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问一道有关椭圆的数学题，做了2小时没做上收藏
椭圆方程为：x^2/6+y^2/2=1，右准线与X轴交点为A（3,0),从坐标原点O引两条直线OP、OQ（互相垂直）与椭圆交于P、Q两点，求过P、Q、A三点的直线方程？
喜欢挑战数学难题的，请进。
y=(根号5)/5x-(3倍根号5)/5
求解题过程，请赐教。
有两个滴！三楼的答案是其中之一，另一个在y前加负号即可
如下：设PQA确的直线是y=k(x-3);与椭圆方程联立消y得：(3k^2+1)x^2-18k^2x+27k^2-6=0;设P(X1,Y1),Q(X2,Y2);由韦达定理得：x1+x2=…，x1*x2=…，代如直线方程得y1*y2=…由op垂直oq知向量op点乘向量oq=0故解得k^2=1/5代入知直线
果然是高手，真厉害！偶服了你五体投地。
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比如高一时学立体几何用空间向量，求函数值域用导数，望大神指点
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占个坑先 ，原先只是想随便答答的，居然还有人赞，实在抬举。最近三个月一直在玩炉石传说，而且身体一直生病没来得及更，实在不好意思，现在开始更。首先要说明的该答案针对的是高考知识的延伸，不是针对竞赛知识，也不会系统地讲高数，大多只是断章取义，受众是基础一般的高中生，大神请自觉跳过。 然后，我现在将要写的只是其中一小部分，尽量有空会将几何 代数 不等式 函数 数列 和有趣的tips都大致说一下，望大神勿喷。先讲解析几何解析几何中 关于导数众所周知，导数在求关于求函数图像的切线等问题时非常有效，（可避免求△=0的复杂计算）高中定义的导数是要在函数的条件下（即一个x对应一个y）,遇到抛物线
双曲线 圆 椭圆问题时求导该怎么办呢？那就隐函数求导吧（自行百科）抱歉handwriting非常渣那么请自行推导椭圆 圆 双曲线的隐函数求导会发现一个神奇的结论：以椭圆为例 那么请自行推导椭圆 圆 双曲线的隐函数求导会发现一个神奇的结论：以椭圆为例
就是求其中一点（x0，y0)的 切线方程 将标准方程中的一个x和一个y换成该点的横纵坐标即可。 其它圆锥曲线亦然，好的提到这个方程就顺便迁到圆锥曲线的极点极线问题了。既然讲到了解析几何那么不得不强烈推荐下贴吧里整理的知识点：解析几何中的参数方程：这张图大致就把基础的参数方程
切线方程的要点阐述清楚了。PS（双曲线的参数方程基本用不到，抛物线这张图大致就把基础的参数方程
切线方程的要点阐述清楚了。PS（双曲线的参数方程基本用不到，抛物线,切线方程）考题中圆锥曲线的一般求解访法通常就俩字---联立，但因为曲线多交点多，因而未知量多，我们常常很难快速找到参考答案中的最佳联立方式，是直接代入消元，还是两式相加减乘除，抑或是经特殊整理后以整体代入的形式联立。另外，有时候在众多曲线、动直线、动点之间的联动关系下，若没有等价转化思想就很难找到问题求解的最佳切入点（比如有的同学不知道什么时候改设点的坐标来表达直线方程，什么时候又该设直线方程来求点的坐标），从而被大量繁杂的字母运算吓退。而当以参数方程的形式设出曲线上某店的坐标那么这个坐标不仅只含一个未知量，而且这个点也在曲线上，减少了联立方程的麻烦。总而言之，参数方程为最值问题、求轨迹问题，曲线过定点等常见问题求解提供了一个明确的方向。附两个小tips：平行四边形ABCD两相邻向量AB=（a,b)AD=(c,d),则(2x2行列式的特征值的几何意义）(2x2行列式的特征值的几何意义）注意利用图形的对称性一波题目正在靠近~~~已知圆C1：x^2+y^2=r1^2圆C2：x^2+y^2=r2^2(r1≠r2)C1上的动点P和圆C2上动点Q满足存在λ∈R，op=λOQ,过点P作y轴的垂线l1过点Q作x轴的垂线，l1∩l2=T,求点T的轨迹方程：参数方程做法：妈的个腾，不知道为什么mathtype打不了中文，T的轨迹就是个椭圆，这也是椭圆的几何画法。注意不是原点与椭圆上的点连线与X轴的夹角而是小圆上对应该Y坐标的对应点的圆心角设椭圆M(a＞）的有焦点F1，直线l：x=与x轴的交点A，若向量OF1=2向量F1A（1）椭圆方程：(2)设P是M上一点，EF是圆上任意一条直线，求向量PE·PF的最大值(2012,陕西，19题）已知C1:
C2：设O为坐标原点，点A、B分别在C1、C2上向量OB=2向量OA，求直线AB的方程。已知椭圆E：,A在E上（1,1/2），若点P在E上满足（1）求t的范围（1）求t的范围（2）过原点O的直线交E于BC，求S△BCA的最大值把A看做原点，由TIP2迅速可得Smax=Smax=圆锥曲线的极点与极线定义：对于二次曲线C和一点P（x0,y0)用得到一条直线方程L：Ax0x+By0y+C+D+E=0则称点P和L是关于曲线C的一对极点和极线【especially,焦点与准线是曲线的一对极点和极线】其实，圆与椭圆的切线与渐切线就是特殊的极线，如图极点极线的性质：极点极线的性质：一般的有如下性质（焦点所在区域为曲线内部）①若P在曲线上，则P的极线是曲线的切线②若P在曲线内，则P的极线与以P为中点弦平行（仅是斜率相等）③若P在曲线外，则P的极线是过P做曲线的两条切线的切点的连线。④焦点的极线即准线如图：注：②的用处就是快速求出中点弦的斜率，比点差法求快。但正规应使用点差法。④极点与极线的对偶性已知P和极线L是关于曲线的极点极线，则L上任一点Pn对应的继续Ln必过点P，反之亦然，任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上。如图⑤过点P作曲线C的两条割线L1、L2，L1交曲线C于AB，L2交曲线C于MN，则直线AM、BN的交点T，直线AN、BM的交点S必都落在点P关于曲线C的极线L上。△STP称为自极点三角形，对应边与对应点互极。对这个图形要有印象，因为他会不停地在高中三年中搞你。对这个图形要有印象，因为他会不停地在高中三年中搞你。（接下来讲下极线与调和不等式，及其几何意义，顺便贴上些高考题）⑥点P是曲线C的极点，他对应的极线为L，则有Ⅰ.若C为椭圆或双曲线，O是C的中心，直线OP交C与R，交L于Q，则OP*OQ=OR?即OP/OR=OR/OQ椭圆如图 Ⅱ.若曲线为抛物线，过点P作对称轴的平行线交C于R，交L于Q，则PR=QRⅡ.若曲线为抛物线，过点P作对称轴的平行线交C于R，交L于Q，则PR=QR如图 双曲线基本不用，别记了。椭圆方程是x?/3+y?=1N是极点，性质⑤，代入极点5x/3+0y=1则x=3/5故定点是（3/5，0）已知椭圆x?/4+y?/3=1，右准线上一点M，过M作椭圆的两条切线MA，MB，交椭圆于AB已知椭圆x?/4+y?/3=1，右准线上一点M，过M作椭圆的两条切线MA，MB，交椭圆于AB求证：AB恒过定点（2009，海南，13题）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F（1，0）（2009，海南，13题）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F（1，0），直线L与抛物线C交于AB两点，若AB的中点（2,2），则l的方程：(2009,广东，21题）Cn:，从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率kn(kn＞0）的切线ln,切点为Pn(x0,y0)（1）求数列{xn}{yn}的通项公式（2）证明：x1x2x3……x2n-1＜＜Cnpass through P(-1,0)∴-xn-n（xn-1)=0∵kn＞0∴yn＞0在Rt△APnCn中，由射影定理得=此题亦可用向量APn·PnCn=0来做（2）原命题＜＜易证2010广东理数20题若过点H（0，h)(h＞1）的两条直线l1l2与（x(≠0，y≠0）相切于P1P2，且h1⊥h2，求h①过左右顶点A1A2，h=②2011四川理数21题2011四川理数21题椭圆，A（-1，0）B（1,0）过焦点F1（0,1）的直线与椭圆交于CD，并与x轴交于P，直线AC与BD相交于Q。（1）当CD=时求L方程（2）当P异于A、B时求证向量OP·OQ为定值（1）联立y=±x+1(2）由极线极点的对偶性Q（1/h,yq) P(h,0)向量OP·向量OQ=1（当然了，你要是高考把压轴题写这么简单那基本就没分数了，接下来一般做法）（2013广州一模，20题）已知椭圆（2013广州一模，20题）已知椭圆其上A（2,3），过A得直线L与抛物线C2交于BC两点，抛物线C2在BC处的切线为L1、L2，且L1 L2相交于P是否存在P在C1上，并求出这样的P个数，不用写出坐标。点P（x0，y0)关于C2极线过A（2,3）P轨迹：y=x-3联立C1，＞0（2012，佛山质检，19题）已知椭圆E：上异于上下顶点A1、A2的P点，PA1、PA2与X轴交于M、N若直线OT与过M、N的圆I相切，切点为T，证明线段OT为定值。继续讲解析几何上面的圆锥曲线基础必备的链接是关于高考的拓展知识点，下面在补充一些具体情况的结论（我知道这很难记，但是建议自己证明一下，对解题非常有帮助，不会问我。）关于上面的1、2点是圆锥曲线的重要特点之一，就是它的光学性质，可用代数证明（即导数来做）也可以几何反证法证明相当精巧。关于上面的1、2点是圆锥曲线的重要特点之一，就是它的光学性质，可用代数证明（即导数来做）也可以几何反证法证明相当精巧。一、椭圆椭圆的光学性质：椭圆上一点B，焦点为A、C（为方便起见不用F），则角ABC的外角平分线所在直线即为椭圆的切线。那么，我们只需证明外角平分线上的其他点均不在椭圆上。如图，在外角平分线上另取一点D，连接DC、DA，在CB延长线上取BE=BA，则三角形ABD和EBD全等， AD+CD=ED+CD&CE=CB+BE=CB+BA=2a如图，在外角平分线上另取一点D，连接DC、DA，在CB延长线上取BE=BA，则三角形ABD和EBD全等， AD+CD=ED+CD&CE=CB+BE=CB+BA=2a所以D不在椭圆上，即外角平分线上只有B在椭圆上，所以为切线。二、双曲线双曲线的光学性质：双曲线上一点E，焦点为A、D，则角AED的平分线所在直线为双曲线的切线。类似的，我们来证明角平分线上除E外的任一点均不在双曲线上。角平分线上另取一点C，在AE上取EF=ED，连接CF，则三角形CFE和三角形CDE全等。2a=AE-AD=AF&AC-CF=AC-CD，所以C不在双曲线上，即内角平分线上只有E在双曲线上，所以为切线。角平分线上另取一点C，在AE上取EF=ED，连接CF，则三角形CFE和三角形CDE全等。2a=AE-AD=AF&AC-CF=AC-CD，所以C不在双曲线上，即内角平分线上只有E在双曲线上，所以为切线。三、抛物线抛物线光学性质：抛物线上一点B，焦点C，过B作准线的垂线交于A，则角ABC的角平分线为切线。同样的，我们在角平分线上另取一点E，证明E不在抛物线上。 连接EA、EC，过E作准线的垂线交于D。三角形AEB和三角形CEB全等，EC=EA&ED，所以E不在抛物线上，BE为切线。连接EA、EC，过E作准线的垂线交于D。三角形AEB和三角形CEB全等，EC=EA&ED，所以E不在抛物线上，BE为切线。好的，可能有人觉得我巴拉巴拉讲了一大堆很无聊，那么就用我们上面学的知识参数方程与极线定理来轻松一下做一道题= =！顺便引出下一讲内容：仿射变换（主要应用于减少联立计算，当然了大题要是这么写是要扣分的= =）当然如果这道题不进行仿射变换，答主尝试过但是被繁琐的计算彻底打败了.有可能有些读者无法理解上面的缩放变换（其实非常实用简单）这里介绍点适用于高中生的缩放变换基础知识：（占坑）注4的柯西解法中(x^2+3y^2)(cos^2+sin^2/3)是≥注4的柯西解法中(x^2+3y^2)(cos^2+sin^2/3)是≥PS遇到这种求弦长最值得时候还是老实联立吧，因为仿射变换中弦长不成比例而且计算量跟联立相差无几。这里就提到了点差法的实质实为仿射变换，可以解答下列这个问题（虽然被关闭了。）称OA OB为椭圆的共轭半径称OA OB为椭圆的共轭半径below是椭圆的阿坡隆尼亚定理：在椭圆的任何一对共轭半径上的平行四边形面积等于两个半轴的长方形面积，in other words，如果a'b'是共轭半径的长度，是它们的中间角，则a'b'sin=ab证：可知这些平行四边形经仿射对应的是面积恒定的正方形，面积不变，而仿射变换后正方形面积与平行四边形面积成特定比值，所以这些平行四边形面积不变，S=ab/2利用仿射同样可以证明极线定理利用仿射同样可以证明极线定理葛军的那道圆上△PAB面积为1的P点个数真是弱葛军的那道圆上△PAB面积为1的P点个数真是弱来看看去年高考题你们说弱不弱！！最后注意两点最后注意两点
仿射变换后除去与平行线段，其余线段长度不成比例
面积仍成比例，即只是乘了一个系数，原图中最大值变换后仍为最大值最后稍微推广下上述的仿射变换，顺便做个对仿射变换的应用做个了结2007年高考江苏卷出了一道耐人寻味的小题：因为给定的变换因为给定的变换为仿射变换，其直线仍变成直线,故变换后的图形仍为三角形，原三个顶点仍为三个顶点，O(0,0)、M(1,0)、N(0,1)，将这三点的坐标代入中得：O’（0,0）、M’（1,1）、N’(1,-1)，画出由O’、M’、N’三点确定的三角形区域B，求得区域B的面积为1。好了，对仿射感兴趣，学有余力者想要系统了结的话请自学矩阵，此处不再赘述。 数列从基础开始，等差等比不用介绍。实在是大坑，能力有限只能提到一些啊，等会把题目发上来，边发题目边得出些结论。以著名的斐波那契数列为例用特征方程秒解以著名的斐波那契数列为例用特征方程秒解数列的放缩数列的放缩①构造等比数列构造等比数列证明构造等比数列证明是非常有效的方法，an中含有n的指数，q(0&q&1时)可以任取皆可,当然了，要便于后面的证明我们取了,有时对a1开始放缩达不到要求，则可从第2、3项后再进行等比放缩，要求保留前面的项。先用待定系数法求通项先用待定系数法求通项解得解得我们要需放缩必须要注意到我们要需放缩必须要注意到,本题放缩中最重要的一点，按上题所述，此题为保留放缩的紧凑性，我们不妨从n=6开始放缩即要证明.(如从第四项开始放缩会导致放缩的不紧凑性无法证明该命题）有个错误，第一个小于号应该是≤有个错误，第一个小于号应该是≤重点来了如何证明上式成立可构造一个等比数列Pn我们为了放了后面方便计算可取相同公比q=1/2,,那么显然成立②构造函数证明数列不等②构造函数证明数列不等③利用基本不等式放缩③利用基本不等式放缩证明：证明：这里出现了一个可能令人难以理解的点：首先证明n=1时不等式成立这里出现了一个可能令人难以理解的点：首先证明n=1时不等式成立其次只要将上两个通项相减，证明这就好比两函数在边界点满足左小右大，两边的增量仍满足左小右大，所以原命题得证。证明通项成立只是必要不充分条件。这就好比两函数在边界点满足左小右大，两边的增量仍满足左小右大，所以原命题得证。证明通项成立只是必要不充分条件。【广州二模】设是函数f(x)=的零点分析通项构造函数证明数列不等式分析通项构造函数证明数列不等式
谢邀。我在高中时曾发现过一个关于三阶导数的简单定理：定理1 设三阶可导,且其导数有零点.设.若①,则;②,则.等号当且仅当时成立.于此简要证明如下（对①):令,则,则,则,则,则,则,则.从而,.证毕.这个定理的直观意义非常明显,②说明了在三阶导数为负的情形下,函数的导数增长越来越慢(或减少越来越快),如图:定理2 对称的,对于,我们有.这个定理可以说明很多高考中的问题。在复习(尤其是三轮)的过程中,经常会遇见涉及方程两个根联合的不等式问题,例如:只考察第三小问,我们发现这定理2的形式相似.实际上,不仅相似,而且相同.此题中只考察第三小问,我们发现这定理2的形式相似.实际上,不仅相似,而且相同.此题中.读者如有闲工夫,不妨提笔验证之.另外,如果令,我们更有定理3 设二阶可导,,若①,则;②,则.等号当且仅当时成立.这是Hadamard定理的一部分,十分有趣.令之类的,可以得到最简单的(算术、对数等)均值不等式.
轻拍！立几：空间向量/等积法/投影（基本用这三个了后两个只是为了简便）导数：洛必达法则/华约不等式+贝努利/前问的结论圆锥曲线：跟圆锥的关系与投影/参数方程…主要是看课本后面拓展 再脑洞大开自己想问题 接着找相关材料比如从圆锥曲线到为什么叫圆锥到如何应用 最后我就搞了一个圆锥曲线在圆柱的投影 把椭圆投影到圆 妈妈再也不用担心我做题题都是大同小异的
洛必达法则算不……解压轴函数题……我没有试过
记不太清了。代数：函数迭代数列：不动点平面几何：选修书够了解析几何：坐标变换
别，学好要求的就行了。平时考到130以上再学空间向量。高中数学试题 |
高中数学试题
高中数学解析几何综合提高测试题（附答案）
解析几何综合提高
【本讲主要内容】
解析几何综合提高
直角坐标系（平面及空间），直线和圆的方程，简单的线性归划，直线与圆的位置关系
【知识掌握】
【知识点精析】
& 1. 两点间距离公式：
①数轴上：
②平面上：
平面上线段AB的中点坐标公式
& 2. 直线的倾斜角、斜率
直线的倾斜角 ；
直线的斜率：
直线的斜率是平面直角坐标系中表示直线位置的重要特征数值，在判断两条直线的位置关系和确定它们的夹角等问题中起着关键作用。
& 3. 直线的方程：
①点斜式：
②斜截式：
③两点式：
④截距式：
⑤一般式：
& 4. 两条直线的位置关系：若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2
l1与l2的夹角公式： （&为l1与l2的夹角）
点P（x0，y0）到直线l： 的距离公式：
& 5. 简单的线性归划：
在平面直角坐标系中，二元一次不等式 表示在直线 的某一侧的平面区域。
简单的线性归划讨论在二元一次不等式等线性约束条件下，求线性目标函数ax＋by的最值问题，一些实际问题可以借助这种解决。
& 6. 曲线和方程：
把曲线看作适合某种条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}，建立直角坐标系后，点集P中任一元素M都有一个有序实数对（x，y）和它对应，（x，y）是某个二元方程f(x,y)＝0的解，反之以二元方程f(x,y)＝0的解为坐标，都有一点M与它对应，且M是点集P中的一个元素。这种对应关系就是曲线与方程的关系。
& 7. 圆的方程：
标准方程： ，其中圆心是（a，b），半径为r
一般方程：
参数方程： ，半径为r，&为参数
& 8. 直线与圆的位置关系：
相切：d＝r& 相离：d&r&& 相交：d&r
其中：d为圆心到直线的距离，r为圆的半径
【解题方法指导】
& 例1. 如图，圆 内有一点 ，AB为过 点且倾斜角为&的弦。
（1）当 时，求AB的长。
（2）当弦AB被点 平分时，写出AB的直线方程。
解：（1）当 时，直线AB的斜率为
直线AB的方程为：
把①代入 ，得
解此方程得
（2）当弦AB被点 平分时， ，直线O 的斜率为－2，所以直线AB的斜率为 ，根据点斜式，直线AB的方程为
点评：（1）中求|AB|时，由直线的方程和圆的方程联立消元得一元二次方程。此法是解直线与二次曲线问题的通则通法，本题求出A、B的横坐标后，在直角三角形中求出了|AB|比较简单。
& 例2. 求证到圆心距离为a（a&0）的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。
证明：建立平面直角坐标系（如图）
设圆O的坐标为（0，0），半径为r
&& 圆A的坐标为A（a，0），半径为R
过点P（x，y）的直线PB与圆O相切于点B
直线PC与圆A相切于点C，且PB＝PC
圆O的方程为 ，圆A的方程为
由勾股定理得
这就是点P的轨迹方程，它表示一条垂直于x轴的直线
点评：恰当建立坐标系，可简化运算过程且所得轨迹方程形式简单。
【考点突破】
【考点指要】
本部分内容在题中，主要考查两类问题，基本概念题和求在不同条件下的直线方程大都属中、低档题，以选择和填空形式出现，每年必考。直线与圆综合性试题，此类题难度属中等，一般以选择题形式出现，偶尔也有大题出现，比重10~15分。
【典型例题分析】
& 例3. （&05苏，19）如图，圆O1和圆O2的半径都等于1， 。过动点P分别作圆 、圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM ，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程。
解：如图，以 的中点O为原点， 所在的直线为x轴，建立直角坐标系
则O1（－2，0），O2（2，0）
因为两圆的半径均为1
设P（x，y），则
所以，所求的轨迹方程为
点评：本题考查了建立直角坐标系、求曲线方程的方法及圆的有关知识，属中档题。
& 例4. （&04成都第三次检测，22）如图，已知⊙A： ，⊙B： ，动圆P与⊙A、⊙B都相切。
（I）求动圆圆心P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
（II）若直线y＝kx＋1与（I）中的曲线有两个不同的交点P1、P2，求k的取值范围。
（III）若直线l垂直平分（II）中弦P1P2，求l在y轴上的截距b的取值范围。
解：（I）设⊙P的圆心P（x，y），半径为R
由题设，有
∴⊙P的圆心轨迹是实轴长为2，焦点在x轴上，且焦距长为4的双曲线的右支，其方程为
①因为直线与双曲线有两个不同交点
∴M（ ）
P1P2的垂直平分线l的方程&&
令x＝0得截距
点评：本题考查了圆和圆的位置关系；双曲线定义、标准方程；直线与双曲线的位置关系等，是一道综合性较强的题目，属难题。第（I）问中得出双曲线的标准方程时，一定要考虑是双曲线的一支还是两支，要写出x的范围。
【综合测试】
一、选择题（本大题共6个小题，共30分）
& 1. （&05浙，2）点（1，－1）到直线 的距离是（&&& ）
A.&&&& B.&&&& C.&&&&& D.&
& 2. （&05全国III，2）已知过点A（－2，m）和B（m，4）的直线与直线 平行，则m的值为（&&& ）
A. 0&&& B. －8&& C. 2&&&& D. 10
& 3. 过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为（&&& ）
A. 6&&& B.&&&& C. 2&&&& D. 不能确定
& 4. （&05湘，4）已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 的取值范围是（&&& ）
A. [－2，－1] B. [－2，1]& C. [－1，2]&& D. [1，2]
& 5. （&04湖北，4）两个圆C1： 与C2： 的公切线有且仅有（&&& ）
A. 1条&&& B. 2条&& C. 3条&& D. 4条
& 6. （&05辽，9）若直线 按向量a＝（1，－1）平移后与圆 相切，则C的值为（&&& ）
A. 8或－2&& B. 6或－4& C. 4或－6& D. 2或－8
二、填空题：（本大题共4个小题，共20分）
& 7. （&04上海理，8）圆心在直线 上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C的方程为_____________。
& 8. 直线l1： 与l2： 的夹角为&，则&等于_____________，过点（0，1）且与l1垂直的直线方程是_____________。
& 9. （&04北京理，12）曲线C： 的普通方程是_____________，如果曲线C与直线 有公共点，那么实数a的取值范围是_____________。
& 10. （&03黄冈第一次调研，14）设l1的倾斜角为&，& ，l1绕l1上一点P沿逆时针方向旋转&角得直线l2，l2的纵截距为－2，l2绕P沿逆时针方向旋转 角得直线l3： ，则l1方程为_____________。
三、解答题：（本大题共4个小题，共50分）
& 11. 已知x，y ，求 的最大值。（12分）
& 12. 已知P是直线 上的动点，PA、PB是圆 的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB的面积的最小值。（12分）
& 13. （&04江苏，19）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？（13分）
& 14. （&05东城一模，19）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（－1，0）和（1，0），点A、P、Q运动时满足 。
（I）求动点P的轨迹C的方程。
（II）设M、N是C上两点，若 ，求直线MN的方程。（13分）
综合测试答案
一、选择题：
解析：根据点到直线的距离公式 ，故选D。
解析： 故选B。
解析：依题有
解析：不等式组表示的平面区域如图
在A处取到最小值，B处取到最大值
解析：圆的方程C1： ，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4
两圆相交，公切线两条
解析：直线平移后方程为：
此时圆心到此直线距离为：
∴C＝8或－2
二、填空题：
解析：圆心是AB的垂直平分线和 的交点，则圆心E（2，－3）
则圆的方程为
& 8. 60&；
过点（0，1）且与l1垂直的直线方程是
解析：由曲线C的方程得x＝ ，两式平方相加得
曲线C与直线 有公共点，则圆心到直线的距离不超过半径
解析：∵l1与l3垂直
∴l2的方程为
又∵l1过点P
即l1方程为
三、解答题：
& 11. 解：方程 表示以O'（2，0）为圆心，1为半径的圆，设P（x，y）在圆上，则 表示直线OP的斜率（O为原点），显然当OP与圆在第一象限相切时，斜率最大，这时P为切点
在Rt△OO'P中，
& 12. 解：∵P在直线 上
∴设P（x， ）
C点坐标为（1，1）
S四边形PACB＝2S△PAC
∴|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小
∴四边形PACB的面积的最小值是
& 13. 解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目
由题意知：
上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分，即为可行域
作直线l0： ，并作平行于直线l0的一组直线
与可行域相交，其有一条直线经可行域的M点，且与直线 的距离最大
这里M点是直线 交点
解方程组 得x＝4，y＝6
此时 （万元）
∵7&0 ∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。
& 14. 解：（I）∵&& ∴Q为AF的中点
又∵&&& ∴PQ&AF
∴PQ为AF的垂直平分线 ∴
∵&& ∴AEP三点共线
∴P为AF的垂直平分线与AE的交点
∴P点的轨迹为椭圆，且2a＝4，c＝1
∴a2＝4，b2＝3
∴所求的椭圆方程为
（II）设两交点的坐标为M（ ），N（ ）
由上式可组成方程组
把③、④代入①得& ⑤
⑤－②&4得
直线MN与x轴显然不垂直
∴所求直线MN的斜率
∴所求的直线MN的方程为&
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