 16.B17.B 18.D 19.A三．21. （1）-2 （2）-3 （3） ? 22.3362 元 23. -0.0383 3 （4）-3 （5） ? 27 4 4 25 24. 5141有理数单元检测 010一、仔细填一填（每小题 3 分，共 30 分） 1、把 (?8) ? (?10) ? (?9) ? (?11) 写成省略加号的和式是______． 2、计算 ? 1 ? 1 ? ______,2 323 ? ? 5 ? _______,1 (? ) 3 =________． 23、将 0 , －1 , 0.2 , ? 1 , 3 各数平方，则平方后最小的数是_________． 4、2003 个D3 与 2004 个D5 相乘的结果的符号是________号． 5、 现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出
个三角形,且显示 逼真,用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形__________个． 6、近似数 1.23?105 精确到________位,有_______个有效数字．1 7、计算： 36 ? 4 ? (? ) ? 4．8、小明学了计算机运算法则后,编制了一个程序,当他任意输入一个有理数以 后,计算机会计算出这个有理数的平方减去 2 的差.若他第一次输入 ? 1 , 然后2将所得结果再次输入,那么最后得到的结果是________． 9、 数轴上点 A 所表示数的数是－18 , 点 B 到点 A 的距离是 17, 则点 B 所表 示的数是________． 10．已知 x ? 3, y 2 ? 16, xy ＜0, 则 x－y=________．二、精心选一选（每题 2 分，共 20 分） 11．冬季的一天，室内温度是 8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差 （ ） A．4℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃ 12．下列计算结果是负数的是( (A) (D1)?(D2)?(－3)?0 (C) (?5) 2 ? (?6) 2 ? (?7) 2 13．下列各式中,正确的是( (A) D5D5＝0 (C) (?5) 2 ? (?12) 2 ? (?13) 2 ) (B)1 (?1.25) ? (?1 ) ? 0 4) (B) 5?(－0.5)÷(－1.84)2 (D)(?1.2) ? ? 3.75 ? (?0.125)(D)2 5 3 7 1 ? ( ? ) ? 1? ( ? ) 3 7 2 54214．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( (A) 都是负数 (B) 都是正数 (D))(C) 一正一负，且负数的绝对值大 大一正一负，且正数的绝对值15．数a四舍五入后的近似值为3.1, 则a的取值范围是( (A) 3.05≤a＜3.15 (C) 3.144≤a≤3.149 (B) 3.14≤a＜3.15 (D) 3.0≤a≤3.2 ))16．一个数的立方就是它本身,则这个数是((A) 1 (B) 0 (C) －1 (D) 1 或 0 或－1 0 17． 以－273 C 为基准,并记作 0°K,则有－272 0C 记作 1°K,那么 100 0C 应 记作( ) （A）－173°K （B）173°K （C）－373°K （D）373°K ) 18．用科学记数法表示的数 1.001?1025 的整数位数有 ( (A) 23 位 (B) 24 位 (C) 25 位 (D) 26 位19．两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那么 这两个数一定是 ( (A) 相等 (C) 互为倒数 ) (B) 互为相反数 (D) 相等或互为相反数20．在 1,2,3,??,99,100 这 100 个数中,任意加上“+”或“－” ，相加后的结 果一定是 ( (A) 奇数 ) (B) 偶数 (C) 0 (D)不确定三、认真解一解(共 50 分) 21．(6 分)举例说明： （1）两数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数；（2）两数相减，差为 6，且差大于被减数。 22．(6 分)现规定一种运算“*” ，对于 a、b 两数有： a * b ? a b ? 2ab , 试计算 (?3) * 2 的值。4323、计算(每小题 4 分，共 24 分) (1) －5+6－7+8(2) 1 ? (? 1 ? 1 ) 4 2 31 1 (3) 10－1÷( ? )÷ 1 12 6 3（4） ? 12 ? 6 ? (? 1 ) 2 ? (?5) ? (?3) 3(5) ? 1.55? (?0.75) ? (?0.55) ? 341 1 (6) 32 ? (?2 2 ) ? (?1 ) ? (?5) 6 ? (? ) 3 4 2523．(8 分)数轴上 A, B, C, D 四点表示的有理数分别为 1, 3, (1). 计算以下各点之间的距离：－5, －8① A、B 两点, ②B、C 两点,③C、D 两点,(2).若点 M、N 两点所表示的有理数分别为 m、n，求 M、N 两点之间的距 离．24．(6 分) 按图所示程序进行计算,并把各次结果填入表内：计算次数 1 2 3计算结果4445一．1.-8-10-9+11 6. 千，3 7. ?2.9 4211 1 ，－2， ? 3. 0 8 6 17 8. 9.－35 或－1 16 ?14.C 15.A 16.D 17.D 23.（1）2（2） 14. 负5.2.7?10710. 7 或－7 18.D 19.D 20.B二．11.C 12.B 13.C 三．21. 略 （4） 16 22.1 （3）82 1225.-23，-49，-1011 3 （5） （6）32 24. （1）2，8，3 （2） m ? n 3 446