f(x)=√4—x2/x+1函数f x 的定义域为r

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-21 10:57 标签： arctanx的定义域
已知定义域在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,)时,f(x)= 2^x/（4^x+1）_百度知道
已知定义域在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,)时,f(x)= 2^x/（4^x+1）
1)上的单调性 (3)当 取何值时,方程f(x)= 在(-1(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式 (2)判断f(x)在(0
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12?2，即f（x1）＞f（x2）?25?，±12x4x+1x∈(??2x2(4x1+1)(4x1+1)(4x2+1)=(2x2 ?x4，∴f(x)＝??12x+12x∴f(x)∈(，1）上为减函数．…（4分）（2）若x∈（-1?f(x2)＝2x14x1+1，12)??，：设x1??x4??2x24x2+1=2x1(4x2+1) ?，2x1+x2＞1∴f（x1）-f（x2）＞0?，1)且x1＜x 2 则?，又∵f（x）为奇函数?，…（10分）若x∈（-1，1）?2x4x+1＝?x+1?x)＝2?，且f（-1）=-f（1）∴f（1）=f（-1）=0∴f(x)＝2x4x+1
x∈(0???12＜λ＜，0）∴-x∈（0，∴f(?，52)?1) (4x1+1)(4x2+1)…（3分）∵0＜x1＜x 2＜1?，0），f(x1) ??25)?x+1…（6分）又∵f（-1）=f（1），或?1，∴f(，∴f(x)∈(25，0)
…（8分）（3）若x∈（0，x2∈(0，∴λ的取值范围是{λ|λ＝0?x+1＝?，∴f（x）在（0?2x1)(2x1+x2，∴f(x)＝2x4x+1＝12x+12x又∵2x+12x∈(2?，1)0 x＝0?x)＝2??f(x)∴f(x)＝，∴2x2＞2x1 ?x4，或25＜λ＜12}．…12 分是否可以解决您的问题，1）?（1）证明?
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出门在外也不愁已知函数，其中a是大于零的常数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）的最小值；（3）若?x∈[0，+∞）恒有f（x）＞0，试确定实数a的取值范围．考点：；；．专题：．分析：（1）、函数f（x）的定义域要求）2+a-1x+1＞0，解这个分式不等式时，因为含有参数a，所以要分类讨论．（2）、令，当a∈（1，4）时，由函数f（x）的定义域可知x+1＞0，从而利用均值不等式求出函数f（x）的最小值．（3）、由题设条件可知，，能推导出a＞（2-x）（x+1）恒成立，从而推导出实数a的取值范围．解答：解：（1）2+a-1x+1＞0，因为a＞0，故当a＞1时，定义域为（-1，+∞）；当a=1时，定义域为（-1，0）∪（0，+∞）；当0＜a＜1时，定义域为．（2）令，当a∈（1，4）时，由（1）得x∈（-1，+∞），故x+1＞0，所以，当且仅当即时等号成立．故f（x）的最小值为．（3）?x∈[0，+∞），恒有f（x）＞0，即，又x∈[0，+∞），则a＞（2-x）（x+1），a＞-x2+x+2恒成立，故a＞．点评：本题是对数函数的综合题，难度较大，在解第（1）题时要注意对参数a进行妥类讨论，解第（2）题时要注意均值不等式的合理运用，解第（3）题时要进行合理转化．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）..
设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（III）若b=﹣1，证明对任意的正整数n，不等式成立．
题型：解答题难度：偏难来源：期末题
解：（Ⅰ）由x+1＞0，得x＞﹣1． ∴f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．因为对x∈（﹣1，+∞），都有f（x）≥f（1）， ∴f（1）是函数f（x）的最小值，故有f′（1）=0．&， ∴2+&=0，解得b=﹣4．&&&&&&经检验，b=﹣4时，f（x）在（﹣1，1）上单调减，在（1，+∞）上单调增． f（1）为最小值．故得证．&（Ⅱ）∵&=&，又函数f（x）在定义域上是单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（_1，+∞）上恒成立．若f′（x）≥0，则2x+&≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≥﹣2x2﹣2x=﹣2（x+&）2+&恒成立，由此得b&；若f′（x）≤0，则2x+&≤0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≤﹣2x2﹣2x=﹣2（x+&）2+&恒成立．因&在（﹣1，+∞）上没有最小值， ∴不存在实数b使f′（x）≤0恒成立．综上所述，实数b的取值范围是[&）．（Ⅲ）当b=1时，函数f（x）=x2﹣ln（x+1）．令h（x）=f（x）﹣x3=﹣x3+x2﹣ln（x+1），则&=﹣&．当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递减．又h（0）=0，∴当x∈[0，+∞）时，恒有h（x）＜h（0）=0，即x2﹣ln（x+1）＜x3恒成立．故当x∈（0，+∞）时，有f（x）＜x3．∵k∈N*，∴&．取&，则有&．∴&．所以结论成立．&
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系函数的单调性与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）..”考查相似的试题有：
553963445825490767292978272057560086函数f(x)=根号下x2+x+1的定义域是快速_百度作业帮
函数f(x)=根号下x2+x+1的定义域是快速
负无穷到正无穷
√(x2+x+1)>=0∵△=b^2-4ac
=-3<0∴不管x为何值，都有x2+x+1>0∴定义域是是一切实数
f(x)=√(x^2+x+1)=√(x^2+x+ 1/4+3/4)=√[(x+1/2)^2+3/4]平方项恒非负，(x+1/2)^2恒≥0
(x+1/2)^2 +3/4恒≥3/4>0，即无论x取何实数，算术平方根恒有意义。f(x)恒有意义。函数的定义域为R。设函数f(x)=x2+x-1/4.若定义域[a,a+1]时,f(x)的值域为[-1/2,1/16],求a的值_百度作业帮
设函数f(x)=x2+x-1/4.若定义域[a,a+1]时,f(x)的值域为[-1/2,1/16],求a的值
通过配方f(x) = (x + 1/2)^2 - 1/2由f(x)值域知,f(x)最小值为 -1/2 ,此时 x = - 1/2令f(x) = 1/16 ,(x+1/2)^ = 1/2 + 1/16 = 9/16则 x+1/2 = 3/4 或 -3/4即 x = 1/4 或 -5/4综上,由对称性x的定义域为 [-5/4,1/4]时 -1/2

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