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函数y=cosx（x∈[0，2π]）的单调递减区间是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
y=cosx的单调减区间为：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z），又x∈[0，2π]，所以所求单调减区间为x∈[0，π]，故答案为：[0，π]．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=cosx（x∈[0，2π]）的单调递减区间是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“函数y=cosx（x∈[0，2π]）的单调递减区间是______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
820219768607865616773393759790840935画出y=cosx的图象,写出定义域 值域 单调性 奇偶性 对称轴 最小周期和当x多多少时取得最值
女王攻°201
定义域,全体实数,值域【-1,+1】,单调性在【2Kπ,（2K+1）π】单调减,其他单调增,偶函数,对称轴：Kπ,最少周期2π,X=2kπ是取最大,（2K+1）π时最小
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g(t)=2(t+0.25)²-1.125(-1≤t≤1),其图像如下图所示.
由图象可知,函数是周期为2π的偶函数,在t=-1/4时,最小值为-9/8,
此时x=(2k+1)π-arccos(1/4);t=1时,此时x=2kπ最大值为2.
函数在[(2k-1)π+arccos(1/4),2kπ]上是增函数,在[2kπ,(2k+1)π-arccos(1/4)上是减函数.
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f(x)=sinx+cos2x
定义域：(-∞,+∞)
周期性：周期T=2π
奇偶性：非奇非偶函数
极值：f'(x)=cosx-2sin2x=cosx-...
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display: 'inlay-fix'cosx函数_百度知道
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三角函数中的余弦函数。应用非常广泛。
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其他1条回答
余弦函数是锐角三角函数的一种
直角三角形英文简称 cos　
英文全称 cosine
中文解释 余弦
余弦函数，即在Rt△ABC中，∠C=90°，AB是斜边c，BC是∠A的对边a，AC是∠A的邻边b
余弦函数就是cos(A)=∠A的邻边/斜边=b/c
编辑本段定义
余弦函数是三角函数的一种，可通过直角三角形进行定义。
三角比拓展到实数范围后，对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数。但这并不完全。
其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常在平面直角坐标系中定义的。
形式是f(x)=cosx
编辑本段图像和对称性：
1）对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称
2）中心对称：关于点(π/2+kπ,...
参考资料：
百度百科= =
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& 2017届高考数学（文科，全国通用）一轮总复习课件：3.5.2
2017届高考数学（文科，全国通用）一轮总复习课件：3.5.2
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资料概述与简介
③根据自变量的范围确定ωx+φ的范围,根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值,另外求最值时,根据所给关系式的特点,也可换元转化为求二次函数的最值; ④根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y= Asin(ωx+φ)+t或y=Acos(ωx+φ)+t的单调区间. 【题组通关】 1.(2016·济宁模拟)已知函数
则a,b,c的大小关系是(　　) A.a<b<c
B.c<a<b C.b<a<c
D.b<c0)个 单位后的解析式为y=sin(2x+2φ),从而φ=
+kπ(k ∈N),φ>0可得φ的最小值. 【规范解答】选C.因为f(x)=
所以可得f(x)=
函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位后的解析式为y=sin(2x+2φ), 从而φ=
+kπ(k∈N),φ>0, 所以φ的最小值为
. 命题方向2:利用三角恒等变换研究三角函数的性质问题 【典例4】(2016·滨州模拟)已知函数f(x)=sin2x+
sinxcosx+2cos2x,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间. (2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象 经过怎样的变换得到? 【解题导引】(1)根据三角恒等变换公式化简函数表达式为y=Asin(ωx+φ)的形式,再求周期和单调增区间.(2)根据图象平移、伸缩变换求解. 【规范解答】(1)f(x)=
+(1+cos2x)
所以f(x)的最小正周期T=
=π. 由题意得
所以f(x)的单调增区间为
(2)先把y=sin2x图象上所有点向左平移
个单位长度, 得到y=sin
的图象,再把所得图象向上平移
个单 位长度,就得到
的图象. 【技法感悟】 三角恒等变换在研究三角函数图象和性质中的应用 (1)图象变换问题:先根据和角公式、倍角公式把函数表达式变为正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+t或余弦型函数y=Acos(ωx+φ)+t的形式,再进行图象变换. (2)函数性质问题:求函数周期、最值、单调区间的方 法步骤 ①利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式 化成y=Asin(ωx+φ)+t或y=Acos(ωx+φ)+t的形式; ②利用公式T=
(ω>0)求周期; 第二课时　 两角和、差及倍角公式的应用　 考向一　利用三角恒等变换化简、求值、证明 【典例1】(1)化简:sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-
cos2α·cos2β=　　　　. (2)求证: 【解题导引】(1)可以从统一角的方向求解. (2)可以从等号两边分析角的差异入手求解. 【规范解答】(1)方法一:(从“角”入手,倍角→单角) 原式=sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-
·(2cos2α- 1)·(2cos2β-1) =sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-
(4cos2α·cos2β- 2cos2α-2cos2β+1) =sin2α·sin2β-cos2α·cos2β+cos2α+cos2β-
=sin2α·sin2β+cos2α·sin2β+cos2β-
=sin2β+cos2β-
方法二(从“角”入手,单角→倍角) 原式=
(1+cos2α·cos2β-cos2α-cos2β)+
(1+ cos2α·cos2β+cos2α+cos2β)-
·cos2α·cos2β =
. 答案: 【一题多解】解答本题,还有以下解法:方法一:(从“名”入手,异名化同名)原式=sin2α·sin2β+(1-sin2α)·cos2β-
cos2α·cos2β=cos2β-sin2α(cos2β-sin2β) -
cos2α·cos2β=cos2β-sin2α·cos2β-
cos2α·cos2β 方法二:(从“形”入手,利用配方法,先对二次项配方)原式=(sinα·sinβ-cosα·cosβ)2+ 2sinα·sinβ·cosα·cosβ-
cos2α·cos2β=cos2(α+β)+
sin2α·sin2β-
cos2α·cos2β=cos2(α+β)-
·cos(2α+2β)=cos2(α+β)-
·[2cos2(α+β)-1]=
(2)等式左边=
=右边,所以等式成立. 【规律方法】 1.三角恒等变换的化简、求值问题的求解策略 (1)对于和、差式子,见到平方要降幂、消项、逆用公式等. (2)对于分式,通分后分子分母化简时尽量出现约分的式子,或逆用公式. (3)对于二次根式,要用升幂公式,或配方,出现完全平方,注意倍角公式的逆用. (4)观察角的关系,尽量异角化同角,合理拆分角. (5)观察三角函数的名称的关系,常用弦切互化,异名化同名. (6)观察结构特征,明确变形方向,遇到分式要通分,整式要因式分解.
2.三角恒等式的证明方法 (1)从等式的比较复杂的一边化简变形到另一边,相当于解决化简题目. (2)等式两边同时变形,变形后的结果为同一个式子. (3)先将要证明的式子进行等价变形,再证明变形后的式子成立. 易错提醒:开平方时正负号的选取易出现错误,所以要根据已知和未知的角之间的关系,恰当地把角拆分,根据角的范围确定三角函数的符号. 【变式训练】1.化简
的结果是(　　) A.-cos 1
cos 1 【解析】选C.原式=
2.(2016·枣庄模拟)计算sin15°sin30°sin75°的 值等于　(　　)
【解析】选C.原式=
sin15°cos15°=
×2sin15°cos15°=
. 【加固训练】1.化简
=　(　　)A.sinα　　B.cosα　　C.tanα　　D. 【解析】选C.原式=  2.(2016·衡水模拟)计算:
【解析】选D.原式=
=　　　　. 【解析】原式= 答案:
4.(2016·武汉模拟)若 =　　　　. 【解析】因为
=2015,所以
答案:2015 5.已知三个电流瞬时值函数式分别是 I1=22sinωt,I2=22sin(ωt+120°), I3=22sin(ωt+240°), 求证:I1+I2+I3=0. 【证明】因为I1+I2+I3 =22sinωt+22sin(ωt+120°)+22sin(ωt+240°) =22(sinωt+sinωtcos120°+cosωtsin120°+ sinωtcos240°+cosωtsin240°)
所以I1+I2+I3=0.
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