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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知直线L：y=2x+1与y轴交与点C，点C关于原点O对称点为B，在直线L上有一点A，使角ABC=135°，求点A的坐标_百度知道
已知直线L：y=2x+1与y轴交与点C，点C关于原点O对称点为B，在直线L上有一点A，使角ABC=135°，求点A的坐标
这是一道初二的相似题
提问者采纳
先在草稿纸上画个草图再来看下面的过程的话，很容易就能明白了。解：过A作AD⊥y轴，交y轴与D在y=2x+1中，令x=0，则y=1∴C（0,1）∴B（0-1）∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°∴△ABD为等腰直角三角形∴AD=BD设AD=BD=a∴A（-a，-a-1）把A（-a，-a-1）代入y=2x+1得a=2∴A（-2，-3）能看的明白吗？如果不明白的地方，可以随时追问我哦!
不需要用相似么？？？
不用的，只要知道含45°角的直角三角形是等腰直角三角形就行了
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先求出C点（0,1）B点（0.-1），由图可知A点在第三象限，过A做y轴的垂线，交y轴于D，三角形ABD是等腰直角三角形，设A（X，2X+1），则D（0,2x+1），AD=-x，BD=-1-（2x+1）=-2-2x。BD=AD，-x=-2-2x，x=-2，A（-2，-3）
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出门在外也不愁如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上有一动点．（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4+6根号2≤S≤6+8根号2时，求x的取值范围．-乐乐题库
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& 二次函数综合题知识点 & “如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交...”习题详情
192位同学学习过此题，做题成功率65.6%
如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上有一动点．（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4+6√2≤S≤6+8√2时，求x的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-常州
分析与解答
习题“如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上有一动点．（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点...”的分析与解答如下所示：
（1）已知抛物线的解析式，根据顶点公式，可求出A点的坐标（-b2a，4ac-b24a）且a=1，b=4，c=0．∵y=x2+4x=（x+2）2-4，∴A（-2，-4）．（2）若ABOP为菱形时，根据菱形的性质，则P点横坐标与A坐标相同，然后再代入直线就可求出纵坐标，则P坐标就求出；若ABOP为等腰梯形时，OA=BP，已知O，A坐标，可求出OA长度，设P横坐标为a，P在直线上，可用a表示出坐标，从而求出BP长度，OA=BP，可求出a的值，即求出P坐标．若ABOP为直角梯形时，BP与AB垂直，可求出直线BP的关系式，直线BP与直线l的交点即P点坐标．（3）首先可以得出l的解析式．据图分析有两种情况可以构成QABP为四边形，即当P在第二象限时和在第四象限时，当P在第二象限时，四边形由△AOB和△POB组成，△AOB面积确定，则△POB的面积可以求出来，由于△AOB+△POB代入到面积的不等式中可以得出x的取值范围．同理当P在第四象限时，△AOB+△AOP代入到面积不等式中可以得到x的取值范围．得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8，所以直线l对应的函数关系式为y=-2x．设点P坐标为（x，-2x），分别讨论点P在第二象限以及第四象限的值．
解：（1）∵y=x2+4x=（x+2）2-4，∴A（-2，-4）．（2）由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8，所以直线l对应的函数关系式为y=-2x．当四边形ABOP是菱形时，P点横坐标与A点横坐标相同，纵坐标与A点坐标互为相反数，四边形ABP1O为菱形时，P1（-2，4）；四边形ABOP2为等腰梯形时，设P2横坐标为a，将x=a代入y=-2x，得P2（a，-2a）．又∵AO=22+42=2√5，∴P2B=(-4-a)2+(0+2a)2，∴(-4-a)2+(0+2a)2=2√5，整理得，5a2+8a-4=0，解得，a=-2（舍去），a=25，故P2（25，-45）；ABOP为直角梯形时，BP3与AB垂直，则直线BP的解析式为y=12x+b，把B（-4，0）代入解析式得，12×（-4）+b=0，解得b=2．直线BP的解析式为y=12x+2，故得{y=12，解得{x=-45，四边形ABP3O为直角梯形时，P3（-45，85）；同理，当AP4垂直于AB时，四边形ABOP4为直角梯形，P4（65，-125）．（3）设点P坐标为（x，-2x）．①当点P在第二象限时，x＜0，△POB的面积S△POB=12×4×（-2x）=-4x．∵△AOB的面积S△AOB=12×4×4=8，∴S=S△AOB+S△POB=-4x+8（x＜0）．∵4+6√2≤S≤6+8√2，∴√2S≤6+8√2即√2-4x+8≤6+8√2∴√22x≥√22∴x的取值范围是√22≤x≤√22．②当点P在第四象限时，x＞0，过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A′、P′．则四边形POA′A的面积SPOA′A=S梯形PP′A′A-S△PP′O=4+2x2o（x+2）-12o（2x）ox=4x+4．∵△AA′B的面积S△AA′B=12×4×2=4，∴S=SPOA′A+S△AA′B=4x+8（x＞0）．∵4+6√2≤S≤6+8√2，∴√2S≤6+8√2即√24x+8≤6+8√2∴√2-22x≤√2-12∴x的取值范围是√2-22≤x≤√2-12．
该题首先是考查了抛物线函数的特性，要求掌握抛物线函数的特点．其次是利用不等式通过动态点的变化来加深了解抛物线曲线和一次函数的关系．
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如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上有一动点．（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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经过分析，习题“如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上有一动点．（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上有一动点．（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点...”相似的题目：
已知：二次函数y=14x2-52&&&&
已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x2+1．（1）求证：函数y1、y2的图象都经过同一个定点；（2）求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2总成立；（3）是否存在抛物线y3=ax2+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2总成立？若存在，求出y3的解析式；若不存在，说明理由．&&&&
如图①，在平面直角坐标系中，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．现将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上（如图②），设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0），如果抛物线同时经过点O，B，C．（1）当n=4时，a=&&&&174；（2）a关于n的关系式是&&&&n2+1n．
“如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上有一动点．（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4+6根号2≤S≤6+8根号2时，求x的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上有一动点．（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4+6根号2≤S≤6+8根号2时，求x的取值范围．”相似的习题。（2011o盐城）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．