52福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案
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52福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案
福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题；福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题；一、选择题：（每小题3分，共30分）；1、设A,B为n阶方阵，A?O，且AB?O，则[；（A）B?O（B）B?0或A?0（C）BA?O（；2、设矩阵A,B满足AB?BA，则A与B必为[D；（A）同阶矩阵（B）A可逆；（C）B可逆（D）A'B'?B'A'；3、设
福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案 说明：本课程复习题所提供的答案仅供学员在复习过程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案一一、 选择题：（每小题3分，共30分）1、设A,B为n阶方阵，A?O，且AB?O，则 [
]。（A）B?O
（B）B?0或A?0
（D）?A?B??A2?B2 22、设矩阵A,B满足AB?BA，则A与B必为[
]。（A）同阶矩阵
（B）A可逆（C）B可逆
（D）A'B'?B'A'3、设A，B，C均为n阶矩阵，下列等式成立的是[
]。（A）(A+B)C=CA+CB
（B）(AB)C=(AC)B（C）C(A+B)=CA+CB
（D）若AC=BC，则A = B4、设A为n阶方阵，且R?A??r?n，则A中[
]。（A）必有r个行向量线性无关（B）任意r个行向量线性无关（C）任意r个行向量构成一个极大无关组（D）任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示5、与可逆矩阵A必有相同特征值的矩阵是 [
]。（A）A?1
（D）A?6、两个互不相容事件A与B之和的概率为 [
]（A） P(A)+P(B)
（B） P(A)+P(B)-P(AB)（C） P(A)-P(B)
（D） P(A)+P(B)+P(AB)7、 设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P（|ξ-μ|≥3σ）}≤[
]（A） 1/9
（D） 7/88、设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A的积的概率是
（D）0.39、设随机变量X和Y独立，如果D（X）＝4，D（Y）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y的方差是[ A
(D)5110、把一枚硬币连接三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X＝3，Y＝3｝的概率为[
(D)3/7二、计算下列行列式：（每题5分，共10分）12312
(2)212 (1)38181参考答案：(1) 2
(2)61三、设?121??123??1221???????A??1111?,B??256?,C??1??732??2100???????AT,BT,CT。（10分） ，求2A?BC，参考答案：?10??127??11121?????????2A?BC???,AT??2121?,BT??253?,CT??49??111??362??2100?????????的充要条件是B?I。四、设A,B均n阶方阵，且A?1 2(B?I)证明：A?A（10分）解：必要性：22 充分性： ?101?五、求矩阵??210??的逆矩阵，并写出矩阵的秩。（10分）???32?5???参考答案：逆矩阵为??5/21?1/2??5?11???，矩阵的秩为3?7/2?11/2??六、用基础解系表示出下列线性方程组的全部解。（10分）??x1?x2?x3?x4?x5?0??3x1?2x2?x3?x4?3x5?0?x2?2x3?2x4?6x5?0??5x1?4x2?3x3?3x4?x5?0参考答案：作方程组的增广矩阵（A b），并对它放以初等行变换：?11110????1Ab??3211?30????012260??54?33?10??????0?1?2?2?60?12260??????0??1102?012260???000000???0000?0?1?8?2?60???????0010即原方程组与方程组??x1?x4?5x5?x2??2x4?6x?5?x3?0同解，其中x4,x5为自由未知量。 ?50?60??00?00???1????2???x4??1??0?对自由未知量??取值??,??即得基础解系. ?1??0????x5??0??1??1??0???因此所求方程组的通解为u?c?1?c2?2. ?5?????6??2??0? ???0??1????12?七、求矩阵A??（10分） ?的特征值及特征向量。?21?参考答案：特征值为-1,3；对应于特征值-1的特征向量为c??1??(c?0)，对应于特征值3?1??的特征向量为c??(c?0) ?1??1?八、已知?的分布律为：写出?的分布函数，并求出数学期望与方差。（10分）参考答案：数学期望为2.1，方差为0.49 福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案二一 、选择题：（每小题3分，共30分）?k?11、已知矩阵A???1??12、已知线性方程组 1k??，且A的秩r?A??3，则k?[
（D）-1?x?y?0???2x?3y?5?2x?y?a?有解，则a?[
（D）-13、任何一个随机变量X，如果期望存在，则它与任一个常数C的和的期望为[
]（A）EX（B）EX+C（C）EX-C（D）以上都不对4、一个袋内装有20个球，其中红、黄、黑、白分别为3、5、6、6，从中任取一个，取到红球的概率为[
]（A）3/20（B）5/20（C）6/20（D）9/205、袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率[
]（A）5/28
（C）15/28
（D）8/286、三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是[
（D）3/57、某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是[B]（A）20%
（D）15%8、设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概 率等于0.3。则X在区间（0,10）的概率为[A
（D）0.69、设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率 与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=[
D ]（A）1/4 （B）1/2
（D）2/310、设随机变量X在区间(a,b)的分布密度f(x)＝c，在其他区间为f(x)=0，欲使 变量X服从均匀分布则c的值为[A
]（A）1/(b-a) （B）b-a
（C）1-(b-a)
（D）0二、计算下列行列式（每题5分，共10分）（1）2537123
（2）412781参考答案：（1）-1
（2）80包含各类专业文献、专业论文、高等教育、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、文学作品欣赏、52福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案等内容。　
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第三章选择题
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内容提示：1.下列命题中,正确的是(。)。(B) 若A ? B, 则 A ? B ; (A,B为n阶方阵)。2 2。(D)A ? E ? ( A ? E )( A ? E ).。(D) 正确。2.设n阶方阵A与B等价, 则 ( ) ?1 ?1 A ? B (A) (B) A ? B。(D) R( A) ? R( B)。(C) 正确。3. (多项选择)设A,B都是n阶方阵, 下面 结论正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 若A,B均可逆, 则A+B可逆. 若A.B均不可逆, 则A+B不可逆. 若A,B均不可逆, 则AB不可逆. 若A,B均可逆, 则AB可逆. (C),(D)都正确.。4.(多项选择题) 设n阶方阵A,B,C满足 ABC=E ,则必有( )。(A) ACB ? E (C) BAC ? E (E) CAB ? E。(B) CBA ? E (D) BCA ? E (D),(E) 正确。5. 设A,B都是n阶可逆矩阵,则 (A) (?2)。A B。?1。? AT ?2 ? ?O。(B) (?2) A B。?1。O ? ?1 ? = B ?。(C) ( ?2) A B 解。2n。(D) (?2) A B。T。O ? 2n A ? ( ? 2) ? ?1 O B ?。O B。? (?2)。A B。T。?1。? ( ?2)。2n。A B。?1。(A) 正确。6. 设A为n阶可逆矩阵, 则(－A)*等于。*。( B) A ; n?1 * ( D) (?1) A .。*。解 (? A) ? ? A (? A)。? (?1)。n?1。AA。*。?1。1 ?1 ? (?1) A A (?1)。? (?1)。答案是(D).。7. 设A, B, A+B, A-1+B-1都是n阶可逆方阵, ?1 ?1 ?1 则必有 ( A ? B ) ? ( ) ?1 ?1 (A) A ? B (B)
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设A、B为n阶方阵，则必有（ A．(A－B)(A＋B)＝A2－B2B．(A＋B)3＝A3＋3A2B＋3AB2＋B3C．A2－E＝(A－E)(A＋
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
设A、B为n阶方阵，则必有（ A．(A－B)(A＋B)＝A2－B2B．(A＋B)3＝A3＋3A2B＋3AB2＋B3C．A2－E＝(A－E)(A＋E) D．(AB)2＝A2B2请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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