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已知向量a=(sinA，cosA)，b=(3-1)，aob=1，且A为锐角．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+4cosAosinx，x∈[π6，7π6]的值域．
题型：解答题难度：中档来源：遂宁二模
（I）由题得：aob=3sinA-cosA=1=>2sin（A-π6）=1=>sin（A-π6）=12．由A为锐角得：A-π6=π6，所以A=π3．（Ⅱ）由（I）得：cosA=12．所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-12）2+32．因为x∈[π6，7π6]，所以sinx∈[-12，1]．因此当sinx=12时，f（x）有最大值32；当sinx=-12时，f（x）有最小值-12．所以：函数f（x）的值域为：[-12，32]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=(sinA，cosA)，b=(3-1)，aob=1，且A为锐角．（I）求角A的..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知向量a=(sinA，cosA)，b=(3-1)，aob=1，且A为锐角．（I）求角A的..”考查相似的试题有：
340521759273785777771868787487792811已知，记．（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．
血刺晨曦oj1
（3分）（1）∵x∈[0，π]，∴，所以函数f（x）的值域为[0，1]（5分）（2），所以∵b2=ac，∴c2-a2=ac，∴sin2A+sinA-1=0（8分）∴（10分）
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由题意先对进行化简变形得到（1）x∈[0，π]，代入求得相位的取值范围，再由正弦函数的性质求得值域；（2）由f（C）=1，及b2=ac，进行化简整理得出关于sinA的方程，再求出sinA的值
本题考点：
三角函数的恒等变换及化简求值；数量积的坐标表达式．
考点点评：
本题考查三角恒等变化与化简求值，解题的关键是熟练掌握三角恒等变换公式，对解析式进行化简，再由正弦函数的性质求值，本题考查了函数与方程的思想及运算变形的能力，是三角函数中有一定综合性的题．
向量b·sinx/3=( sin(2x/3)/2,(cos(2x/3)-1)/2 ) f（x）=2向量a·向量bsinx/3=2sin(2x/3+π/6)-1故（1）值域为【0，1】
（2）c=π/2,即（cosA）^2=sinA整理得（sinA）^2+(sinA)-1=0
而sinA》0，故sinA=（根号5+1）/2
扫描下载二维码已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），o=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
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（1）由题意得o=sinA-cosA=1，2sin（A-）=1，sin（A-）=，由A为锐角得A-=，A=．（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-）2+，因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，因此，当sinx=时，f（x）有最大值．当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，所以所求函数f（x）的值域是[-3，]．
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其他类似问题
（1）利用向量数量积计算o，得到A 的三角函数式，即可求出A．（2）把A代入函数f（x）并化简，利用三角函数的有界性，求得值域．
本题考点：
平面向量的坐标运算；函数的值域；两角和与差的正弦函数．
考点点评：
本题考查平面向量的数量积，两角和与两角差的三角函数，以及函数值域问题，是中档题．
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已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），，且A为锐角。（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域。
题型：解答题难度：中档来源：福建省高考真题
解：（1）由题意得由A为锐角得；（2）由（1）知所以因为所以因此当时，f（x）有最大值当时，f（x）有最小值-3所以所求函数f（x）的值域是。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），，且A为锐角。（1）求角A的大小；..”主要考查你对&&用坐标表示向量的数量积，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用坐标表示向量的数量积正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），，且A为锐角。（1）求角A的大小；..”考查相似的试题有：
329445443539407971259081250719621703