过y=ax^2(a>0)的焦点作一直线交已知抛物线y ax2 2x c于P、Q两点，若已知抛物线y ax2 2x cpF和FQ的长为A,B,求1/A+1/B

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-31 04:14 标签： 已知抛物线y ax2 bx c
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＞＞＞经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B..
经过抛物线y2=2px&（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1y2x1x2的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
①当直线斜率不存在时，直线方程为：x=p2，由 x=p2y2=2px得到交点坐标（p2，±p），所以x1ox2=p24，y1oy2=-p2．②当直线斜率存在时，直线方程为：y=k（x-p2），由 y=k(x-p2)y2=2px得 y2-2pky-p2=0．∴y1oy2=-p2，x1ox2=y122poy222p=p24．综上可知，x1x2=p24，y1y2=-p2．则y1y2x1x2的值 -p2p24=-4，故答案为：-4．
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据魔方格专家权威分析，试题“经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B..”主要考查你对&&抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&抛物线的性质（见下表）:
抛物线的焦点弦的性质：
&关于抛物线的几个重要结论：
(1)弦长公式同椭圆．(2)对于抛物线y2=2px(p&0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部&(3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是抛物线y2=2px(p&0)的斜率为k的切线方程是y=kx+ (4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是(5)过抛物线y2=2px上两点&的两条切线交于点M(x0，y0)，则 (6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．
利用抛物线的几何性质解题的方法：
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．
抛物线中定点问题的解决方法：
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值：
利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法：
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。
发现相似题
与“经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B..”考查相似的试题有：
4067595217776268985679353425473942391、过抛物线y=ax2(a&0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p 、q 则1/p+1/q=
1、过抛物线y=ax2(a&0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p 、q 则1/p+1/q=
最好是把解题过程也写出来，谢谢拉
x?=y/a, ∴焦点F(0,1/4a),准线:y=-1/4a
PQ斜率必然存在, 设PQ:y=kx+1/4a
∴y=ax?=kx+1/4a
∴ax?-kx-1/4a=0
由韦达定理 x1+x2=k/a, x1x2=-1/4a?
由抛物线第二定义:抛物线上的点到焦点的距离的距离等于到准线的距离
∴p=|PF|=P到准线距离=y1-(-1/4a)=y1+1/4a,q=|FQ|=Q到准线的距离=y2-(-1/4a)=y2+1/4a
∴1/p+1/q=1/(y1+1/4a)+1/(y2+1/4a)=1/(kx1+1/4a+1/4a)+1/(kx2+1/4a+1/4a)
=1/(kx1+1/2a)+1/(kx2+1/2a)=[(kx2+1/2a)+(kx1+1/2a)]/(kx1+1/2a)(kx2+1/2a)
=[k(x1+x2)+1/a]/[k?x1x2+(k/2a)(x1+x2)+1/4a?]
=(k?/a+1/a)/[-k?/4a?+k?/2a?+1/4a?]
=[(k?+1)/a]/[(k?+1)/4a?]
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