求 导数在研究函数中的应用 所有的导数典型例题题和方法总结

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-01 07:40 标签： 导数经典例题
导数在研究函数中的应用（1）---单调性发布日期：浏览次数：字号：[
]课题：导数在研究函数中的应用（1）---单调性
　　太仓市明德高级中学何志衔&&&&&215400
　　教学目标： （1）知识与技能：掌握如何利用导数符号判断函数的单调区间和证明函数的单调性，提高学习导数和应用导数的意识；
　　（2）过程与方法：通过让学生观察函数图像，并结合导数的几何意义得到导函数的符号，从而得到判断函数单调性的方法，进一步培养学生数形结合的思想方法；
　　（3）情感态度与价值观：通过带领学生对实例的分析培养学生用普遍联系的观点看待事物，加强师生间的交流，感受数学内容的统一性。
教学重点：如何利用导数的符号判断函数的单调区间；
教学难点：导数符号与函数单调性的关系理解。
元认知提问单
　　教学过程
　　教师活动
　　学生活动
一.计划阶段
(1) 复习函数单调性的概念：从数与形两方面如何研究?(2) 由定义证明函数单调性的一般步骤是什么? (3)对于形如 的函数其单调性如何判断呢？
1.看课题后，学生思考
回答问题。
2.发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦.
1.明确学习目标;
2.通过函数的图像来考察单调性与导数之间的关系。
3.是否有更为简捷的方法呢？
4.从曲线上升和曲线下降切线斜率的变化,你发现了什么规律?
3.讨论后提出从函数的图象入手.
二.监控调控
1.请同学们回归到一般情形，你能得出怎样的结论？
2.如果在某个区间内恒有，是什么函数？
4.通过讨论分析，得出结论. （1）如果，则为增函数；（2）如果，则为减函数。
1引导学生回顾导数的几何意义，得出以下结论。
2.该函数在区间（－&，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+&）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0，函数在该点单调性发生改变.3.本例的目的是希望学生注意求函数的单调区间时，必须先求定义域。
3.如何证明呢?
4.试结合思考：如果在某区间上单调递增，那么在该区间上必有吗？
6.学生可能大体上给出三种方案.
5.确定函数在哪些区间上是增函数?6.减区间如何求呢？7.你能画出此函数的大致图像吗？
7.学生讨论每组推荐一位学生回答问题.其他同学补充.最后由这位同学概括.
7.确定函数的单调减区间。
9.（1）先求函数的定义域；（2）求导数；
四.反馈阶段
　　学生活动：完成教材第76页练习1、2
思考.并做解题总结.
1.对本节课所学知识和思维方法进行梳理。
2.应用导数的符号可以解决一些复杂函数单调性的问题，提高应用导数知识的意识
这节课主要学习利用导数符号确定函数单调区间及证明函数单调性的方法；
做题,可以相互讨论.
　　确定函数单调区间时，首先确定函数的定义域，然后再利用导数的符号来判断相应的单调区间
填提问单,在小组里说说自己的困难,寻求解决的办法。
　　这节课你有收获吗?如果有疑问的话,怎
　　样解决?
进一步说明用导数符号证明复杂函数单调性要比用函数单调性的定义证明要简捷，体现了导数的广泛应用。
教学反思：本节的教学内容函数的单调性和导数，借助函数图形的直观性探索归纳出单调性和导数的关系，教学的难点是（1）利用导数的图形探索函数的单调性，准确判断出函数的单调区间。（2）根据已知导数的信息画出函数的大致形状。为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣。根据元认知监控理论在教学中采取引导发现法，利用多媒体等手段引导学生进行归纳，总结，鼓励学生自主交流，自主阅读，并利用情感暗示以及恰当的评价等。无论是那种方法，其最终的目的是授人以鱼，在课堂上，教师对学生的评价应及时与准确，更重要的是情感上的鼓励与认同，并且也可以让学生对这节课进行评价与自我评价。例如这节课讲完以后，让学生阐述自己所认为的难点，用于发现学生所不清楚的知识点。对本节课所涉及的基本函数的图像和性质还要进行复习。
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