数值分析 常微分给定初值问题用Euler和4阶runge kutta matlab-Kutta算法计算数值解

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常微分方程组初值问题数值解的实现和算法分析
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经典Runge-Kutta算法
经典Runge-Kutta算法
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贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告
课程名称： 数值分析
实验日期：
指导教师：
实验成绩：
一、实验名称
实验六: 常微分方程初值问题数值解法
二、实验目的及要求
1. 让学生掌握用Euler法, Runge-Kutta法求解常微分方程初值问题.
2. 培养Matlab编程与上机调试能力.
三、实验环境
每人一台计算机，要求安装Windows XP操作系统，Microsoft office2003、MATLAB6.5(或7.0).
四、实验内容
取步长h=0.1,0.05,0.01, ? ,用Euler法及经典4阶Runge-Kutta 法求解初值问题
?y'??2y?2t2?2t(0?t?1) ??y(0)?1
1) 画出准确解(准确解y?e?2t?t2)的曲线,近似解折线;
2) 把节点0.1和0.5上的精确解与近似解比较,观察误差变化情况.
用 Euler法,隐式Euler法和经典4阶R-K法取不同步长解初值问题
?y'??50y,x?[0,1],? ?1?y(0)?2?
并画出曲线观察稳定性.
注：题1必须写实验报告
五、算法描述及实验步骤
f(x,y),a,b,h,x0(x0?a),y0
b?a;xn?a?n?h(n?1,2,?,m) 步1
对n?0,1,2,?,m?1执行yn?1?yn?h?f(xn,yn)
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