选择题：用数学归纳法证明不等式“1+1/2+1/3+…+1/2^n-1<n（n∈N*，n>1)”时，由n=k(k>1)不等式成立，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-24 06:20 标签： 数学归纳法的证明
证明1+1/2+1/3+......+1/n&ln(n+1)+n/2(n+1) ， (n&=1),用数学归纳法点做啊_百度知道
证明1+1/2+1/3+......+1/n&ln(n+1)+n/2(n+1) ， (n&=1),用数学归纳法点做啊
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对于所有n&ln((k+2)&#47，高二就学了;ln(1+x)证明如下;(1+x)&2)&(n+1)]&gt.,正无穷）上的凹函数 故上式&ln3&#47.============================================================用归纳法做先证明引理;2)+1&#47.设当n=k(k E N*;lnn&gt.由数学归纳法原理;ln[(n+1)/ln(1+x)则当n&gt,3]上以1/2k)=ln((k+2+1/(n+1)] 容易证明 当n&gt，比如1/k)=ln((k+1)^2/2 显然&=1时 x&(n-1)&gt.当n=2时;2为宽的小矩形 又y=1/x&lt，至少新课标是这样最佳答案 用微积分做 构造函数y=1/1 故ln[2n/k)&#47，不等式均成立;1的正整数;2)+ln((k+1)/ln(（k+1）/=1时 x&(n-1))用数学归纳法证明1;(n-1))=ln(n/0 故函数在(0;2 故不等式当n=2时成立2;0 故上式&x&2]=====================================================微积分高中有学的;ln(1+1&#47，不等式成立3;ln(（k+1）/1时 2n&#47：当0&x=lnn(注意积分上限是n不是n-1) 又lnn-ln((n+1)&#47，左边=1+1/2)故当n=k+1时,k&2)=ln[2n/x 则上式表示(n-1)个小矩形面积的积;2代表区间[2，那我就没办法了。========================================如果导数都没学过,1）dx/积分（n.;=1-1/1时有1/k&(n+1)&=2)时成立 当n=k+1时 左边&gt,1]单调增 又y(x=0)=0故当0&lt：构造函数y=x-ln(1+x)则y'x是[1
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谢谢你！你数学好厉害啊，而且更难得的是你能那么虚心的教我，我好感冻
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出门在外也不愁已知：Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明：Sn^2&1+n/2(n&=2,n∈N+）_百度知道
已知：Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明：Sn^2&1+n/2(n&=2,n∈N+）
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Sn=n/(n+1)]=1-1/n*(n+1)=（1-1/(n+2)所以综上.,;(n+1)(n+2)=(n+1)&#47:当k=1时;3）+;1*2+1&#47,证明S(n+1)=(n+1)/(n+1)(n+2)=(n+1)^2/(n+1)(n+2)=(n^2+2n+1)&#47,;1*2=1/(n+1)(n+2)+1&#47.;(n+1)(n+2)=n(n+2)/2-1/(n+1)+1/2*3;(n+1)(n+2)=n&#47.;(n+1)用数学归纳法证.;n*(n+1)+1&#47,即,1&#47.;(n+1)那么当k=n+1时...;(n+2)即可S(n+1)=1&#47:Sn=n/(k+1)假设当k=n时成立;2 所以Sk=k/1*2+1/(k+1)=1/2
k/n-1&#47:S1=1/(n+1)=n&#47.+[1/2*3.;2）+（1&#47,1&#47..Sn=1&#47
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谢谢！~~~~~~~~~~~！
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出门在外也不愁用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+...+1/（2^n-1)＞n/2 假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是？_百度知道
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+...+1/（2^n-1)＞n/2 假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是？
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数学归纳法证明1+1/(2^k)的序号记为2^k.+1/(2^n-1)&1)第二步证明从k到k+1;2+1/(2^k)开始到1&#47，若将1&#47..，左端增加的项的个数是2^k项;3+;(2^（k+1)-1);n(n是N;(2^（k+1)-1)的序号可记为2^（k+1)-1，因为增加的项从1&#47，则1&#47,n&gt
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(2^k+2)+……+1/2^k+1/(2^k+1)+1&#471&#47
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出门在外也不愁用数学归纳法证明 ((n+1)/2)^n & n! (n∈N*, n≥2)_百度知道
用数学归纳法证明 ((n+1)/2)^n & n! (n∈N*, n≥2)
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((n+1)/2)^n= [(2+1)/2]^2=2.25
畅揣扳废殖肚帮莎爆极所以((n+1)/2)^n& n!成立。n&2 假设n=k时原式成立，即((K+1)/2)^K& K! 即(k+1)^k/2^k&K! ........(1)
则n=k+1时，((K+1+1)/2)^(K+1)=(K+2)^(k+1)/(2*2^K)
..........(2)
因(K+2)^(k+1)&2(k+1)^(k+1)
........(3)
(3)代入(2)
((K+1+1)/2)^(K+1)=(K+2)^(k+1)/(2*2^K)&2(k+1)^(k+1)/(2*2^K)=(k+1)^(k+1)/2^K=(k+1)*(k+1)^k/2^K
...........(4)将(1)代入(4) 得 ((K+1+1)/2)^(K+1)&(k+1)*k!=(k+1)! 即n=k+1时((n+1)/2)^n & n! 成立。
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明白了, 非常感谢! 同时也感谢1楼的回答:)
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n=2时，(畅揣扳废殖肚帮莎爆极(n+1)/2)^n=9/4&n=2假设n=k-1时，有(k/2)^(k-1)&(k-1)!,即有 k^(k-1)/2^(k-1)&(k-1)!==& k^k/2^(k-1)&k!又：((k+1)/k)^k&2==& (k+1)^k/2^k&k!即 ((n+1)/2)^n & n!
对n=k成立。综上，((n+1)/2)^n & n! 对任意n≥2成立希望对你有帮助，望采纳，谢谢~
数学归纳法一般假设 n=k 吧?而且k^(k-1)/2^(k-1)&(k-1)!==& k^k/2^(k-1)&k!有点不理解 :(
哦 从n=k推n=k+1和从n=k-1推n=k是一样的 这个无所谓。k^(k-1)/2^(k-1)&(k-1)!
（1）==& k^k/2^(k-1)&k!
（2）不等式（1）两边同时乘以k即得不等式（2）
想了这么久, 还是有点不明白 :(可以用常规的格式 (n=k, n=k+1) 来证明吗
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出门在外也不愁用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/n&ln(n+1)_百度知道
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/n&ln(n+1)
如题 过程要完整
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先证明引理：当0&x&=1时 x&ln(1+x)证明如下：构造函数y=x-ln(1+x)则y'=1-1/(1+x)&0 故函数在(0,1]单调增 又y(x=0)=0故当0&x&=1时 x&ln(1+x)则当k&1时有1/k&ln(1+1/k)=ln(k+1/k)用数学归纳法证明1.当n=2时，左边=1+1/2 显然&ln3/2 故不等式当n=2时成立2.设当n=k-1(k E N*,k&=3)时成立 当n=k时 左边&lnk+1/k&lnk +ln(k+1/k)=ln(k+1)故当n=k时，不等式成立3.由数学归纳法原理，对于所有n&1的正整数，不等式均成立。
为什么数学归纳法证现取n=2而不是1？ 而且lnk+ln(k+/1k)不是等于ln(k^2+1)吗
那就先取n=1吧。我少打了一个括号，lnk +ln（( k+1）/k)=ln(k+1)
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