常用麦克劳林公式展开式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-07 04:24 标签： 拉格朗日中值定理
泰勒展开式的推导
泰勒展开式真是个好东西。可以很方便的把一个函数展开成幂级数。即
从函数的线性近似来估计函数值。当△x相当小的时候。这种计算方式简单又相当准确。可以从心里感悟到数学美。此外，二阶近似又比线性近似提高了一个级别的精确度。可以从心灵里感悟到近似函数典线努力的往原本的函数典线靠近。可想而知，再提高阶数，就更精确了。
当把阶数拓展到n阶（很大，甚至到无穷），就成了泰勒展开式了。这样的好东西，是怎么推导出来的呢？
在《直来直去微积分》看到了这个推导过程（在第10章，本文不是原创，只是一个学习笔记　~_~）。
之前也思考了一下这个，但是没有什么太大的收获。现在知道了，原来是从微积分基本定理：
推导来的哦。
把上面微积分式子变形一下，
再做一个换元x=a+t，则dx=(a+t)'dt=dt。
把其中的f'(a+t)也同以上（1）式进行转换
对（2）中最后一个式子继续换元
把其中的f''(a+t1)再次根据以上（1）式进行转换
看到泰勒展开式的雏形了没？
接下来公式的整理，就交给你啦。~_~
关于那最后一项，有好多重积分的，还有关于泰勒展开式的余项。这个你就自己去百度百科里搜索一下“泰勒公式”、“泰勒公式余项”。~_~
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麻烦给我专家 虾 实知道哪找 泰勒公式 麦克劳林公式规定
做考研数四 明吧啊 麻烦写啦啊 谢啦
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f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式项n表示n阶导数） f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式项n表示n阶导数）
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泰勒级数展开|多​种​展​开​式​的​描​述
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