若bcac bc d为ab的中点点为p,直线hg

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-22 15:32 标签： d是bc的中点
（2008o黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的__________________；
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．
（1）可根据点B，C的坐标，用待定系数法来求出直线BC的解析式；
（2）可先计算出梯形面积的，也就求出了四边形COPD的面积．有OC的长，D是BC的中点，如果过D作梯形的中位线，可求出三角形OCD中，OC边上的高应该是4，由此可求出三角形OCD的面积，也就能表示出OPD的面积，然后再用OP的值表示出三角形OPD的面积，得出关于t的方程，即可求出此时t的值；
（3）本题要分三种情况进行讨论：
①当P在OA上时，即0＜t＜8时，如果过D作OA的垂线DE，垂直为E，那么DE就是梯形的中位线，即DE=7，要表示三角形OPD的面积，还需知道OP的长，可以根据P点的速度，用时间t表示出OP，这样可根据三角形的面积公式求出关于S，t的函数关系式．
②当P在AB上时，即8≤t＜18时，三角形OPD的面积可以用四边形OAPD的面积-三角形OAP的面积来表示，而四边形OAPD的面积可分成梯形DEAP和三角形OED两部分来求，而OE，AE，DE，AB都是定值，因此可求出四边形OAPD的面积，三角形OAP中，可用t表示出AP的长，进而可用t表示出三角形OAP的面积，然后根据三角形OPD的面积S=四边形OAPD的面积-三角形OAP的面积，即可得出关于S，t的函数关系式；
③当P在BD上时，即18＜t＜23时，三角形OPD的面积可用三角形OCP的面积-三角形OCD的面积来求，三角形OPC中，可过P作OC的垂线PH，可根据AB∥OC，得出∠BCH的正弦值，然后用t表示出CP，那么在直角三角形OPH中可以求出OC边上的高PH的表达式，那么就能表示出三角形OPC的面积，三角形OCD中，OC的值已知，而OC边上的高就是OE，那么也可求出三角形OCD的面积，然后可根据三角形OPD的面积=三角形OPC的面积-三角形OCD的面积来求出关于S，t的函数关系式；
（4）先假设存在这样的点P，那么四边形CQPD是矩形，可得出CD=QP=BD=5，∠QPD=∠PDC=90°，要求此时t的值，首先就要求出AP的长，根据∠QPD=∠BDP=∠QAP=90°，不难得出三角形AQP与三角形DPB相似，那么可得出关于BD，BP，AP，QP的比例关系，而BD，QP的长已求出，AP+PB=AB=10，因此可求出此时AP，PB的长，然后判定一下此时四边形QPDC是矩形的结论是否成立，如果成立可根据AP的长求出t的长．
解：（1）设BC所在直线的解析式为y=kx+b，
因为直线BC过B（8，10），C（0，4）两点，可得：
解得k=，b=4，
因此BC所在直线的解析式是y=x+4；
（2）过D作DE⊥OA，
则DE为梯形OABC的中位线，OC=4，AB=10，
则DE=7，又OA=8，得S梯形OABC=56，
则四边形OPDC的面积为16，S△COD=8，
∴S△POD=8，
即ot×7=8，
（3）分三种情况
①0＜t≤8，（P在OA上）
S三角形OPD=t
②8＜t≤12，（P在AB上）
S△OPD=S梯形OCBA-S△OCD-S△OAP-S△PBD =56-8-4（t-8）-2（18-t）=44-2t，（此时AP=t-8，BP=18-t）
③过D点作DM垂直O轴与M点
∴CM=3，DM=4，CD=5，
∴∠BCH的正弦值为
CP长为28-t
∴PH=22.4-0.8t
S△OPD=S△OPC-S△ODC
=×4（22.4-0.8t）-8
（4）不能．理由如下：作CM⊥AB交AB于M，
则CM=OA=8，AM=OC=4，
∴在Rt△BCM中，BC=10，
若四边形CQPD为矩形，则PQ=CD=5，
且PQ∥CD，
∴Rt△PAQ∽Rt△BDP，
设BP=x，则PA=10-x，
化简得x2-10x+25=0，x=5，即PB=5，
∴PB=BD，这与△PBD是直角三角形不相符因此四边形CQPD不可能是矩形．（2011o黔西南州）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（　　）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定☆☆☆☆☆推荐试卷&
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如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；&(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j求证：△BPM@△CPE；k求证：PM = PN；(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。
答案(1)略(2)成立(3)成立
解析(1) [证明] j如图2，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，k∵△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN；(2) 成立，如图3， [证明] 延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴ÐBMN+ÐCNM=180°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，则在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN。 (3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,BE=CF，EH垂直BC，求证HG=AD_百度知道
提问者采纳
我说一下思路，过程你自己写。做辅助线，延长bc，从f点做bc的垂直线，交点i证明出△heg和△igf是全等
△bhe和△cfi是全等bh+hd=dg+gc
hd+dg=gc+ci
bh=ci可以证明出dg=bh bd=ad
提问者评价
O(∩_∩)O谢谢
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出门在外也不愁如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．
（1）若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；
（2）在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．
根据已知及等边三角形的性质可求得BD=DP，即△DBP是等腰三角形；Q点的坐标需分三种情况进行分析，分别是若点Q在x轴负半轴上，若点Q在x轴上，若点Q在x轴正半轴上．
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD是中线
∴∠DBC=30°
∴∠CPD=∠CDP
又∵∠ACB=60°
∴∠CPD=30°
∴∠CPD=∠DBC
即△DBP是等腰三角形；
（2）在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形
①若点Q在x轴负半轴上，且BQ=BD
∴点Q1（，0）；
②若点Q在x轴上，且BQ=QD
∵∠QBD=∠QDB=30°
∴∠DQC=60°
又∠QCD=60°
∴QC=DC=1，而OC=1
∴点Q2（0，0）；
③若点P在x轴正半轴上，且BQ=BD
∴BQ=，而OB=1
∴点Q3（，0）．

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