已知椭圆x^2比a^2+y^2比b^2=1(a>b>0)的椭圆离心率的求法为根号2比2，且过点(根号2,根号3) 求椭圆的标准方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-07 11:25 标签： 椭圆离心率取值范围
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（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+
），点M的极坐标为（4，
），且点M在曲线C上.
(I)求a的值及曲线C直角坐标方程；
(II )若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长，
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，（k是常数，n∈N*）
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= 1(a ＞b ＞0) 的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A( -4,0)，过点R（3,0)作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x =
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站长：朱建新已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴的长为半径的圆与直线相切.1,求椭圆的方程.2,过点P（0,-1/3）的直线l交椭圆与A,B两点,是否存在定点Q,使以AB为直径的圆恒过这个定点
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站长：朱建新考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（1）把直线方程与抛物线方程联立化为关于x的一元二次方程，由于直线y=x+b2是抛物线y2=4x的一条切线，可得△=0，可得b．再利用ca=53，a2=b2+c2，即可解得椭圆的方程．（2）把直线l的方程与椭圆线方程联立化为关于x的一元二次方程，只有证明△=0即可；（3）首先取两种特殊情形：切点分别在短轴两端点时，求得两圆的方程分别为(x-9510)2+(y-2)2=8120或(x-9510)2+(y+2)2=8120，两圆相交于点（5，0），（455，0）．若定点为椭圆的右焦点F2（5，0）．只需证：PF2⊥AF2．即可．同理判断Q（455，0）是否为定点．
解：（1）联立y=x+b2y2=4x，化为4x2+（4b-16）x+b2=0，∵直线y=x+b2是抛物线y2=4x的一条切线，∴△=（4b-16）2-16b2=0，解得b=2．又ca=53，a2=b2+c2，解得a=3，c=5，b=2．∴椭圆的方程是x29+y24=1．（2）联立x0x9+y0y4=1x29+y24=1化为(x)x2-2x09x+1-y204=0，△=(-2x09)2-4(x)(1-y204)=y+y204-1)=0，∴直线l与椭圆相切．（3）首先取两种特殊情形：切点分别在短轴两端点时，求得两圆的方程为(x-9510)2+(y-2)2=8120或(x-9510)2+(y+2)2=8120，两圆相交于点（5，0），（455，0），若定点为椭圆的右焦点F2（5，0）．则需证：PF2⊥AF2．设点P（x1，y1），则椭圆过点P的切线方程是x1x9+y1y4=1，∴点A(955，20-45x15y1)，PF2=(5-x1，-y1)，AF2=(-455，20-45x15y1)，∴PF2•AF2=(5-x1)(-455)+(-y1)(20-45x15y1)=-4+455x1+4-455x1=0，∴PF2⊥AF2．若定点为Q(455，0)，则PQ•AQ=(455-x1)(-5)+(-y1)(-20-45x15y1)=5x15，不满足题意．综上，以线段AP为直径的圆恒过定点（5，0）．
点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及抛物线相切问题转化为方程联立得到的一元二次方程的判别式是否为0的问题、向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．
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不等式log2（-x2+x+2）＞1的解集为（　　）
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如果数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1（n≥3，n∈N*），则称数列{an}为n阶“归化数列”．（1）若某4阶“归化数列”{an}是等比数列，写出该数列的各项；（2）若某11阶“归化数列”{an}是等差数列，求该数列的通项公式；（3）若{an}为n阶“归化数列”，求证：a1+12a2+13a3+…+1nan≤12-12n．
科目：高中数学
某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
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已知随机变量X的分布列，则随机变量X的方差D（X）=．
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