菱形abcd的边长为2的菱形abcd中,bd等于2,角ebf等于60度,求证:ae加cf等于2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-06 21:53 标签： 在菱形abcd中 ab bd
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如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF。求证：∠EBF=∠FDE。
题型：证明题难度：中档来源：江苏期中题
证明：连接BD交AC于O点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF。求证：∠EBF=..”主要考查你对&&平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
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如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AE＋CF＝2
如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AE＋CF＝2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）求证：△BDE≌△BCF；　　（2）判断△BEF的形状，并说明理由；　　（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．【解析】　　解：（1）∵AE＋CF＝2＝CD＝DF＋CF　　　　 ∴AE＝DF，DE＝CF，　　　　 ∵AB＝BD　　　　 ∴∠A＝∠ADB＝60°　　　　 在△BDE与△BCF中　　　　 　　　　 ∴△BDE≌△BCF　　　　（2）由（1）得BE＝BF，∠EBD＝∠CBF　　　　 ∴∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝∠DBF＋∠CBF＝∠CBD＝60°　　　　 ∴△BEF是等边三角形　　　　（3）∵≤△BEF的边长＜2　　　　 ∴　　　　 ∴
试卷 / &&&&&&
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&&( 17:10:17)&&( 17:9:9)&&( 17:8:18)&&( 17:7:36)&&( 17:6:45)&&( 17:6:10)&&( 17:5:31)&&( 17:3:7)&&( 17:3:7)&&( 17:0:49)中考题数学分类全集38菱形2_百度文库
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中考题数学分类全集38菱形2|反​正​从4​年​到1​年​我​能​找​到​的​我​都​收​入​其​中​了​;​在​同​类​的​资​料​中​应​该​是​很​好​的​了​。​因​为​我​也​收​集​过年​了​。
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你可能喜欢如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．
（1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
（3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．
（1）根据题意可判断出AE=DF，DE=CF，从而结合菱形的性质即可得出全等三角形的对数，选择一对进行证明即可．
（2）根据（1）可得出BE=BF，∠EBF=60°，继而可判定△BEF为正三角形．
（3）设BE=BF=EF=x，则可表示出△BEF的面积与x的关系，可得出此时EF与BD的位置关系．
解：（1）△BAE≌△BDF，△BDE≌△BCF，△BAD≌△BCD，共三对；
证明：△BDE≌△BCF．
在△BDE和△BCF中，
故△BDE≌△BCF．
（2）△BEF为正三角形．
理由：∵△BDE≌△BCF，
∴∠DBE=∠CBF，BE=BF，
∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°，
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°，
∴△BEF为正三角形；
（3）设BE=BF=EF=x，
则S△BEF=oxoxosin60°=x2，
当BE⊥AD时，x最小=2×sin60°=，此时△BEF的面积最小，
此时点E、F分别位于AD、CD的中点，
故此时BD垂直平分EF．如图，在边长为m的菱形ABCD中，角DAB=60度，E是AD上不同于A，D两点的一动点，F是CD上一点，且AE+CF=m（1）求证：△BEF是等边三角形（2）求△BEF面积的最小值
如图，在边长为m的菱形ABCD中，角DAB=60度，E是AD上不同于A，D两点的一动点，F是CD上一点，且AE+CF=m（1）求证：△BEF是等边三角形（2）求△BEF面积的最小值 15
要详细的过程啊~！
不区分大小写匿名
想了十几分钟，终于做出来了，真爽，连接ac.bd，因为ae加cf等于m所以ae等于fd，因为abcd是菱行，所以abd和全等bcd，所以bd等于m，abe全等于bdf，所以be等于bf角fbe等于角abd等于60读，所以bef是等边三角行，第二问，自己想，不想打了，放假不要一直玩地下成，嘿嘿
我就只要第2问- -
列方程啊，嘿嘿，你读高几啊？
会了，我换个题& 如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE垂直AB于E，PF垂直BC于F。请猜想EF于PD的数量关系&&我初2
连cp就写岀来了
&设AE=x，计算其他未知线段，由余弦定理 C平方=A平方+B平方-2ABcosC，计算△BEF边长，由于cos60=cos120 知，边长均相等BE平方=AB平方+AE平方-2AB*AE*cos60=m平方+x平方-2mx*/2=m平方+x平方-mx△BEF面积=sin60*(m平方+x平方-mx)/2= sin60*(m平方+(x-m/2)平方)/2当x=m/2时，面积最小，为 sin60*m平方/2
解：（1）连接BD，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，又∵AE+CF=m，∴AE=DF，在△ABE和△DBF中AB=DB∠A=∠BDF=60°AE=DF，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴BE=BF∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形．（2）当BE⊥AD时面积最小，此时BE=m2-(12m)2=32m，△BEF的EF边上的高=(32m)2-(34m)2=34m，S△BEF=12×32m×34m=3163m2．
（1）∵∠DAB=60度
∴△ABD为等边三角形
又∵AE+CF=m
在△ABE和△DBF中
∴△ABE≌△DBF
∴∠EBF=∠ABD∴△BEF为等边三角形
设CF=X& ,AE=M-X三角形BEF的面积（f（x））=菱形的面积-三角形AEB-三角形bfc-三角形EDF三角形AEB=4分之根号3乘（m-x）的平方BFC=4分之根号3乘mxEDF=4分之根号3乘m(m-x)菱形的面积=2分之根号3乘m的平方f（x）=2分之根号3乘m的平方-4分之根号3乘（m-x）的平方-4分之根号3乘mx-4分之根号3乘m(m-x)化简后求f（x）的最小值。当x=m/2,f(x)=16分之3根号3乘m的平方
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