已有天涯账号？
这里是所提的问题，您需要登录才能参与回答。
"天涯问答"是天涯社区旗下的问题分享平台。在这里您可以提问，回答感兴趣的问题，分享知识和经历，无论您在何时何地上线都可以访问，此平台完全免费，而且注册非常简单。
计算下面阴影部分的面积你能想出几种方法并写出算式
09-12-13 &匿名提问 发布
对于一些比较复杂的组合图形,有时直接分解有一定的困难,这时,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易.有些图形可以根据&容斥问题&的原理来解答.在圆的半径r用小学知识无法求出时,可以把&r2&整体地代入面积公式求面积.例题1.如图20-1所示,求图中阴影部分的面积.【思路导航】解法一:阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形(如图20-2),等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为20÷2=10厘米【3.14*102*-10*(10÷2)】*2=107(平方厘米)答:阴影部分的面积是107平方厘米.解法二:以等腰三角形底的中点为中心点.把图的右半部分向下旋转90度后,阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.(20÷2)2*-(20÷2)2*=107(平方厘米)答:阴影部分的面积是107平方厘米.练习1如图20-4所示,求阴影部分的面积(单位:厘米)如图20-5所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形.求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少?C例题2.如图20-6所示,求图中阴影部分的面积(单位:厘米).a【思路导航】解法一:先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分(a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积.如图20-7所示.3.14*62*-(6*4-3.14*42*)=16.82(平方厘米)解法二:把阴影部分看作(1)和(2)两部分如图20-8所示.把大、小两个扇形面积相加,刚好多计算了空白部分和阴影(1)的面积,即长方形的面积.减加3.14*42*+3.14*62*-4*6=16.28(平方厘米)答:阴影部分的面积是16.82平方厘米.A练习2ABCDC如图20-9所示,ABC是等腰直角三角形,求阴影部分的面积(单位:厘米).如图20-10所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米.以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上.求图中阴影部分的面积.如图20-11所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5.2厘米.求图中阴影部分的面积.例题3.在图20-12中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积.【思路导航】解法一:先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半(如图20-13所示),再用正方形的面积减去全部空白部分.空白部分的一半:10*10-(10÷2)2*3.14=21.5(平方厘米)阴影部分的面积:10*10-21.5*2=57(平方厘米)解法二:把图中8个扇形的面积加在一起,正好多算了一个正方形(如图20-14所示),而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积.(10÷2)2*3.14*2-10*10=57(平方厘米)答:阴影部分的面积是57平方厘米.练习3求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米).例题4.在正方形ABCD中,AC=6厘米.求阴影部分的面积.DCBADCBA【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道.但我们可以看出,AC是等腰直角三角形ACD的斜边.根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半(如图20-18所示),我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面积,即扇形半径的平方.这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算.既是正方形的面积,又是半径的平方为:6*(6÷2)*2=18(平方厘米)阴影部分的面积为:18-18*3.14÷4=3.87(平方厘米)答:阴影部分的面积是3.87平方厘米.练习4如图20-19、20-20所示,图形中正方形的面积都是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积.如图20-21所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧.求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法).例题5.在图20-22的扇形中,正方形的面积是30平方厘米.求阴影部分的面积.ABAB【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积.可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系.我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形(如图20-23所示),从图中可以看出,新正方形的面积是30*2=60平方厘米,即扇形半径的平方等于60.这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式计算.3.14*(30*2)*-30=17.1(平方厘米)答:阴影部分的面积是17.1平方厘米.练习5如图20-24所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积.如图20-25所示,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积.AAD如图20-26所示,半圆的面积是62.8平方厘米,求阴影部分的面积.OCCBO答案:练1如图答20-1所示,因三角形BCD中BC边上高等于BC的一半,所以阴影部分的面积是:62*3.14*-6*(6÷2)*=5.13平方厘米如图答20-2所示,将红色直角三角形纸片旋转900,红色和蓝色的两个直角三角形就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形,因此,所求的面积为:49*29*=710.5平方厘米练2如图答20-3所示,可以看做两个半圆重叠在一起,从中减去一个三角形的面积就得到阴影部分的面积.(2÷2)2*3.14**2-2*2*=1.14平方厘米思路与第一题相同(4÷2)2*3.14*+(2÷2)2*3.14*-4*2*=3.85平方厘米如图答20-4所示,用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积,即得到阴影部分的一半,因此阴影部分的面积是:【(82+62)*3.14*-8*5.2】*2=21平方厘米练3如图答20-5所示,阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积,即:(10÷2)2*3.14**4-10*10=57平方厘米如图答20-6所示,阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和,减去一个三角形的面积,即:102*3.14*+(10÷2)2*3.14*-10*10* =28.5平方厘米如图答20-7所示,整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积,用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积,即:(4÷2)2*3.14*+(3÷2)2*3.14*+4*3*-(5÷2)2*3.14*=6平方厘米练4(1)因为圆的半径的平方等于正方形面积的,所以阴影部分的面积是(50÷4)*3.14=39.25平方厘米(2)因为扇形半径的平方等于正方形的面积,所以,阴影部分的面积是50-50*3.14*=1075平方厘米提示:仔细阅读例4,仿照例4先求扇形半径的平方,然后设法求出阴影部分的面积.10*(10÷2)*3.14**2-10*(10÷2)=28.5平方厘米练5如图答20-8所示,连结AC可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方,所以,阴影部分的面积是100÷2*3.14*-100*=14.25平方厘米如图答20-9所示,(1)因为三角形ABC的面积等于小圆半径的平方,所以小圆的面积的一半是45*3.14*=70.65平方厘米(2)因为大圆半径的平方等于三角形ABC面积的2倍,所以大圆的面积的是45*2*3.14*=70.65平方厘米(3)弓形AB的面积是70.65-45=25.65平方厘米(4)阴影部分的面积是70.65-25.65=45平方厘米3、 如图答20-10所示,(1)半圆半径的平方是62.8*2+3.14=40平方厘米(2)三角形AOB的面积是40÷2=20平方厘米(3)阴影部分所在圆的半径的平方是40*2=80平方厘米(4)阴影部分的面积是80*3.14*-20=11.4平方厘米
请登录后再发表评论!您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
S=[π(R^2-r^2)]*(3/4)
=[π(31-17)]*(3/4)
=32.99(cm^2)
大家还关注
<a href="/b/6006024.html" target="_blank" class="trackEventQuestion" trackType="PC_问题详细页" trackAction="跳转" trackDes="PC_大家还关注" title="函数 设命题P:函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R;
命题q:不等式√(2x+1)函数 设命题P:函数f(x)=lg(ax...
<a href="/b/6006878.html" target="_blank" class="trackEventQuestion" trackType="PC_问题详细页" trackAction="跳转" trackDes="PC_大家还关注" title="取值范围 已知A={x/x^2-x-60},C={x/x^2-4ax+3a^2取值范围 已知A={x/x^2-x-6<...
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'图中大正方形的面积是40平方米，求阴影部分的面积&
40-10乘3.14=6.4
40-40/π=40-10π=8.6
为您推荐：
扫描下载二维码如图，把正方形的土地分成如下四个长方形（它们的面积分别为10平方米、20平方米、30平方米、40平方米），阴影部分是正方形且它包含在40平方米的长方形之内．求阴影部分的面积．
四个长方形的面积之和是100平方米，说明正方形的边长是10米，然后根据面积的比例关系，上边两部分的面积70平方米，下边两部分面积是30平方米，上下两个大长方形的长相等，则宽的比例就是面积之比7：3，所以有如上图所示的边长7米、3米；对于下面的两个小长方形，宽相等是3米，可以求出面积10平方米正方形的边长米；对于上面的两个长方形，长相等是7厘米，可以求出面积40平方米正方形的宽为米；中间阴影正方形的边长是（-）米，根据正方形面积公式，即可得解．
解：10+20+30+40=100（平方米）
因为10×10=100，所以大正方形边长10米，
（30+40）：（10+20）=7：3，上下两个大长方形的长相等，所以有如上图所示的边长7米、3米；
面积10平方米正方形的边长：10÷3=（米），
面积40平方米正方形的宽为：40÷7=（米），
中间阴影正方形的边长是：-=（米），
×=（平方米）；
答：阴影部分的面积是 m2．