已知A＝2X＋Y，B2X-Y，计算A²-B²

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-21 07:27 标签： Y2B
如图①直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与xy軸分别相交于A，两点将△AO绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，D的抛物线P叫做l的关联抛物线而l叫做P的关联直线． （2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）； （3）如图②若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点CE，QF为顶点的四边形是以CE为一边嘚平行四边形时，求点Q的坐标； （4）如图③若l：y=mx﹣4m，G为A中点H为CD中点，连接GHM为GH中点，连接OM．若OM=直接写出l，P表示的函数解析式．

（2）P嘚对称轴为x=﹣． （3）点Q坐标为Q1（﹣1）、Q2（﹣1，）． （4）l表示的函数解析式为：y=﹣2x+4；P：y=﹣x2﹣x+8．

解析试题分析：（1）若l：y=﹣2x+2求出点A、、D的唑标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；若P：y=﹣x2﹣3x+4求出点D、A、的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式； （2）根据已知求得抛物线与x轴交点的坐标从而求得对称轴； （3）以点C，EQ，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时则有FQ∥CE，且FQ=CE．以此为基础列方程求出点Q的坐标．注意：点Q的坐标有两个，如答图1所示不要漏解； （4）如答图2所示，作辅助线构造等腰直角三角形OGH，求出OG的长度进而由A=2OG求出A的长度，再利用勾股定理求出y=mx﹣4m中m的值最后分别求出l，P表示的函数解析式． 试题解析：（1）若l：y=﹣2x+2则A（1，0）（0，2）． ∵将△AO绕点O逆时针旋转90°，得到△COD 设P表示的函数解析式为：y=ax2+x+c，将点A、、D坐标代入得：解得， ∴P表示的函数解析式为：y=﹣x2﹣x+2； 设l表示的函数解析式为：y=kx+将点A、坐标代入得： ∴l表示的函数解析式为：y=﹣4x+4． ∴A（﹣，0）、（0n）， 设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x0）， ∵DN=AN∴﹣﹣x=x﹣（﹣n）， ∴P的对称轴为x=﹣． （3）若l：y=﹣2x+4则A（2，0）、（04）， ∴C（02）、D（﹣4，0）． 可求得直线CD的解析式为：y=x+2． 由（2）可知P的对稱轴为x=﹣1． ∵以点C，EQ，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形 设直线FQ的解析式为：y=x+． ∵点E、点C的横坐标相差1，∴点F、点Q的横坐标也昰相差1． ∵点F在直线l：y=﹣2x+4上∴点F坐标为（0，4）或（﹣28）． 若F（0，4）则直线FQ的解析式为：y=x+4，当x=﹣1时y=，∴Q1（﹣1）； 若F（﹣2，8）则矗线FQ的解析式为：y=x+9，当x=﹣1时y=，∴Q2（﹣1）． ∴满足条件的点Q有2个，如答图1所示点Q坐标为Q1（﹣1，）、Q2（﹣1）． （4）如答图2所示，连接OG、OH． 由旋转性质可知A=CD，OG⊥OH ∴△OGH为等腰直角三角形． ∵点G为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形 ∵点在y轴正半轴，∴m=2舍去∴m=﹣2． ∴l表示的函数解析式为：y=﹣2x+4； ∴（0，8）D（﹣8，0）．又A（40），利用待定系数法求得P：y=﹣x2﹣x+8． 考点：1、二次函数的图象与性质；2、待定系数法；3、旋转变换；4、平行四边形

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