1/2+2x)^n 若其展开式中第5项，第6项，第7项的2项式系数成等差数列求和公式，求展开项中2项式系数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-04 15:57 标签： 等差数列求和公式推导
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已知（1／2＋2x）的n次方 （1）若展开式的第五项,第六项与第七项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项（1）若展开式的第五项,第六项与第七项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数
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这一题就是直接解,已知展开式的第五项,第六项与第七项的二项式系数成等差数列,故Cn(5)+Cn(7)=2Cn(6)
{这里Cn(x)表示一个组合数,即第x项的二项式系数）得n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)/5! + n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)*(n-5)*(n-6)/7!=2n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)*(n-5)/6!解次方程,就可求出n然后展开式中二项式系数最大的项的系数就是求Cn(x)最大值,显然最中间的那个二项式系数最大.
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已知（+2x）n．（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
风纪空白109
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（1）∵Cn4+Cn6=2Cn5，∴n2-21n+98=0，∴n=7或n=14．当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，∴T4的系数=C73（）423=，T5的系数=C74（）324=70．当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．∴T8的系数=C147（）727=3432．（2）由Cn0+Cn1+Cn2=79，可得n=12，设Tk+1项的系数最大．∵（+2x）12=（）12（1+4x）12，∴k≥Ck-1124k-1Ck124k≥Ck+1124k+1∴9.4≤k≤10.4，∴k=10，∴展开式中系数最大的项为T11．T11=（）12C1210410x10=16896x10．
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（1）第k+1项的二项式系数为Cnk，由题意可得关于n的方程，求出n．而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项．（2）由展开式前三项的二项式系数和等于79，可得关于n的方程，求出n．而求展开式中系数最大的项时，可通过解不等式组求得，假设Tk+1项的系数最大，Tk+1项的系数为rk，则有k≥&rk+1rk≥rk-1
本题考点：
二项式定理的应用．
考点点评：
本题考查二项展开式中二项式系数和与系数和问题，难度较大，易出错．要正确区分这两个概念．
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