则被剪去的四个小直角三角形求边长的直角边长=x/√2 的/ 是分之 的意思吗？？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-08 16:57 标签： 直角三角形边长计算器
（2013o北京）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为a；
（2）求正方形MNPQ的面积．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ= √33?&，则AD的长为23?&&．
解：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为12?&a，
每个等腰直角三角形的面积为：12?&ao 12?&a= 14&a?2，
则拼成的新正方形面积为：4× 14?&a2=a2，即与原正方形ABCD面积相等，
∴这个新正方形的边长为a；
（2）∵四个等腰直角三角形的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2，
∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4×12?&&×12=2；
（3）如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．
由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．
不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a．
如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=12?&& SF=12?&& a，
在Rt△RMF中，RM=MFotan30°=12?&&a× √33?&&=& √36?&&a，
∴S△RSF=12?&& ao& √36?&a=& √312?&&a2．
过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x，
则AN=ADosin30°=12?&&x，SD=2ND=2ADcos30°= ?√3x，
∴S△ADS=12?&&SDoAN=12?&&o& ?√3xo12?&& x=& √34?&&x2．
∵三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和=3S△RSF=3×√312?&&a2= √34?&a2，
∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS，
∴√33?&=3× √34?&x2，得x2=49?&，
解得x=23?&&2 3 或x=-23?&&（不合题意，舍去）
∴x=23?&&，即AD的长为23?&&．
故答案为：a；23?&．
（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，其拼成的正方形面积为a2，边长为a；
（2）如题图2所示，正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和，据此求出正方形MNPQ的面积；
（3）参照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积，故阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度．问题分类：初中英语初中化学初中语文
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“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．
设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
（2）当 y = 1 2 x = 4 时，求此时“囧”的面积．
悬赏雨点：10 学科：【】
问题补充：
同学，悦考网的手机网站上线了，可以通过： 进行提问和查看试题解析！
解：（1）由已知得“囧”的面积为：
20×20-1/2·xy×2-xy=400-2xy；
（2）当y＝1/2x＝4时，x=8，y=4，
S=400-2×8×4=336，
所以此时“囧”的面积为336．
&&获得：10雨点
暂无回答记录。这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~正方形的边长为4㎝ 剪去4个角后成为一个正八边形 求这个正八边形的边长和面积 面积为什么要乘以1/2_百度作业帮
正方形的边长为4㎝ 剪去4个角后成为一个正八边形 求这个正八边形的边长和面积 面积为什么要乘以1/2
正方形的边长为4㎝ 剪去4个角后成为一个正八边形 求这个正八边形的边长和面积 面积为什么要乘以1/2
设正8边形边长为X,则拐角剪下的三角形三边边长分别是(4-X)/2(4-X)/2X勾股定理,有：((4-X)/2)平方+((4-X)/2)平方=X平方求出X=4/(1+根号2) 于是可以算出每个小三角形的面积是4/(3+2*根号2)4个三角形的面积就是16/(3+2*根号2)于是正8边形的面积就是16-16/(3+2*根号2)
面积为16-4乘1/2乘（4-2倍根号2）（4-2倍根号2）
得32√2-32
为什么面积为16-4乘1/2
干嘛要乘1/2
因为三角形的面积公式是1/2*底*高，所有有个1/2
我上面的回答是设八边形边长为X，楼主可以用更简便的方法，设拐角三角形的直角边为X，这样根据勾股定理，得八边形的边长就是：X*根号2。
于是有方程X+X*根号2+X=4
把X解出来等于4/(2+根号2)，化简等于4-2*根号2即小三角形直角边长为4-2√2
进一步算得小三角形面积，为1/2*(4-2√2)平方=12-8*根号2
四个拐角三角形面积和就是4*(12-8*根号2)=48-32*根号2
于是正八边形的面积就是16-48-32*根号2=32*根号2-32
结果正不正确无所谓，楼主主要是要知道解题逻辑，希望能有帮助。
剪去四个角后成为正八边形，即剪去的四个角为等到腰直角三角形。正方形减去四个三角形扣就是八边形的面积，设：直角三角形的直角边为Xcm，则，八边形的边长为：4-2X(cm)2X平方=（4-2X）平方得X=4-2√2，或X=4+2√2（舍去）八边形边长：4-8+4√2=4√2-4（cm)≈1.656（厘米） 面积：16-2×（4-2√2）平方=32√2-...则被剪去的四个小三角形的直角边长=x/√2 的/ 是分之 的意思吗？？_百度作业帮
则被剪去的四个小三角形的直角边长=x/√2 的/ 是分之 的意思吗？？
则被剪去的四个小三角形的直角边长=x/√2 的/ 是分之 的意思吗？？
分号，分子在前分母在后。

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