已知函数f(x)=ax3+bx2在点x=2处取得极值-4 求a,b 求函数在单调区间和极值［-1,5］上的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-24 06:49 标签： 已知抛物线y ax2 bx c
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．
&&试题来源：宝鸡模拟
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性与导数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）f′（x）=3ax2+2bx-3，依题意，f′（1）=f′（-1）=0，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3-3x（2）∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）在区间[-1，1]上为减函数，fmax（x）=f（-1）=2，fmin（x）=f（1）=-2∵对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|fmax（x）-fmin（x）||f（x1）-f（x2）|≤|fmax（x）-fmin（x）|=2-（-2）=4（3）f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），∵曲线方程为y=x3-3x，∴点A（1，m）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），切线的斜率为3(x20-1)=x30-3x&0-mx&0-1（左边用导数求出，右边用斜率的两点式求出），整理得2x03-3x02+m+3=0．∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，故此方程有三个不同解，下研究方程解有三个时参数所满足的条件设g（x0）=2x03-3x02+m+3，则g′（x0）=6x02-6x0，由g′（x0）=0，得x0=0或x0=1．∴g（x0）在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∴函数g（x0）=2x03-3x02+m+3的极值点为x0=0，x0=1∴关于x0方程2x03-3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是g(0)＞0g(1)＜0，解得-3＜m＜-2．故所求的实数a的取值范围是-3＜m＜-2．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（...”，相似的试题还有：
已知x∈R，函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f(x)过原点O(0，0)和点P(-1，2)．若曲线y=f(x)在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45&，且直线l的倾斜角θ∈(，π)，(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若x1、x2∈[-1，1]，求证：f(x1)-f(x2)≤4．
已知函数f(x)=ax3+bx2-x(x∈R，a，b是常数)，且当x=1和x=2时，函数f(x)取得极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m(-2≤x≤0)有两个不同的交点，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=f(x)+mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．已知函数g（x）=ax^2-2ax+1+b（a>0）,在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f（x）=g(x)/x ．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的范围；（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k*(2|2x-1|-3k)=0有三个不同的实数解,求实数k的范围．只需回答第三小问…速度啊…详细解答后会另加分,第三小问中是k*2/|2^x-1|其余都对的
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已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，
解得a=1，b=0.
∴f(x)=x3－3x………2分
（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
当－1<x<1时，f′(x)<0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，
fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2………...
考点分析：
考点1：生活中的优化问题举例
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已知椭圆，分别为左、上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.
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（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
&& （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
已知命题，若是&的充分不必要条件，求实数的取值范围.
已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为&&&&&
题型：解答题
难度：困难
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x-1时都取得极值.（1）求a,b的值与函数f（x）的单调区间.(2)若对x属于[-1,2],不等式f(x)
(1) 因为f(x)在x=-2/3 与x=1时都取得极值 所以f'(-2/3)=0 ,f'(1)=0解得a=1/2 b=-2 所以f'(x)=3x^2-x-2 当x1时,f(x)单调递增,反之则递减（2）令f'(x)=0 x=1,-2/3 ,因为f''(1)>0 所以f(1)是极小值 舍去 f''(-2/3)
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第一问：对f(x)进行求导得f'(x)=3x^2+2ax+b 令上式=0，并带入x=-2/3和x=1 解这个二元一次方程，得a=-1/2，b=-2 第二问：所以，函数g(x)=x^3-1/2x^2-2x，x属于[-1,2]的最大值和最小值是g(1)=-3/2，最大值是g(2)=2 要f(x)0恒成立 即(c...
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