如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形．若最后得到的正方形的边_百度作业帮
如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形．若最后得到的正方形的边
如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形．若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为______．
第一次增长2个正方形，第二次增长4个正方形，…，第n次增长2n个正方形，∴1+2+22+…+2n=127，即n+11-2=127，解得n=6，设初始正方形的边长为a，则a=6=8．故答案为：8
本题考点：
等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．
问题解析：
由初始的一个正方形，第一次增长2个正方形，第两次增长4个正方形，…，总结第n次增长2n个正方形，发现正方形的总个数其组成的数列是以1为首项，2为公比的等比数列，根据正方形的总个数为127个，利用等比数列的求和公式列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，再设初始正方形的边长为a，根据其中的三角形为等腰直角三角形，可得出最后正方形边长与初始正方形边长的关系，由最后正方形的边长为1即可求出初始正方形的边长．如图（1）,在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a,b的正方形,连接EF.若①沿着ABCDEFA剪下,得到两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ如图（2）.②将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成（3）的图形,请比较图（1）,_百度作业帮
如图（1）,在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a,b的正方形,连接EF.若①沿着ABCDEFA剪下,得到两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ如图（2）.②将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成（3）的图形,请比较图（1）,
如图（1）,在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a,b的正方形,连接EF.若①沿着ABCDEFA剪下,得到两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ如图（2）.②将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成（3）的图形,请比较图（1）,图（3）的面积,你能验证勾股定理吗?
SABCDEF = SA’B’C’D’E’F’a²+2*（1/2）ab+b²=c²+2*（1/2）aba²+ab+b²=c²+aba²b²=c² http://www.ntsxw.org/czsxzy/UploadFiles_/31510.ppt在36页（2012o青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．
（2）在AB上截取AM=EC，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；
（3）延长BA到M，使AM=CE，然后证明∠BME=45°，从而得到∠BME=∠ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明∠DAE=∠BEA，然后得到∠MAE=∠CEF，再利用“角边角”证明△MAE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
（2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，
由（1）知∠EAM=∠FEC，
∵AM=EC，AB=BC，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
又∵∠EAM+∠AEB=90°，
∴∠EAM=∠FEC，
在△AEM和△EFC中，，
∴△AEM≌△EFC（ASA），
（3）探究3：成立，
证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，
∴∠BME=45°，
∴∠BME=∠ECF，
又∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠BEA，
又∵∠MAD=∠AEF=90°，
∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，
即∠MAE=∠CEF，
在△MAE和△CEF中，，
∴△MAE≌△CEF（ASA），设,则,根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和,配方得到,然后根据二次函数的最值问题求解.根据求得,进而求得,然后根据面积公式即可求得.本问涉及点的运动轨迹.的中点所经过的路径是三段半径为,圆心角为的圆弧,如答图所示;本问涉及点的运动轨迹.中点的运动路径是与平行且距离为的线段上,如答图所示;然后利用轴对称的性质,求出的最小值,如答图所示.
解:当点运动时,这两个正方形的面积之和不是定值.设,则,根据题意得这两个正方形面积之和,所以当时,这两个正方形面积之和有最小值,最小值为.存在两个面积始终相等的三角形,它们是与.依题意画出图形,如答图所示.设,则.,,即,,,,,.当点从点出发,沿的线路,向点运动时,不妨设点在边上,若点在点,点在点,此时的中点即为边的中点;若点在边上,且不在点,则点在上,且不在点.此时在中,为的中点,所以.所以点在以为圆心,半径为,圆心角为的圆弧上.的中点所经过的路径是三段半径为,圆心角为的圆弧,如答图所示:所以的中点所经过的路径的长为:.点所经过的路径长为,的最小值为.如答图,分别过点,,作的垂线,垂足分别为点,,,则四边形为梯形.点为中点,,即为定值.点的运动路径在与距离为的平行线上.,点在线段上运动,且点为中点,点的运动路径为线段,,且平行线之间距离为,点与点,点与点之间的水平距离均为.如答图,作点关于直线的对称点,连接,与交于点.由轴对称性质可知,此时最小.在中,由勾股定理得:.的最小值为.
本题是中考压轴题,难度较大.解题难点在于分析动点的运动轨迹,需要很好的空间想象能力和作图分析能力;此外本题还综合考查了二次函数,整式运算,四边形,中位线,相似,轴对称与勾股定理等众多知识点,是一道好题.
3923@@3@@@@四边形综合题@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边在同侧作正方形APDC,BPEF.(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.(2)分别连接AD,DF,AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在\Delta APK,\Delta ADK,\Delta DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.问题拓展:(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P,Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长.(4)如图3,在"问题思考"中,若点M,N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G,H分别是边CD,EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.> 【答案带解析】将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：...
将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是【&&&
】
A．502&&&&
B．503&&&&& C．504&&&&&& D．505
【解析】寻找规律：
第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形，
以此类推，根据以上操作，第n次得到4n+1个正方形。
若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503。故选B。
考点分析：
考点1：分式基础知识
分式的定义：
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
（1）分式的分母中必须含有字母；
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
分式的概念包括3个方面：
①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
分式有意义的条件：
（1）分式有意义条件：分母不为0；
（2）分式无意义条件：分母为0；
（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 。
分式的区别概念：
分式与分数的区别与联系：
a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；
b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无限不循环小数也是无理式
无理式和有理式统称代数式
考点2：有理数
1、有理数的概念：正数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类；&&&&&&&&&&&&&&&&& ②按正数、负数与0的关系分类．有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 有理数&& {正数{正整数正分数0负数{负整数负分数注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
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一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为【&&&
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B．5或6&&&&& C．5或7&&&&&&
D．5或6或7
如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是【&&& 】
A．（6，1）&&&&
B．（0，1）&&&&& C．（0，﹣3）&&&&&& D．（6，﹣3）
下列各运算中，正确的是【&&&
】
A．3a+2a=5a2&&&&& B．（﹣3a3）2=9a6&&&&& C．a4÷a2=a3&&&&&&
D．（a+2）2=a2+4
下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是【&&& 】
A．&&&&&
B．&&&&&
C．&&&&&&
D．
如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
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题型：选择题
难度：简单
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