已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根……解题技法及答案（2014中考泸州）_数学解题技法_漠阳资源网
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已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根……解题技法及答案（2014中考泸州）
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已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根……解题技法及答案（2014中考泸州）
作者：佚名
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更新时间： 9:32:48
2382014x1x2xx22m+1x+m2+5=0
1x11x21=28m
2ABC7x1x2ABC
1x11x21=x1x2x1+x2+1=m2+52m+1+1=28m
1x1x2xx22m+1x+m2+5=0
x1+x2=2m+1x1x2=m2+5
x11x21=x1x2x1+x2+1=m2+52m+1+1=28
27x22m+1x+m2+5=0
=4m+124m2+5=0
4914m+1+m2+5=0
m=10x222x+105=0
m=4x210x+21=0
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2014九年上学期期末数学试题|
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你可能喜欢先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和x1ox2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理．（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），请求出1/(a2-2)(b2-2)+又1/(a3-2)(b3-2)+…+又1/(a2011-2)(b2011-2)的值．-乐乐题库
& 根与系数的关系知识点 & “先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决...”习题详情
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先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-ba，x1ox2=ca．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和&x1ox2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理．（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），请求出1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)+…+1(a2011-2)(b2011-2)的值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-武汉模拟
分析与解答
习题“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证...”的分析与解答如下所示：
（1）首先利用求根公式x=√b2-4ac2a求得该方程的两个实数根，然后再来求得x1+x2=-ba，x1ox2=ca；（2）由根与系数的关系得an+bn=n+2，anobn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），则1(an-2)(bn-2)=-12（1n-1n+1），然后代入即可求解．
解：（1）根据求根公式x=√b2-4ac2a知，x1=√b2-4ac2a，x2=√b2-4ac2a，故有x1+x2=√b2-4ac2a+√b2-4ac2a=-ba，x1ox2=√b2-4ac2a×√b2-4ac2a=ca；（2）∵根与系数的关系知，an+bn=n+2，anobn=-2n2，∴（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），∴1(an-2)(bn-2)=-12（1n-1n+1），∴1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)+…+1(a2011-2)(b2011-2)=-12[（12-13）+（13-14）+…+（12011-12012）]=-12×（12-12012）=-10054024．
本题考查了根与系数的关系．在证明韦达定理时，借用了求根公式x=√b2-4ac2a．
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先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最...
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习题内容残缺不全
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经过分析，习题“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证...”主要考察你对“根与系数的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=$-\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，反过来也成立，即$\frac{b}{a}$=-（x1+x2），$\frac{c}{a}$=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
与“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证...”相似的题目：
方程x2-4x+1=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=&&&&，x1ox2=&&&&．
下列命题正确的是&&&&方程x2=x只有一个实数根方程x2-8=0有两个相等的实数根方程x2-x+1=0两实根之和为1方程2x2-3x+2=0没有实数根
已知关于x的方程x2=（2m+2）x-（m2+4m+3）中的m为整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程．&&&&
“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决...”的最新评论
该知识点好题
1已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则1m+1n=&&&&．
2已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a=&&&&，b=&&&&．
3已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍．则&&&&
该知识点易错题
1若实数a、b满足等式a2=7-3a，b2=7-3b，则代数式ba+ab之值为&&&&
2关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值&&&&
3一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和x1ox2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理．（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），请求出1/(a2-2)(b2-2)+又1/(a3-2)(b3-2)+…+又1/(a2011-2)(b2011-2)的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和x1ox2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理．（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），请求出1/(a2-2)(b2-2)+又1/(a3-2)(b3-2)+…+又1/(a2011-2)(b2011-2)的值．”相似的习题。方程x的平方-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=？_百度知道
方程x的平方-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=？
提问者采纳
x^2-2x-1=0两实数根x1,x2根据韦达定理知x1+x2=2x1x2=-1则（x1-1）（x2-1）=x1x2-x1-x2+1=-1-(x1+x2)+1=-1-2+1=-2
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x1+x2=2x1x2=-1所原式=x1x2-x1-x2+1=x1x2-(x1+x2)+1=-1-2+1=-2
x1+x2=2;x1*x2=-1;(x1-1)(x2-1)=x1x2-x1-x2+1=-1-2+1=-2；
用韦达定理求出x1+x2和x1×x2
把（x1-1）（x2-1）展开
然后就能做了
抱歉你可能打错了，应该是X1-1
X2-1 X2-2X-1=0推出X2-2X+1=2推出（X-1）2=2推出X1=1-根2
X2=1+根2所以
X1-1= -根2
所以相乘等于-2
实数根的相关知识
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22.1一元二次方程
姓名_________ 学号_______ 班别_______
一、【课前回顾】
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?
解:设_____________________________________
【问题2【】学校要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
解:设_____________________________________
二、【探究新知】
【探究】(1)上面两个方程左右两边是含未知数的
(填 “整式”“分式”“无理式”);
(2)方程整理后含有
(3)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是
1、一元二次方程的定义:等号两边都是
个求知数(一元),并且未知数的最高次数是
的方程,叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:ax2+bx+c0a≠0这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中
是二次项, 是二次项系数, 是一次项, 是二次项系数, 是一次项系数, 是常数项。
【注意】方程ax2+bx+c0只有当a≠0时才叫一元二次方程,如果a0,b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中,必须包含a≠0这个条件。
三、【练习巩固】
1、下列列方程中,哪些是关于 的一元二次方程?
(1) (2)(3) (4) (5)
2、把方程化成一元二次方程的一般式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
3.猜测方程的解是什么?
4.下面哪些数是方程2x2+10x+120的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解,又叫作一元二次方程的根.
四、【例题讲解】
【例1】若x=2是方程的一个根,你能求
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