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2015浙江高中学业水平考试数学试题及答案
2015年浙江省普通高中学业水平考试《数学》试卷一、选择题(共25小题，1～15每小题2分，16～25每小题3分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1. 设集合M＝{0，1，2}，则(　　)A. 1∈M& B. 2∉M& C. 3∈M& D. {0}∈M2. 函数y＝x－1的定义域是(　　)A. [0，＋∞)& B. [1，＋∞)& C. (－∞，0]& D. (－∞，1]3. 若关于x的不等式mx－2&0的解集是{x|x&2}，则实数m等于(　　)A. －1& B. －2& C. 1& D. 24. 若对任意的实数k，直线y－2＝k(x＋1)恒经过定点M，则M的坐标是(　　)A. (1，2)& B. (1，－2)& C. (－1，2)& D. (－1，－2)5. 与－π6角终边相同的角是(　　)A. π6& B. π3& C. 11π6& D. 4π36. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是(　　)&,(第6题))　　　 7. 以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是(　　)A. x2＋(y－1)2＝2& B. (x－1)2＋y2＝2C. x2＋(y－1)2＝4& D. (x－1)2＋y2＝48. 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an(n∈N*)，则a4等于(　　)A. 9& B. 10& C. 27& D. 819. 函数y＝x的图象可能是(　　)&10. 设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的(　　)A. 充分而不必要条件& B. 必要而不充分条件C. 充要条件& D. 既不充分也不必要条件11. 设双曲线C：x2a2－y23＝1(a&0)的一个顶点坐标为(2，0)，则双曲线C 的方程是(　　)A. x216－y23＝1& B. x212－y23＝1C. x28－y23＝1& D. x24－y23＝112. 若函数fx＝sin xcos x，x∈R，则函数fx的最小值为(　　)A. －14& B. －12& C. －32& D. －113. 若函数fx＝x＋ax2＋1a∈R是奇函数，则a的值为(　　)A. 1& B. 0& C. －1& D. ±114. 在空间中，设α，β表示平面，m，n表示直线，则下列命题正确的是(　　)A. 若m∥n，n⊥α，则m⊥α& B. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC. 若m上有无数个点不在α内，则m∥α& D. 若m∥α，那么m与α内的任何直线平行15. 在△ABC中，若AB＝2，AC＝3，∠A＝60°，则BC的长为(　　)A. 19& B. 13& C. 3& D. 716. 下列不等式成立的是(　　)A. 1.22&1.23& B. 1.2－3&1.2－2C. log1.22&log1.23& D. log0.22&log0.2317. 设x0为方程2x＋x＝8的解，若x0∈n，n＋1n∈N*，则n的值为(　　)A. 1& B. 2& C. 3& D. 418. 下列命题中，正确的是(　　)A. ∃x0∈R，x02&0& B. ∀x∈R，x2≤0C. ∃x0∈Z，x02＝1& D. ∀x∈Z，x2≥119. 若实数x，y满足不等式组x－y≥0，x＋y－2≤0，则2y－x的最大值是(　　)A. －2& B. －1& C. 1& D. 2&(第20题)
20. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为(　　)A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°21. 研究发现，某公司年初三个月的月产值y(万元)与月份n近似地满足函数关系式y＝an2＋bn＋c(如n＝1表示1月份)．已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元，由此可预测4月份的产值为(　　)A. 35万元& B. 37万元& C. 56万元& D. 79万元22. 设数列{an}，an2n∈N*都是等差数列．若a1＝2，则a22＋a33＋a44＋a55等于(　　)A. 60& B. 62& C. 63& D. 6623. 设椭圆Γ：x2a2＋y2b2＝1a&b&0的焦点为F1，F2.若椭圆Γ上存在点P，使△PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是(　　)A. 0，12& B. 0，13& C. 12，1& D. 13，124. 设函数fx＝xx－1.给出下列两个命题：①存在x0∈1，＋∞，使得fx0&2；②若fa＝fba≠b，则a＋b&4.其中判断正确的是(　　)A. ①真，②真& B. ①真，②假C. ①假，②真& D. ①假，②假&(第25题)
25. 如图，在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D为斜边AB的中点．将△BCD沿直线CD翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是(　　)A. (0，3]& B. (22，2]C. (3，23]& D. (2，4]二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)26. 设函数f(x)＝x2，x≤2，3x－2，x&2，则f(3)的值为________．27. 若球O的体积为36π cm3，则它的半径等于________cm.28. 设圆C：x2＋y2＝1，直线l：x＋y＝2，则圆心C到直线l的距离等于________．29. 设P是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB＝3，则AP→•AB→的取值范围是________．30. 记avea，b，c表示实数a，b，c的平均数，maxa，b，c表示实数a，b，c的最大值，设A＝ave{－12x＋2，x，12x＋1}，M＝max{－12x＋2，x，12x＋1}，若M＝3A－1，则x的取值范围是________．三、解答题(共4小题，共30分)31. (本题7分)已知sin α＝35，0&α&π2，求cos α和sin(α＋ )的值．
32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)&[第32题(A)]
(A)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直底面ABCD，线段PD的中点为F.(1)求证：EF∥平面PBC；(2)求证：BD⊥PC.(B)如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点．(1)求证：AC⊥平面PBC；(2)设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC＝2，BC＝2，AC＝23，求cos θ的值．&[第32题(B)]
33. (本题8分)如图，设直线l：y＝kx＋2(k∈R)与抛物线C：y＝x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限．&(第33题)
(1)若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；(2)当k&0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若PQ→•PR→＝0，求直线l的方程．
34. (本题8分)设函数fx＝x2－ax＋b，a，b∈R.(1)已知fx在区间－∞，1上单调递减，求a的取值范围；(2)存在实数a，使得当x∈0，b时，2≤fx≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．
13　2014年浙江省普通高中学业水平考试《数学》试卷1. A　2. B　3. C　4. C　5. C　6. A　7. C8. C　9. A　10. A　11. D　12. B　13. B　14. A15. D　16. B　17. B　18. C　19. C　20. B21. B　22. A　23. D　24. C　25. A26. 7　27. 3　28. 2　29. 32－3，32＋330. x≥2或x＝－431. 解：由sin2α＋cos2α＝1，及0&α&π2，sin α＝35，得cos α＝1－sin2α＝45.所以sinα＋π4＝sin αcosπ4＋cos αsinπ4＝35×22＋45×22＝7210.&[第32题(A)]
32. 证明：(A)(1)∵四边形ABCD是菱形，∴E为线段BD的中点．又∵点F为线段PD的中点，∴EF∥PB.又∵PB⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC.　(2)∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC，BD⊂底面ABCD，由四边形ABCD菱形，可得BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC.又∵PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC.&[第32题(B)]
(B)(1)∵PC⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥PC.又∵AC⊥PB，PC∩BC＝C，∴AC⊥平面PBC.　(2)如图，以C为原点，CA，CB，CP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A23，0，0，B(0，2，0)，P0，0，2.又∵点D，E分别为线段PB，AB的中点，∴D(0，1，1)，E3，1，0，则CD→＝0，1，1，CE→＝3，1，0.设平面CDE的法向量为n1＝x，y，z，由n1•CD→＝0n1•CE→＝0，得y＋z＝0，3x＋y＝0，取n1＝1，－3，3，又∵平面CBE的法向量n2＝0，0，1，∴cos θ＝n1&#n2＝217.33. 解：(1)设点Px1，y1，Qx2，y2，MxM，yM，由方程组y＝x2，y＝kx＋2，得x2－kx－2＝0，则x1x2＝－2，∴y1y2＝x12x22＝2，∴yM＝12y1＋y2≥y1y2＝2，当且仅当y1＝y2，即k＝0时等号成立，∴点M到x轴距离的最小值是2.(注：由对称性直接得出结论也可)(2)Px1，x12，Qx2，x22，M(－x2，x22)，直线PR的斜率为x22－x12－x2－x1＝x1－x2.又∵PQ→•PR→＝0，∴PQ⊥PR，即直线PR的斜率为－1k，∴x2－x1＝1k.由(1)得x1＋x2＝k，x1x2＝－2，∴1k2＝x1＋x22－4x1x2，即k4＋42k2－1＝0，解得k＝±2－1，又∵k&0，∴k＝2－1，∴直线l的方程为y＝2－1x＋2.
34. 解：(1)由题意，得a2≥1，所以a≥2.　(2)显然b&0.f(x)＝x－a22＋b－a24.①当a2&0时，只需满足f（0）＝b≥2，f（b）＝b2－ab＋b≤6.由a&0及b≥2，得f(b)&b2＋b≥6，与f(b)≤6矛盾．　②当a2＞b时，只需满足f（0）＝b≤6，f（b）＝b2－ab＋b≥2.由a＞2b＞0，得－ab＜－2b2，∴f(b)&b2－2b2＋b＝－b－122＋14≤14，与f(b)≥2矛盾．　③当0≤a2≤b时，只需满足f（0）＝b≤6，①fa2＝b－a24≥2，②f（b）＝b－a22＋b－a24≤6.③由①，②得2≤b≤6.由②，③得b－a22＋2≤6，又0≤a2≤b，∴0≤b－a2≤2，即0≤b－2≤a2，再结合②得(b－2)2≤a24≤b－2，④∴2≤b≤3.当b＝3时，由④得a＝2，此时满足①，②，③及0≤a2≤b.综上所述，b的最大值为3，此时a＝2.点击下载：
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2015届高考数学一轮总复习 2-3函数的奇偶性与周期性课后强化作业 新人教b版.doc12页
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【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 2-3函数的奇偶性与周期性课后强化作业 新人教B版
基础巩固强化
一、选择题
1.文2012?洛阳示范高中联考下列函数中,既是偶函数又在0,+∞单调递增的函数是
C.y=-x2+1D.y=2-|x|
[解析] y=x3是奇函数,y=-x2+1与y=2-|x|在0,+∞上为减函数,故选B.
理2014?常熟诊断下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是
B.fx=-|x+1|
C.fx=ax+a-xD.fx=ln
[解析] y=sinx与y=ln为奇函数,而y=ax+a-x为偶函数,y=-|x+1|是非奇非偶函数.y=sinx在[-1,1]上为增函数.故选D.
2.文函数fxx∈R是周期为3的奇函数,且f-1=a,则f2014的值为
[解析] ∵fx周期为3,
∴f×3+1=f1,
∵fx为奇函数,f-1=a,∴f1=-a,故选B.
理2013?宁夏育才中学模拟已知函数fx=sin2x-,若存在α∈0,π使得fx+α=fx+3α恒成立,则α等于
[解析] 由fx+α=fx+3α得fx=fx+2α,
∴fx周期为2α,又α∈0,π,所以α=.
3.文设fx是定义在R上的奇函数,且当x0时,fx=2x-3,则f-2的值等于
[解析] f2=22-3=1,又fx是奇函数,
∴f-2=-f2=-1,故选A.
理2013?东北三省第一次大联考已知函数fx的定义域为R,且满足:fx是偶函数,fx-1是奇函数,若f0.5=3,则f+f-2.5等于
[解析] ∵fx为偶函数,fx-1为奇函数,∴f-x=fx,f-x-1=-fx-1,∴fx+1=-fx-1,
∴f2014=-f2012,∴f=0;
又f-2.5=f-1.5-1=-f1.5-1=-f0.5=-3,故选C.
4.文已知函数fx是定义在R上的偶函数,且当x0时,fx=lnx+1,则函数fx的图象大致为
[解析] 函数fx=lnx+1的图象由fx=lnx的图象向左平移1个单位得到,选取x0的部分,然后作关于y轴的对称图形即得.
定义在R上的偶函数fx的部分图象如图所示,则在-2,0上,下列函
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高中数学课课练1答案
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高中数学课课练1答案
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上面的m和n分别代表a和b已知函数fx=x²+a/x+b（a,b∈R）是奇函数 1.求b 2.若f1=3,求fx的解析式,并指出函数fx的单调区间 3.若fx在（负无穷,-2）上是增函数,求a的取值范围_百度作业帮
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路过,不过我是函数粉哦,（望采纳）呵呵