（2012?镇江）对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是（1，-2）；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是A（2，0）、B（-1，6）．【应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．
分析：【尝试】（1）将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；（2）将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可；（3）已知点B在抛物线E上，将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解，即可得到n的值．【发现】将抛物线E展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0（此时无论t取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标．【应用1】将【发现】中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x2+5x+2中进行验证即可．【应用2】该题的关键是求出C、D的坐标；首先画出相应的图形，过C、D作坐标轴的垂线，通过构建相似三角形或全等三角形来求解．在求得C、D的坐标后，已知抛物线E必过A、B，因此只需将C或D的坐标代入抛物线E的解析式中，即可求出符合条件的t值．解答：解：【尝试】（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）．（2）将x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，∴点A（2，0）在抛物线E上．（3）将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6．【发现】将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4∴抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）．【应用1】将x=2代入y=-3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=-1代入y=-3x2+5x+2，计算得：y=-6≠6，即可得抛物线y=-3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”．【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于点K，过B作BM⊥x轴于点M，易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△MBA，则：AMBM=C1KBK，即36=C1K1，求得 C1K=12，所以点C1（0，132）．易知△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=12，∴点D1（3，12）．易知△OAD2∽△GAD1，D1GOD2=AGOA，由AG=1，OA=2，GD1=12，求得 OD2=1，∴点D2（0，-1）．易知△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，所以点C2（-3，5）．∵抛物线E总过定点A（2，0）、B（-1，6），∴符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D．当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0，132）代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），求得t1=-54；当抛物线E经过A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2时，可分别求得t2=58，t3=-12，t4=52．∴满足条件的所有t的值为：-54，58，-12，52．点评：该题通过新定义的形式考查了二次函数、矩形、相似三角形、全等三角形等综合知识，理解新名词的含义尤为关键．最后一题的综合性较强，通过几何知识找出C、D点的坐标是此题的难点所在．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
（2012?镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
科目：初中数学
（2012?镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
科目：初中数学
下表是我省气象台对日最高温度（单位：℃）的预报，当天预报最高温度数据的众数是24．
科目：初中数学
题型：填空题
下表是我省气象台对日最高温度（单位：℃）的预报，当天预报最高温度数据的众数是________．城市南京徐州连云港淮安盐城宿迁扬州泰州镇江常州无锡苏州南通最高温度24212222222025302625242424当前位置：
＞＞＞在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2-1的图象向上平移3个单位，再..
在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2-1的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）A．y=2（x+2）2+2B．y=2（x-2）2+2C．y=2（x+2）2-4D．y=2（x-2）2-4
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵抛物线y=2x2-1的顶点坐标为（0，-1），∴向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，2），∴所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2+2．故选A．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2-1的图象向上平移3个单位，再..”主要考查你对&&二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2-1的图象向上平移3个单位，再..”考查相似的试题有：
198282189800195939913380485231231457教师讲解错误
错误详细描述：
（2010义乌）（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2________．（2）如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝________．
【思路分析】
（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出y2的图象；（2）由（1）可得出抛物线y2的对称轴，也就得出了p点的横坐标；将x=t分别代入y=x和抛物线y2的解析式中，可求出a、b的坐标，若△abp是以点a或点b为直角顶点的等腰直角三角形，则ab=ap（或bp）即a、b两点纵坐标差的绝对值等于点a（或b）与点p横坐标差的绝对值，由此可列出关于t的方程求出t的值．
【解析过程】
解：（1）抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得：y=2（x﹣2）2=2x2﹣8x+8；故抛物线y2的解析式为y2=2x2﹣8x+8．（2）由（1）知：抛物线y2的对称轴为x=2，故p点横坐标为2；当x=t时，直线y=x=t，故a（t，t）；则y2=2x2﹣8x+8=2t2﹣8t+8，故b（t，2t2﹣8t+8）；若△abp是以点a或点b为直角顶点的等腰直角三角形，则有ab=ap或ab=bp，即：|t﹣2|=|2t2﹣8t+8﹣t|；当2t2﹣8t+8﹣t=t﹣2时，t2﹣5t+5=0，解得t=；当2t2﹣8t+8﹣t=2﹣t时，t2﹣4t+3=0，解得t=1，t=3；故符合条件的t值为：1，3或．
（1）y2=2x2﹣8x+8（2）1，3或
此题主要考查了二次函数的图象的平移、函数图象交点、等腰直角三角形的判定和性质等．
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备当前位置：
＞＞＞已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线..
已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。（1）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（2）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。
题型：解答题难度：中档来源：天津高考真题
解：（1）函数y=x2+2x的导数y′=2x+2，曲线C1在点P（x1，x21+2x1）的切线方程是： y-（x12+2x1）=（2x1+2）（x-x1），即y=（2x1+2）x-x12 ① 函数y=-x2+a的导数y′=-2x， 曲线C2在点Q（x2，-x22+a）的切线方程是y-（-x22+a）=-2x2（x-x2）即y=-2x2x+x22+a& ② 如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是l的方程， 所以x1+1=-x2，-x12=x22+a消去x2得方程2x12+2x2+1+a=0若判别式△=4-4×2（1+a）=0时，即a=-时解得x1=-，此时点P与Q重合即当a=-时C1和C2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为y=x-。（2）由（1）可知，当a＜-时C1和C2有两条公切线设一条公切线上切点为：P（x1，y1）， Q（x2 ，y2）其中P在C1上，Q在C2上，则有x1+x2=-1，y1+y2=x12+2x1+（-x22+a）=x21+2x1-（x1+1）2+a=-1+a 线段PQ的中点为同理，另一条公切线段P′Q′的中点也是所以公切线段PQ和P′Q′互相平分。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，线段的定比分点&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义线段的定比分点
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．线段的定比分点定义：
设点P是直线P1P2上异于P1、P2的任意一点，若存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，λ叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段 的以定比为λ的定比分点。 当P点在线段 P1P2上时，λ＞0；当P点在线段 P1P2的延长线上时，λ＜-1；当P点在线段P2P1的延长线上时 -1＜λ＜0。 若点P分有向线段所成的比为λ，则点P分有向线段所成的比为。
有向线段的定比分点的坐标公式：
(1)设， 在使用定比分点的坐标公式时，应明确（x，y），（x1，y1），（x2，y2）的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。 (2)当λ＝1时，就得到P1P2的中点公式：； (3)三角形ABC的重心公式：设，则重心。
发现相似题
与“已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线..”考查相似的试题有：
7555662866577749797947522661338733181.求由抛物线y^2=4x与直线y=2x-4围成的平定积分的应用(4张)面图形D的面积S.2.函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形则该闭合图形的面积是?解释下第一个,和第二个.以第二个为例 为什么交点x1=0_作业帮
1.求由抛物线y^2=4x与直线y=2x-4围成的平定积分的应用(4张)面图形D的面积S.2.函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形则该闭合图形的面积是?解释下第一个,和第二个.以第二个为例 为什么交点x1=0
1.求由抛物线y^2=4x与直线y=2x-4围成的平定积分的应用(4张)面图形D的面积S.2.函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形则该闭合图形的面积是?解释下第一个,和第二个.以第二个为例 为什么交点x1=0 x2=0 后∫2-0 （-x+2x+1-1）dx=（-x^3+x^2）|2-0=-4/3+4?我是高中的,告诉我怎么来的∫2-0 （-x+2x+1-1）dx 怎么等于的=（-x^3+x^2）|2-0 怎么等于的 -4/3+4 就行了 举个例子 比如你教一个不会求导的人：x^2+2x 把 ^的数拿前面 ^后减一 就是 2x+2一样,告诉我怎么算的就行.不用讲的太深.寒假我会自学了解为什么的
首先你给的结果我没有验算是否正确,但过程中有好几处错误,也许这就是你看不懂的原因.用定积分求面积这种方法称为微元法,我下面简单介绍一下微元法的思路：微元指的就是图中橙色部分的区域,1、我们先求微元的面积,这个图形当作矩形来求,看第一个图,其高度为f(x),宽度为dx,因此其面积为f(x)dx,记作dA=f(x)dx；2、只要对微元在给定区域上做积分就可算出面积了,A=∫ [a-->b] f(x)dx,其中a,b是x的范围,这就是微元法的思想；3、算积分,也就是求原函数,这个就是导数的逆运算,你应该是会求导数的,就把这个过程反过来,多项式的导数你一定很熟,那么这个积分对你应该难度不大；4、代入上下限,求出原函数后,将上限和下限分别代入原函数,然后做减法就可得出最后结果.以上就是全部过程,为了让你更容易理解,我给你讲一个例子：该例题与你的第1题类似,如果你看懂后,可试着用这个方法来计算你的例子（注：你上面给出的计算过程是错的）首先如图画出微元,其面积dA为长度*高度,长度为右边函数的x值减去左边函数的x值,右边函数中x=y+4,左边函数中x=y^2/2,则长度为y+4-y^2/2,高度为dy,则微元的面积为dA=(y+4-y^2/2)dy y的范围是从-2到4整个面积为A=∫ [-2-->4] (y+4-y^2/2)dy 下面是计算,你如果会多项式求导的话,这个应该不难,你就想,哪个函数求完导数能变成y+4-y^2/2,积分结果为：1/2y^2+4y-1/6y^3,然后把4和-2分别代入这个式子,做减法就行了.给你留个思考题,为什么这个微元要横着画,而不是竖着画?
微分f(x)dx一开始的形式是作为△y的近似值f(x)△x，f(x)△x是f(x)不定积分，总体来说，就是求原函数，再加上常数C.定积分的原理是分块，