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数学解题中的一般方法与特殊技巧的关系--《课程.教材.教法》1984年06期
数学解题中的一般方法与特殊技巧的关系
【摘要】：正 单纯地多讲些技巧性较高的例题,课后多布置些有一定技巧的难题,是否就可以提高学生分析问题和解决问题的能力呢?对绝大多数学生来说,并不一定是这样。学生接受知识的过程最好是由浅入深、由简到繁,解题技巧的提高也必须在熟练掌握一般基本方法的基础上才能逐步实现。我们必须摆正解题中的一般方法与特殊技巧两者的关系。
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
单纯地多讲些技巧性较高的例题,课后多布置些有一定技巧的难题,是否就可以提高学生分析问题和解决问题的能力呢?对绝大多数学生来说,并不一定是这样。学生接受知识的过程最好是由浅入深、由简到繁,解题技巧的提高也必须在熟练掌握一般基本方法的基础上才能逐步实现。我们必须
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＞＞＞阅读下面解题过程，再解题．已知a＞b，试比较-2009a+1与-2009b+1的..
阅读下面解题过程，再解题．已知a＞b，试比较-2009a+1与-2009b+1的大小．因为a＞b，①所以-2009a＞-2009b，②故-2009a+1＞-2009b+1．&③问：（1）上述解题过程中，从第______步开始出现错误；（2）错误的原因是什么？（3）请写出正确的解题过程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）②；（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；（3）因为a＞b，所以-2009a＜-2009b，故-2009a+1＜-2009b+1．
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据魔方格专家权威分析，试题“阅读下面解题过程，再解题．已知a＞b，试比较-2009a+1与-2009b+1的..”主要考查你对&&不等式的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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不等式的性质
不等式的性质：1、不等式的基本性质:不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a&b，那么a±c&b±c。不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a&b，c&0，那么ac&bc（或）。不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a&b，c&0，那么ac&bc（或）。2、不等式的互逆性：若a&b，则b&a。3、不等式的传递性：若a&b，b&c，则a&c。不等式的性质：①如果x&y，那么y&x；如果y&x，那么x&y；（对称性）②如果x&y，y&z；那么x&z；（传递性）③如果x&y，而z为任意实数或整式，那么x+z&y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x&y，z&0，那么xz&yz；如果x&y，z&0，那么xz&yz；（乘法原则）⑤如果x&y，z&0，那么x÷z&y÷z；如果x&y，z&0，那么x÷z&y÷z；⑥如果x&y，m&n，那么x+m&y+n；(充分不必要条件)⑦如果x&y&0，m&n&0，那么xm&yn；⑧如果x&y&0，那么x的n次幂&y的n次幂（n为正数)，x的n次幂&y的n次幂（n为负数）或者说，不等式的基本性质有：①对称性；②传递性：③加法单调性：即同向不等式可加性：④乘法单调性：⑤同向正值不等式可乘性：⑥正值不等式可乘方：⑦正值不等式可开方：⑧倒数法则。不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。原理：①不等式F（x）& G（x）与不等式 G（x）&F（x）同解。②如果不等式F（x） & G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）&G（x）与不等式F（x）+H（x）&G（x）+H（x）同解。③如果不等式F（x）&G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）&0，那么不等式F(x)&G（x）与不等式H（x）F（x）&H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）&0，那么不等式F（x）&G（x）与不等式H (x)F（x）&H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）&0与不等式同解；不等式F（x）G（x）&0与不等式同解。
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