求列向量的秩组的秩和极大无关组

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-10 07:13 标签： 向量组的秩
a1T(1 1 2 3),a2T(1 -1 1 1),a3T(1 3 3 5),a4T(4 -2 5 7),a5T(-3 -1 -5 -8)的秩和极大无关组，并表示向量_百度知道
a1T(1 1 2 3),a2T(1 -1 1 1),a3T(1 3 3 5),a4T(4 -2 5 7),a5T(-3 -1 -5 -8)的秩和极大无关组，并表示向量
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A=(a1T,a2T,a3T,a4T,a5T)=1
-8初等行变换1
1初等行变换1
0R(A)=3即向量组秩3a1, a2, a4极关组（唯）再初等行变换1
0再初等行变换1
0则 a3=2a1-a2,
a5=-a1+2a2-a4.
谢谢，我已经做出来了
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1.我们一般求矩阵的秩都是进行初等行变换，把行阶梯化，最后看有多少个非0行，个数就是秩。那我能不能进行初等列变换最后看有多少个非零的列呢？ 2.对于向量组来说，列向量组是必须用初等行变换？行向量组必须用初等列变换？对于方程组来说，他们的系数矩阵就是列向量组所以只能用初等行变换？在算秩的时候，列向量组进行初等行变换，有多少非零行，个数就是秩的个数？行向量组必须用初等列变换，数有多少非零列，个数就是秩的个数？ 3.极大无关组是一个向量组，组成这个极大无关组的每一个列向量之间都是线性无关的，每一个行向量之间也是线性无关的。而秩的本质是有多少个线性无关，在算极大无关组的秩的时候，如果以列向量组形式进行计算行满秩，以行向量组形式进行计算列满秩，所以，极大无关组是方阵。第三条一定错了，因为做题时候见到不止一个极大无关组不是方阵，但我不知道为啥错了。 4.极大无关组是基础解析的一部分还是就是基础解系？他们有什么关系？
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无关组线性表示该组中其他向量。请高手帮忙。需详细步骤。谢谢。
解: (a1,a2,a3,a4) =-1
2 -1 -2r2+2r1, r3+2r1-1
0r1*(-1), r3-2r2, r2*(1/3) 1 -2 -2 -1 0
0 -9 -18r3*(-1/9), r1+2r3,r2-2r3 1 -2
2向量组的秩为3, a1,a2,a3 是一个极大无关组.a4 = a1-a2+2a3.

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