已知椭圆经过两点,过点的直线交椭圆于ab两点,点p为ab中点,点n(1╱2.1╱2),当l绕m运动

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-21 20:59 标签： 已知直线l与椭圆
7.已知椭圆1/2x2+y2=1和椭圆外一点(0,2),过这点引直线与椭圆交于A、B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
7.已知椭圆1/2x2+y2=1和椭圆外一点(0,2),过这点引直线与椭圆交于A、B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
解：x?/2+y?=1与y=kx+2联立得
（2k?+1）x?+8x+6=0，x1+x2=-8/（2k?+1）,x1x2=6/（2k?+1）,
y1+y2=k(x1+x2)+4=-8k/（2k?+1）+4,
P(x,y),x=(x1+x2)/2=-4/（2k?+1）,y=(y1+y2)/2=-4k/（2k?+1）+2,
k=(y-2)/x,(y-2)?/2+(x+2)?/4=1,
的感言：还有一步:在已知椭圆内
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理工学科领域专家已知A，B，C是椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)上的三点，其中A(2根号3,0）B,C过E中心 向量AC乘以向量BC=0 BC=2AC 过M（0，t）的直线L （斜率存在）于E交与P,Q两点，设D为椭圆E与y轴负半轴焦点 且DP=DQ求实数t取
已知A，B，C是椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)上的三点，其中A(2根号3,0）B,C过E中心 向量AC乘以向量BC=0 BC=2AC 过M（0，t）的直线L （斜率存在）于E交与P,Q两点，设D为椭圆E与y轴负半轴焦点 且DP=DQ求实数t取 20
不区分大小写匿名
1，xx/12加yy/4等于1。。。2，t（0，4）
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理工学科领域专家已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的短轴长为2，离心率为√2/2，过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于AB两点，若B点关于x轴的对称点是N点，证明直线AN横过一丁点。
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的短轴长为2，离心率为√2/2，过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于AB两点，若B点关于x轴的对称点是N点，证明直线AN横过一丁点。
不区分大小写匿名
解：已知2b=2，e=根号2/2，故有：
b=1，c/a=根号2/2
c^2/a^=2/4
a^2=2c^2，又a^2=b^2+c^2，故
c^=b^2，a^2=2，
椭圆方程：x^2/2+y^2=1
设过M的直线l的斜率为k，l与椭圆交点A，B坐标为(x1，y1)(x2，y2)，l方程为：
y=k(x-2)
y1=k(x1-2)，y2=k(x2-2)
N坐标为(x2，-y2)
把y=K(x-2)代入椭圆方有：
x^2/2+K^2(x-2)^2=1
(2+K^2)x^-8k^2x+8K^2-2=0
设A斜h
在手机上比较麻烦
刚才的方法不对，我现在没时间做，但我告诉你AN与x轴交点就是过的定点。
A关于x轴对称点为p(x1，-y1)，BP与AN交于x轴，因AN过定点，BP也过定点，两直线交点就是定点
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的短轴长为2，离心率为√2/2，过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于AB两点，若B点关于x轴的对称点是N点，证明直线AN横过一丁点。
解：2b=2, b=1
e=c/a=√2/2
c^2/a^2=1/2
a^2=2c^2& 又a^2=b^2+c^2
故a^2=2b^2=2
椭圆方程为：x^2/2+y^2=1
设ＡＢ的斜率为k，Ａ、Ｂ坐标为(x1,y1)(x2,y2),N坐标为(x2，-y2)
则ＡＢ方程为：y=k(x-2)&
y1=k(x1-2)
y2=k(x2-2)
把y=k(x-2)代入椭圆方程得：
x^2/2+k^2(x-2)^2=1
(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0
由根与系数关系有：
x1+x2=8k^2/(2k^2+1)
x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)
则ＡN方程为：y-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)
x=-y1(x1-x2)/(y1+y2)+x1
=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)
=[x1*k(x2-2)+x2*k(x1-2)]/[k*(x1-2)+k(x2-2)]
=2[x1x2-(x1+x2)]/(x1+x2-4)
=2[(8k^2-2)/(2k^2+1)-8k^2/(2k^2+1)]/[8k^2/(2k^2+1)-4]
故ＡＮ经过定点(1,0)
此题就是要先分析：
A关于x轴对称点为p(x1，-y1)，BP与AN交于x轴，因AN过定点，BP也过定点，两直线交点就是定点
然后直接求交点就是定点。
由于此题经过的定点实际是右焦点，说不定此题能进行推广。
&e=c/a=√2/2，则 a?=2c?，b?=a?-c?=c?；将点A(2,1)代入椭圆方程中 (2?/a?)+(1?/b?)=1 → [4/(2c?)]+(1/c?)=1，化简得 c?=3=b?，故 a?=6；椭圆方程为 (x?/6)+(y?/3)=1；设经过点B(3,0)的直线方程为 y=k(x-3)，代入椭圆方程求交点：(x?/6)+[k?(x-3)?/3]=1；整理方程 (1+2k?)x?-12k?x+18k?-6=0；此方程的两根即M、N点横坐标 Xm、Xn；|Xm-Xn|=△/(1+2k?)=√[(-12k?)?-4(1+2k?)(18k?-6)] /(1+2k?)=2[√(6-6k?)]/(1+2k?)；按题意有 |MN|=|Xm-Xn|*√(1+k?)=2√[6(1+k?)(1-k?)] /(1+2k?)=3√2/2；化简方程 14(k?)?+6k?-(13/2)=0，解得 k?=1/2；MN 的方程为 y=±(√2/2)(x-3)；
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＞＞＞已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭..
已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）（2）存在，试题分析：（1）用椭圆的定义可求，根据焦距和可求；也可将点代入设出的椭圆方程解方程组求。（2）用点差法求直线的斜率，设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，直线与椭圆的焦点即为所求点。试题解析：（1）（方法一）依题意，设椭圆方程为，&&1分则，&&&&&&&&&&&&&&&&& 2分因为椭圆两个焦点为，所以="4" &&4分&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5分椭圆的方程为&&&&&&&&&&&&&&&&&6分（方法二）依题意，设椭圆方程为，&&&&&&1分则，即，解之得&&& 5分椭圆C的方程为&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分（2）如图（方法一）设两点的坐标分别为，则&&&&&&&&&&&&&&&&& 7分&&&&&①&&&&&&&&②①-②，得,&&&&&&&9分设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为联立方程组，消去整理得由判别式得&&&&&&& 12分由图知，当时，与椭圆的切点为，此时的面积最大所以点的坐标为&&&&& 14分（方法二）设直线的方程为，联立方程组，消去整理得&设两点的坐标分别为，则所以直线AB的方程为，即&9分（以下同法一）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭..”主要考查你对&&椭圆的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的定义
椭圆的第一定义：
平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。
椭圆的第二定义：
平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。椭圆的定义应该包含几个要素：
利用椭圆的定义解题：
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义
发现相似题
与“已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭..”考查相似的试题有：
825663868873778033792560765318869758已知椭圆x方/2+y方=1和椭圆外一点(0,2)，过这点任意引直线与椭圆交于A,B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程。_百度知道
已知椭圆x方/2+y方=1和椭圆外一点(0,2)，过这点任意引直线与椭圆交于A,B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程。
要详细过程，谢谢
我有更好的答案
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设A（X1,Y1) B(X2,Y2)，直线方程为X=k(Y-2)
带入到椭圆中得到：Y^2(k^2+2)-4k^2Y+4k^2-2=0
所以Y1+Y2=4k^2/(k^2+2)
X1+X2=k(Y1+Y2-4)=-8k/(k^2+2)
所以中点坐标为（-4k/(k^2+2),2k^2/(k^2+2))
化简得到：中点轨迹为：Y^2+1/2X^2=2Y
设A(x1,y1).B(x2,y2),P(x,y)x1??/2+y1??=1x2??/2+y2??=1上式相减，(x1+x2)(x1-x2)/2+(y1-y2)(y1+y2)=0∴2x(x1-x2)+2y(y1-y2)=0∴k=(y1-y2)/(x1-x2)=-2x/2y=-x/yk=(y-2)/x∴-x/y=(y-2)/x∴点P的轨迹方程为x??+(y-1)??=1即为所求
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