急~~~~~~复分析，用不定积分dx证明∫ cosx /( 1+x^2)^2 dx = pi/ e 积分从负无穷到正无穷

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-17 18:34 标签： lnxdx的不定积分
求不定积分∫（x^2）/(1+e^x)dx_百度知道
求不定积分∫（x^2）/(1+e^x)dx
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什么意思，我是大一学生看不懂，用大一知识能做出吗
不能，看来你也是好奇才问的勉为其难的告诉你，并不是所有不定积分都能积出来的但是所有定积分都有答案
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解法一：万能代换!令u＝tanx/2,则sinx＝2u/(1＋u&#178;),cosx＝(1－u&#178;)/(1＋u&#178;),dx＝2du/(1＋u&#178;),于是得∫1/(sinx＋cosx)＝∫2/(1＋2u－u&#178;)du＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋C.解法二：∫dx/(sinx＋cosx)＝√2/2∫dx/(√2/2sinx＋√2/2cosx)＝√2/2∫dx/cos(x－π/4)＝√2/2∫sec(x－π/4)d(x－π/4)＝√2/2ln|sec(x－π/4)＋tan(x－π/4)|＋C.求∫1&#47;(4+cosx^2)dx的不定积分_百度知道
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f(x)=∫(上pia下0) ln(1+cosx)dx=设f(x)为连续函数，且满足f(x)=∫(上x下0) f(t-x)dt=-x^2/2+e^-x -1 ,则f(x)=
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原式=2∫[0,π] lncos(x/2)dx
令t=x/2,则原式=4∫[0,π/2] lncostdt令u=π/2-t,得:原式=4∫[0,π/2] lnsinudu而∫[0,π/2] lnsinudu=-πln2/2,所以原式=-2πln2∫[0,π/2] lnsinudu=-πln2/2证明如下:令u=2r,则原式=2∫[0,π/4] lnsin2rdr=2∫[0,π/4] ln2sinrcosrdr=2∫[0,π/4] ln2dr+2∫[0,π/4] lnsinrdr+2∫[0,π/4] lncosrdr令s=π/2-r,则原式=πln2/2+2∫[0,π/4] lnsinrdr+2∫[π/4,π/2] lnsinrdr=πln2/2+2∫[0,π/2] lnsinudu所以∫[0,π/2] lnsinudu=-πln2/2至于补充题:f(x)=∫(上x下0) f(t-x)dt=-x^2/2+e^-x -1,那么f(x)不就=-x^2/2+e^-x -1吗?证明：e^pi*i=-1即(e)^(x*i)=cos(x)+i*sin(x)._作业帮
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证明：e^pi*i=-1即(e)^(x*i)=cos(x)+i*sin(x).
证明：e^pi*i=-1即(e)^(x*i)=cos(x)+i*sin(x).
泰勒级数展开e^ix=1+ix+1/2!(ix)^2+1/3!(ix)^3+……+1/n!(ix)^n+……=(1-1/2!x^2+1/4!x^4-……)+i(x-1/3!x^3+1/5!x^5-……)=cos(x)+i*sin(x)

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