三角形adc为圆o圆内接三角形形角pac等于角bad为直径cg垂直ad

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-07 18:58 标签： 三角形内接圆半径
如图，三角形ABC中，ad平分角bac，交bc于点d。ad的垂直平分线交ab于点e，交bc的延长线于点p，求证：角b=角pac
如图，三角形ABC中，ad平分角bac，交bc于点d。ad的垂直平分线交ab于点e，交bc的延长线于点p，求证：角b=角pac 10
因为ad的垂直平分线交ab于点e，交bc的延长线于点p，可知角ape=角bpe，所以角pad=角adc，即角pac+角cad=角b+角bad
因为ad平分bac，所以角bad=角cad，
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试卷分类汇编_直线与圆的位置关系.doc73页
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直线与圆的位置关系
一、选择题 （2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB 20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【
　 A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°
【答案】B。
【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】如图所示，连接OC。
∵∠BOC与∠CDB是弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠BOC 2∠CDB。
又∵∠CDB 20°，∴∠BOC 40°，
又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE 90°。则∠E 90°40° 50°。故选B。
（2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO CD，则∠ACP 【
【答案】D。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。
【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。
又∵OC CD，∴∠COD 45°。
∵AO CO，∴∠ACO 22.5°。∴∠PCA 90°－22.5° 67.5°。故选D。
（2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC 70°，则∠A等于【
　 A． 15° B． 20° C． 30° D． 70°
【答案】B。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。
【分析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC。∴∠OBC 90°。
∵∠ABC 70°，∴∠OBA ∠OBC∠ABC 90°70° 20°。
∵OA OB，∴∠A ∠OBA 20°。故选B。 （2012江苏无锡3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO 2，则直线l与⊙O的位置关系是【
　 A． 相切 B． 相离 C． 相离或相切 D． 相切或相交
【答案】D。
【考点】直线与圆的位置关系。
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：d r；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨
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＞＞＞如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若∠ABC=..
如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，则∠PAC=______°，PA=______．
题型：填空题难度：中档来源：西城区二模
∵PD=1，BD=8，∴PB=PD+BD=9由切割线定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故答案：60，3
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若∠ABC=..”主要考查你对&&圆的切线的性质及判定定理，弦切角的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的切线的性质及判定定理弦切角的性质
&圆的相切的定义：
直线和圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，这条直线叫圆的切线。切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直线与圆的位置关系：
相离：直线和圆没有公共点，即圆心到直线的距离大于半径；相交：直线和圆有两个公共点，即圆心到直线的距离小于半径，这条直线叫圆的割线；相切：直线和圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，这条直线叫圆的切线。弦切角的定义：
&顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角） 如图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。弦切角定理：
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。
弦切角定理证明：
设圆心为O，连接OC，OB,∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）∵∠BOC=2∠CAB（同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）|
弦切角推论
若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等.弦切角定理的应用：
弦切角定理以及等弧对等角常用来证明角相等，由相似三角形常解决比例线段问题。
发现相似题
与“如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若∠ABC=..”考查相似的试题有：
252476258637335701395822281407256714如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（2）在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由．考点：；．专题：；．分析：（1）取PE中点H，连接FH、GH，利用三角形中位线定理，结合平面与平面平行的判定定理，证出平面BEO∥平面FGH，进而可得FG∥平面BOE；（2）等腰Rt△ABC证出BO⊥AC，从而得到BO⊥平面APC，所以BO⊥PQ，过P在平面APC内作PQ⊥EO，交AO于Q，连接BQ，取BQ中点M，连接FM．可得PQ⊥平面BEO且FM∥PQ，得FM⊥平面BEO，所以BQ中点即为满足条件的点M．再利用解三角形的知识，可算出PQ=，得到．解答：解：（1）取PE中点H，连接FH、GH，∵F，H分别为PB，PE中点，∴△PBE中，FH∥BE，∵FH?平面BEO，BE?平面BEO，∴FH∥平面BEO同理，可得HG∥平面BEO∵FH∩HG=H，FH、HG?平面FGH∴平面BEO∥平面FGH，∵FG?平面FGH，∴FG∥平面BEO．&&&…（5分）（2）∵△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且O为AC中点，∴BO⊥AC，又∵平面PAC⊥平面ABC，BO?平面ABC，平面ABC∩平面APC=AC，∴BO⊥平面APC．结合PQ?平面APC，得BO⊥PQ过P在平面APC内作PQ⊥EO，交AO于Q，连接BQ，取BQ中点M，连接FM，∵BO∩EO=O，BO、EO?平面BEO，∴PQ⊥平面BEO，∵△PBQ中，点F、M分别为PB、QB的中点，∴FM∥PQ，且FM=PQ结合PQ⊥平面BEO，得FM⊥平面BOE，即BQ中点M即为所求．Rt△PCQ中，cos∠PCQ=2+102-1022×16×10=，得CQ=PC=∴PQ=2-PQ2=，可得因此，在平面ABC内，存在△ABO的中线BQ上的点M，满足M为BQ的中点时，FM⊥平面BOE，此时…（12分）点评：本题给出特殊三棱锥，求证线面平行并探索了线面垂直，着重考查了直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，以及线面平行的判定等知识，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差在面积为S的三角形ABC的边AB上任取一点P,则三角形PAC面积不小于S/3的概率是（？）A.1/4B.1/3C.2/3D.3/4_百度知道
在面积为S的三角形ABC的边AB上任取一点P,则三角形PAC面积不小于S/3的概率是（？）A.1/4B.1/3C.2/3D.3/4
提问者采纳
3时，P点在距离A点AB/3的概率为2/3处。所以三角形PAC的面积大于等于S&#47选C因为C点到AB边的高等于C点到AP边的高所以三角形PAC的面积等于S&#47
其他类似问题
其他2条回答
ABC与 ΔPAC等高所以面积之比等于底之比;3也就是AP不小于AB的1/3AB所以概率为C
2/3即AP≥1&#47。所以三角形PAC面积不小于S&#47
在AB上作高CD则三角形ABC面积S=AB*CD/2三角形PAC面积S1=AP*CD/2p在AB上是随机的所以三角形PAC面积不小于S/3的概率是2/3选C
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