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无穷大，就是学生抄错了题目；无穷小&#471，因为你遇到了既白痴。2;无穷小，而不是充分条件，又固执的混蛋教师，修改一下题目、本题无论x趋向于什么，都不可能适用于罗毕达求导法则的使用、本题一定不是教师出错题了：无穷大&#47。所以；3。如果老师坚持每错、罗毕达法则使用的前提是，那就没有必要再坚持解下去了，建议楼主跟教师核实一下。
这只是必要条件
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出门在外也不愁10华理高数答案_第12章
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10华理高数答案_第12章
第12章（之1）（总第67次）；教学内容:§12．1二重积分概念与性质**1．解；(1)若D是以O=(0,0),A=(1,0),B；义可得到答：；∫∫(1?x?y)dxdy=__________；(2)设f(t)为连续函数，则由平面z=0，柱面；所围立体的体；积可用二重积分表示为______________；x+y2≤1；∫∫；f2(xy)dxdy．；(3)
第12章（之1）（总第67次）教学内容:§12．1二重积分概念与性质**1．解下列各题：(1)若D是以O=(0,0),A=(1,0),B=(0,1)为顶点的三角形区域，利用二重积分的几何意义可得到答：∫∫(1?x?y)dxdy=___________．D16(2)设f(t)为连续函数，则由平面z=0，柱面x2+y2=1和曲面z=f2(xy)所围立体的体积可用二重积分表示为___________________________________________．答：2x+y2≤1∫∫f2(xy)dxdy．(3)设I=dxdy则I满足221+cosx+sinyx+y≤12≤I≤231D≤I≤2(B)()(A)(C)答：(A)．2≤I≤3(D)?1≤I≤0(4)设I1=2，ln(x+y)dσI=(x+y)dσ及I3=∫∫(x+y)dσ其中D是由直线2∫∫∫∫DDDx=0，y=0，x+y=1及x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为(2(C)I1＜I3＜I2；(D)I3＜I1＜I2．)(A)I3＜I2＜I1；答：（B）．(B)I1＜I2＜I3；(5)设D:x+y≤a(a&0),当a=________时，3222∫∫Da2?x2?y2dxdy=π．3（A）1；答：（B）．(B)3；23(C)3；4(D)1．2**2．解下列问题：(1)利用二重积分性质，比较二重积分的大小：中，D为任一有界闭区间．解：令u=x+y，且f(u)=e?(1+u)，则有f'(u)=e?1．22xe∫∫D2+y2dσ与22(1+x+y)dσ，其∫∫Duu∵u≥0， ∴e?1≥0,即f'(u)≥0，f(u)是增函数．u∵f(0)=e?1=0，∴ex2+y2∴f(u)?f(0)≥0即e?(1+u)≥0，u≥1+x2+y2，因此x∫∫eD2+y2dσ≥∫∫(1+x2+y2)dσ．D(2)利用二重积分性质，估计二重积分的值：2222，(1+x+y)dσD={(x,y)9x+16y≤144}．∫∫D解：先求出目标函数f(x,y)=x+y+1在区域22??x2y2D=?(x,y)+≤1?上的最小值和最大值，169??由于区域D上的点到坐标原点O=(0,0)的距离为x2+y2，∴0≤x2+y2≤42+0=4，∴1≤f(x,y)≤17，又因为该区域的面积为∴D=π×3×4=12π，12π≤∫∫f(x,y)dσ≤17×12π=204π．D***3．试利用积分值与积分变量名称无关，解下列问题：(1)x2+y2≤1∫∫x?y)dxdy；解：因为I=2x+y≤1∫∫x?y)dxdy=22y+x≤1∫∫sin(y?x)dydx=?I，所以I=0．2aex+bey(2)dxdy．xy∫∫e+ex2≤1,y2≤1aex+bey解：I=∫∫dxdy=xye+ex2≤1,y2≤1aey+bexdydx，yx∫∫e+ey2≤1,x2≤1?1?aex+beyaey+bexI=?∫∫dxdy+∫∫dydx?xyyx2?e+ee+e?y2≤1,x2≤1?x2≤1,y2≤1?1(a+b)ex+(a+b)eya+b=dxdy=dxdy=2(a+b)．xy∫∫∫∫2x2≤1,y2≤12x2≤1,y2≤1e+e***4．设f(x,y)是连续函数，试利用积分中值定理求极限lim解：积分区域D:x+y≤r2221r→0πr2x2+y2≤r2∫∫f(x,y)dσ．为有界区域，且f(x,y)连续，∴由积分中值定理可知：存在点(ξ,η)∈D，使得∫∫f(x,y)dσ=f(ξ,η)SDD，即：x2+y2≤r2∫∫f(x,y)dσ=πr2f(ξ,η)，又∵当r→0时，(ξ,η)→(0,0)，且f(x,y)在(0,0)连续．∴lim1r→0πr2x2+y2≤r2∫∫f(x,y)dσ=f(0,0)．第12章（之2）（总第68次）教学内容:§12．2．1二重积分在直角坐标系下的计算方法1．解下列各题：**（1）设f(x,y)是连续函数，则∫a20dya2?y2a2?2ayf(x,y)dx+∫aa2dy∫a2?y20f(x,y)dy(a&0)可交换积分次序得___________________________．aa2?x2答：原式=dx ∫a2?x22a∫f(x,y)dy．**（2）设f(x,y)是连续函数，则二次积分∫ ?1dx∫1+x2x+1f(x,y)dy1（）（A）∫dy∫0101y?1?1f(x,y)dx+∫dy∫12y?1?1f(x,y)dx；（B）∫dy∫ y?1?1f(x,y)dx；(C)答：(C)∫dy∫y?1?1f(x,y)dx+∫21dy∫?y?1?1f(x,y)dx；(D)∫dy∫ 2?y?1?1f(x,y)dx．**（3）设f(x,y)是连续函数，交换二次积分∫e1dx∫lnx0f(x,y)dy的积分次序的结果为（）（A）(C)答：(D)∫dy∫1elnx f(x,y)dx；f(x,y)dx；(B)(D)∫dy∫1elnx f(x,y)dx；∫e1dy∫lnx ∫ 1 dy∫yf(x,y)dx．ee**（4）设f(x,y)是连续函数，则积分交换积分次序为（A）（B）（C）（D）∫dx∫ 1x2f(x,y)dy+∫dx∫122?x0f(x,y)dy可（）∫dy∫f(x,y)dx+∫ 1y21dy∫2?y02?xf(x,y)dx；f(x,y)dx；∫∫1 dy∫f(x,y)dx+ x2∫21dy∫ 101dy∫2?yyf(x,y)dx；f(x,y)dx．∫dy∫ 2?xx2答：(C)**（5）设函数f(x,y)在x+y≤1上连续，使22x2+y2≤1∫∫f(x,y)dxdy=4∫dx∫ 11?x2 f(x,y)dy成立的充分条件是（A）f(?x,y)=f(x,y)，f(x,?y)=?f(x,y)；（B）f(?x,y)=?f(x,y)，f(x,?y)=f(x,y)；（C）f(?x,y)=?f(x,y)，f(x,?y)=?f(x,y)；（D）f(?x,y)=f(x,y)，f(x,?y)=f(x,y)．答：（D）．（）2．画出下列各题中给出的区域D，并将二重积分化成两种不同顺序的二次积分（假定在区域上连续）．**（1）D由曲线xy=1,y=x,x=2解：I=2围成；22∫1dxf(x,y)dy=dyf(x,y)dx+∫1dy∫yf(x,y)dx1x121yx12**（2）D=解：I={(x,ymax(1?x,x?1)≤y≤1}11?x∫1 dx∫f(x,y)dy+∫dx∫121x?1f(x,y)dy=∫dy∫ 11+y1?yf(x,y)dx**（3）D：x+y≤1，x?y≤1，x≥0．11?x y+111?y解：原式=dx ∫∫f(x,y)dy=∫dy∫x?1?1 f(x,y)dx+∫dy∫f(x,y)dx． 3．计算二次积分：**(1)∫dy∫242y2ex2?2xdx．解：D:2≤y≤4,原式=y≤x≤2，变换积分次序得D*:1≤x≤2,2≤y≤2x，2dx∫dy=∫ex212∫1212ex2?2x2x22?2x(2x?2)dx1=1?．e=1∫xex2?2xd(x2?2x)=ex?2x21**(2)?122dxx?x+ydy．∫∫?1131122解：原式=∫dy∫x?x+ydx=∫(1?y)dy=．32?1y?14．计算下列二重积分**(1)11∫∫Ddσ，其中D={(x,y)x2+y2≤2y}；2?y解：原式=2∫2 dy∫2y?y0dx8=2．32?y包含各类专业文献、中学教育、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、各类资格考试、应用写作文书、高等教育、行业资料、10华理高数答案_第12章等内容。　
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